Finite Group Databasebeta

← #25087840

Subgroups — #25087840

Order 11008.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147475C211yesmaximal, characteristic
3#19147282C211yesmaximal, characteristic
4#19147213C211yesmaximal, characteristic
5#19134227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134083C211yesmaximal, characteristic
7#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133863C211yesmaximal, characteristic
11#19133810C211yesmaximal, characteristic
12#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583299—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583278C2211yescharacteristic
24#14583277—21no—
25#14583254—21no—
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583242—21no—
29#14583228—21no—
30#14583209—21no—
31#14583207—21no—
32#14583198—21no—
33#14583191C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583156—21no—
38#14583122—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583108—21no—
42#14583107—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×Dic172—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582986—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582940—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063323—21no—
77#13063323—21no—
78#13063320—41no—
79#13063317—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—21no—
82#13063315—41no—
83#13063315—41no—
84#13063313—21no—
85#13063305—21no—
86#13063301—21no—
87#13063301—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—41no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—41no—
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063248—21no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D43—21no—
149C2×C4×D43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154Q16×C43—81no—
155C2×C8×C43—21no—
156C2×C8×C43—21no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
166C42×C43—21no—
167C42×C43C2411yescharacteristic
168#10621885—22no—
169#10621885—42no—
170#10621885—81no—
171(C2×D43)⋊C4—21no—
172(C2×D43)⋊C4—41no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic172—42no—
203Dic172—81no—
204#10621873—22no—
205#10621872—42no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—81no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—41no—
230C4×D43—161no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86#13712yes—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—21no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—41no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8#13512yes—
248#19881—431nomaximal, Sylow
249C22×C43D4211yescharacteristic
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C4×C43—21no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—41no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43C2×#13511yescharacteristic
259C4×C43C2×#13711yescharacteristic
260C4×C43#57711yescharacteristic
261C4×C43#57811yescharacteristic
262Dic43—22no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269#3395—431no—
270#3381—431no—
271#3364—431no—
272#3356—431no—
273#1716—431no—
274#1689—431no—
275#1680—431no—
276#1672—431no—
277#1672D4311yescharacteristic, complemented
278#1653—431no—
279#1652—431no—
280#1644—431no—
281#1636—431no—
282#1583—431no—
283#1579—431no—
284C2×C43#327011yescharacteristic
285C2×C43#328411yescharacteristic
286C2×C43#328911yescharacteristic
287D43—81no—
288#557—431no—
289#557—431no—
290#556—431no—
291#554—431no—
292#499—861no—
293#498—431no—
294#498—431no—
295#498C2×D4311yescharacteristic
296#494—431no—
297#494—861no—
298#488—861no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#485—861no—
302#483—861no—
303#479—861no—
304#479—861no—
305#478—861no—
306#477—431no—
307#477C2×D4311yescharacteristic
308#475—431no—
309#474—431no—
310#474—431no—
311#470—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—861no—
316#462—861no—
317#462C2×D4311yescharacteristic
318C8×Q8—431no—
319C8×Q8—431no—
320C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
321C4×Q16—431no—
322C4×Q16—861no—
323C4×Q16—861no—
324C4×SD16—431no—
325C4×SD16—861no—
326#436—431no—
327#428—861no—
328#334—431no—
329#334C2×D4311yescharacteristic
330#333C2×D4311yescharacteristic
331#332—431no—
332#332—431no—
333#332C2×D4311yescharacteristic
334Q8⋊C8—431no—
335Q8⋊C8—431no—
336Q8⋊C8—431no—
337D4⋊C8—431no—
338#322—431no—
339C43#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—431no—
342C2×Q16—861no—
343C2×Q16—861no—
344C2×Q16—861no—
345C2×Q16—861no—
346C2×SD16—431no—
347C2×M16—861no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
354#126—1721no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#125—861no—
358#125—1721no—
359#125—1721no—
360#124—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—431no—
373C4×D4—861no—
374#117—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376#107—21no—
377#107—431no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—431no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386#106—861no—
387#106—1721no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—1721no—
407#102—431no—
408#102—861no—
409#102—861no—
410C22⋊C8—861no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—431no—
413C4×C8—431no—
414C4×C8—861no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
424C2×D4—431no—
425C22×C4—861no—
426C22×C4—1721no—
427Q16—81no—
428Q16—862no—
429Q16—3441no—
430Q16—3441no—
431Q16—1722no—
432Q16—1722no—
433SD16—862no—
434M16—1722no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—431no—
439C2×C8—431no—
440C2×C8—861no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8D4×D4311yescharacteristic
443C2×C8D4×D4311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
468C22⋊C4—861no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—21no—
473C42—861no—
474C42—861no—
475C42—1721no—
476C42—1721no—
477C42—1721no—
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—861no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—432no—
486Q8—861no—
487Q8—861no—
488Q8—861no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493D4—861no—
494D4—861no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—6881no—
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4#1306337111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—432no—
518C8—861no—
519C8—1721no—
520C8—1721no—
521C22—1721no—
522C22—1721no—
523C22—1721no—
524C22#1458353311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—862no—
531C4—3441no—
532C4—3441no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4#135×D4311yescharacteristic
538C4#137×D4311yescharacteristic
539C4#1458370511yescharacteristic
540C4#1458371211yescharacteristic
541C2—3441no—
542C2#1914617111yescharacteristic
543C2#1914632211yescharacteristic
544C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19881
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147597C2semidirect
5. #19134227C2semidirect
7. #19134026C2semidirect
8. #19133980C2semidirect
9. #19133873C2semidirect
12. #19133751C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
277. #1672D43semidirect
339. C43#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475972
#191474752
#191472822
#191472132
#191342272
#191340832
#191340262
#191339802
#191338732
#191338632
#191338102
#191337512
#191334372
#191334122
C43×#16722
#1988143