Finite Group Databasebeta

← #25087841

Subgroups — #25087841

Order 11008.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147474C211yesmaximal, characteristic
3#19147279C211yesmaximal, characteristic
4#19147211C211yesmaximal, characteristic
5#19134226C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133864C211yesmaximal, characteristic
11#19133808C211yesmaximal, characteristic
12#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133436C211yesmaximal, characteristic
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1689C211yesmaximal, characteristic
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583606C2211yescharacteristic
20#14583300—21no—
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583277—21no—
25#14583252—21no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583251C2211yescharacteristic
28#14583241—21no—
29#14583230—21no—
30#14583205—21no—
31#14583205—21no—
32#14583197—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583157—21no—
37#14583120—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583107—21no—
40#14583107—21no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583106C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47Q16×Dic43—21no—
48#14582993—21no—
49#14582990—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51#14582941—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72#13063325C2311yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063323—21no—
75#13063323—21no—
76#13063318—41no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063315—41no—
82#13063312—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—21no—
95#13063284—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—41no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063249—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—41no—
122#13063248D411yescharacteristic
123#13063246D411yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154Q16×C43—42no—
155Q16×C43—81no—
156M16×C43—42no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43—21no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C43—21no—
168C42×C43C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic43—41no—
170C22⋊Dic43—41no—
171C22⋊Dic43—41no—
172#10621885—81no—
173#10621885—81no—
174#10621883—22no—
175C4⋊Dic43—21no—
176C4⋊Dic43—21no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic172—22no—
205Dic172—42no—
206C23×C43—21no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211D4×C43—21no—
212D4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—161no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—81no—
238Dic86#13712yes—
239C8×C43—21no—
240C8×C43—41no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43#13512yes—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8—41no—
248#19881—431nomaximal, Sylow
249C22×C43—41no—
250C22×C43—41no—
251C22×C43—41no—
252C22×C43D4211yescharacteristic
253C4×C43—21no—
254C4×C43—41no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43C2×#13511yescharacteristic
258C4×C43C2×#13711yescharacteristic
259C4×C43#57711yescharacteristic
260C4×C43#57811yescharacteristic
261Dic43—22no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269#3395—431no—
270#3381—431no—
271#3364—431no—
272#3356—431no—
273#1716—431no—
274#1689D4311yescharacteristic
275#1680—431no—
276#1672—431no—
277#1672—431no—
278#1653—431no—
279#1652—431no—
280#1644—431no—
281#1636—431no—
282#1583—431no—
283#1579—431no—
284C2×C43—81no—
285C2×C43#327011yescharacteristic
286C2×C43#328411yescharacteristic
287C2×C43#328911yescharacteristic
288#557—431no—
289#557—431no—
290#556—431no—
291#554—431no—
292#499—861no—
293#498—431no—
294#498—431no—
295#498—431no—
296#494—861no—
297#494C2×D4311yescharacteristic
298#488—861no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#485—861no—
302#483—861no—
303#479—861no—
304#479—861no—
305#478—861no—
306#477—431no—
307#477—431no—
308#475—431no—
309#474C2×D4311yescharacteristic
310#474C2×D4311yescharacteristic
311#470—861no—
312#464—861no—
313#462—431no—
314#462—431no—
315#462—431no—
316#462—861no—
317#462—861no—
318C8×Q8—431no—
319C8×Q8—431no—
320C8×Q8—431no—
321C4×Q16—431no—
322C4×Q16—861no—
323C4×Q16—861no—
324C4×SD16—431no—
325C4×SD16—861no—
326#436C2×D4311yescharacteristic
327#428—861no—
328#334—431no—
329#334C2×D4311yescharacteristic
330#333—431no—
331#332—431no—
332#332C2×D4311yescharacteristic
333#332C2×D4311yescharacteristic
334Q8⋊C8—431no—
335Q8⋊C8—431no—
336Q8⋊C8—431no—
337D4⋊C8—431no—
338#322—431no—
339C43#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—431no—
343C2×Q16—861no—
344C2×Q16—861no—
345C2×Q16—861no—
346C2×SD16—431no—
347C2×M16—21no—
348C4⋊Q8—431no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
354#126—1721no—
355#125—861no—
356#125—861no—
357#125—861no—
358#125—1721no—
359#125—1721no—
360#124—861no—
361C22⋊Q8—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—1721no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8—861no—
372C4×D4—861no—
373C4×D4C22×D4311yescharacteristic
374#117—861no—
375C2×C4⋊C4—861no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—431no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#106—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386#106—861no—
387#106—1721no—
388C4⋊C8—431no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
395#103—431no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—1721no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—431no—
410C22⋊C8—21no—
411C4×C8—431no—
412C4×C8—431no—
413C4×C8—861no—
414C4×C8—861no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×D4D4×D4311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1721no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—862no—
430Q16—3441no—
431Q16—3441no—
432Q16—1722no—
433SD16—862no—
434M16—42no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—431no—
439C2×C8—431no—
440C2×C8—861no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8D4×D4311yescharacteristic
443C2×C8D4×D4311yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—1721no—
471C22⋊C4—1721no—
472C42—861no—
473C42—861no—
474C42—861no—
475C42—1721no—
476C42—1721no—
477C42—1721no—
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—432no—
485Q8—861no—
486Q8—861no—
487Q8—861no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—3441no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—6881no—
509C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
511C2×C4#1306337111yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—861no—
517C8—861no—
518C8—1721no—
519C8—1721no—
520C8#1306334412yes—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1458353311yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—862no—
530C4—3441no—
531C4—3441no—
532C4—1721no—
533C4—1721no—
534C4—1721no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4C2×#1306334411yescharacteristic
538C4#137×D4311yescharacteristic
539C4#1458370911yescharacteristic
540C4#1458371511yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1914617211yescharacteristic
543C2#1914632811yescharacteristic
544C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1689C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1689D43
hypocenterC43#19881
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147599C2semidirect
5. #19134226C2semidirect
6. #19134028C2semidirect
7. #19133978C2semidirect
8. #19133976C2semidirect
9. #19133873C2semidirect
12. #19133754C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
339. C43#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475992
#191474742
#191472792
#191472112
#191342262
#191340282
#191339782
#191339762
#191338732
#191338642
#191338082
#191337542
#191334362
#191334132
C43×#16892
#1988143