Finite Group Databasebeta

← #25087843

Subgroups — #25087843

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134074C211yesmaximal, characteristic
6#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133705C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583284—21no—
19#14583281—21no—
20#14583276C2211yescharacteristic
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583256—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583196—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583121—21no—
29#14583117—21no—
30#14583117—21no—
31#14583114—21no—
32#14583111—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621883C2211yescharacteristic
43#14582981—21no—
44C4×#10621882—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582642C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#554C2211yescharacteristic
58C43×#498C2211yescharacteristic
59C43×#485—21no—
60C43×#483—21no—
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#470—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic
66C43×#428—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621883D411yescharacteristic
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—41no—
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063314—21no—
81#13063314—21no—
82#13063313—21no—
83#13063313—21no—
84#13063310—41no—
85#13063310—41no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063258—21no—
92#13063256D411yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98Dic43⋊C8—21no—
99#13063249—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248D411yescharacteristic
102#13063246D411yescharacteristic
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C4×C43⋊C8—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×Q16×C43D411yescharacteristic
116C2×M16×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
119#126×C43—41no—
120#125×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122C22⋊Q8×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—41no—
125C4×Q8×C43—21no—
126C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43C2311yescharacteristic
130#117×C43—21no—
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#103×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—41no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—22no—
161M16×C43—42no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621885—81no—
186#10621884—42no—
187#10621884—81no—
188#10621884—81no—
189#10621884—81no—
190#10621884—82no—
191#10621883—41no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209D344—42no—
210D344—81no—
211C23×C43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—81no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—161no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—81no—
247D172—81no—
248C4×D43—161no—
249C4×D43—161no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43#13512yes—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—21no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261#19882—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286#3396—431no—
287#3394—431no—
288#3361—431no—
289#3356D4311yescharacteristic, complemented
290#1715—431no—
291#1687—431no—
292#1678—431no—
293#1672—431no—
294#1666—431no—
295#1640—431no—
296#1630—431no—
297#1628—431no—
298#1622—431no—
299#1583—431no—
300#1579—431no—
301C2×C43—81no—
302C2×C43#327111yescharacteristic
303C2×C43#328411yescharacteristic
304C2×C43#328811yescharacteristic
305D43—161no—
306D43—161no—
307#559—431no—
308#559—431no—
309#556C2×D4311yescharacteristic
310#554C2×D4311yescharacteristic
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#495—861no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#492—431no—
317#488—861no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#485—21no—
321#483—21no—
322#478—861no—
323#477—431no—
324#477C2×D4311yescharacteristic
325#475C2×D4311yescharacteristic
326#470—21no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#462—431no—
333#460—431no—
334#460—431no—
335#459—431no—
336#459—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×D8—861no—
344C4×D8—861no—
345#436C2×D4311yescharacteristic
346#428—21no—
347#334—431no—
348#334—431no—
349#333—431no—
350#332—431no—
351#331—431no—
352#331—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322—431no—
358C43#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—861no—
360C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—1721no—
367C2×D8—861no—
368C2×D8—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×M16—21no—
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#127—431no—
376#126—41no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398#117—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—861no—
402#107C22⋊D4311yescharacteristic
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—431no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103C22⋊D4311yescharacteristic
420#103C22⋊D4311yescharacteristic
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—1721no—
429C22⋊C8—21no—
430C4×C8—431no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4D4×D4311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—22no—
453Q16—3441no—
454SD16—3441no—
455SD16—3442no—
456SD16—3441no—
457SD16—3441no—
458SD16—1721no—
459SD16—1722no—
460D8—3441no—
461D8—3441no—
462D8—1722no—
463D8—1722no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—861no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—3441no—
518D4—3441no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—6881no—
540C2×C4—6881no—
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
543C2×C4#1306337011yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—861no—
547C8—861no—
548C8—1721no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C8#1306334512yes—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4C2×#1306334511yescharacteristic
574C4#1458369811yescharacteristic
575C4#1458370711yescharacteristic
576C4#1458370811yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—6881no—
579C2—6881no—
580C2#1914617411yescharacteristic
581C2#1914632111yescharacteristic
582C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3356C2
socleC22×C43D42
prime radical#19134074C2
hypercenter#3356D43
hypocenterC43#19882
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147605C2semidirect
2. #19147591C2semidirect
3. #19147255C2semidirect
4. #19134224C2semidirect
6. #19134013C2semidirect
7. #19133974C2semidirect
8. #19133945C2semidirect
9. #19133780C2semidirect
10. #19133715C2semidirect
11. #19133705C2semidirect
12. #19133667C2semidirect
13. #19133436C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3356C2semidirect
289. #3356D43semidirect
358. C43#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476052
#191475912
#191472552
#191342242
#191340742
#191340132
#191339742
#191339452
#191337802
#191337152
#191337052
#191336672
#191334362
#191334142
C43×#33562
#1988243