Finite Group Databasebeta

← #25087844

Subgroups — #25087844

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134222C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134073C211yesmaximal, characteristic
7#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583609C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583280—21no—
22#14583280—21no—
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583254—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583239—21no—
29#14583231—21no—
30#14583200—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583156—21no—
34#14583119—21no—
35#14583116—21no—
36#14583116—21no—
37#14583115—21no—
38#14583113—21no—
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583091C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48C4×D344—21no—
49#14582979—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582938—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621883—41no—
72C2×D344—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621872—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063322C2311yescharacteristic
79#13063320—41no—
80#13063317—21no—
81#13063314—21no—
82#13063314—21no—
83#13063313—21no—
84#13063312—21no—
85#13063312—21no—
86#13063310—41no—
87#13063306—41no—
88#13063305—21no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97D4×Dic43—21no—
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063245—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160SD16×C43—42no—
161SD16×C43—81no—
162SD16×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177#10621885—22no—
178#10621885—81no—
179#10621883—82no—
180#10621882—42no—
181#10621882—81no—
182#10621882—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—42no—
208#10621873—41no—
209#10621873—81no—
210#10621872—42no—
211C23×C43—41no—
212C22×D43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—81no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—161no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—81no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—161no—
246C4×D43—161no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—81no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8#13512yes—
261#19882—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43C2×#13511yescharacteristic
277C4×C43#57511yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286#3396—431no—
287#3394—431no—
288#3361—431no—
289#3356—431no—
290#1715—431no—
291#1687—431no—
292#1678—431no—
293#1672—431no—
294#1666D4311yescharacteristic, complemented
295#1640—431no—
296#1630—431no—
297#1628—431no—
298#1622—431no—
299#1583—431no—
300#1579—431no—
301C2×C43—161no—
302C2×C43#327111yescharacteristic
303C2×C43#328411yescharacteristic
304C2×C43#328811yescharacteristic
305D43—81no—
306D43—161no—
307#559—431no—
308#559—431no—
309#556—431no—
310#554—431no—
311#498—431no—
312#495—861no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#492C2×D4311yescharacteristic
317#488—861no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#485—861no—
321#483—861no—
322#478—861no—
323#477—431no—
324#477—431no—
325#475C2×D4311yescharacteristic
326#470—861no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#462—431no—
333#460—431no—
334#460C2×D4311yescharacteristic
335#459—431no—
336#459—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340C4×Q16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×D8—861no—
344C4×D8—861no—
345#436—431no—
346#428—861no—
347#334—431no—
348#334C2×D4311yescharacteristic
349#333—431no—
350#332C2×D4311yescharacteristic
351#331—431no—
352#331C2×D4311yescharacteristic
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322—431no—
358C43#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—431no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—1721no—
367C2×D8—861no—
368C2×D8—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×M16—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#127C22×D4311yescharacteristic
376#126—1721no—
377#125—861no—
378#124—861no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#106—21no—
404#106—431no—
405#106—861no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—21no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—1721no—
429C22⋊C8—861no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—431no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—862no—
453Q16—3441no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—3441no—
458SD16—3442no—
459SD16—1721no—
460D8—3441no—
461D8—3441no—
462D8—1722no—
463D8—1722no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8D4×D4311yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—21no—
499C42—861no—
500C42—861no—
501C42—1721no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—861no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—3441no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—861no—
521D4—861no—
522D4—3441no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—6881no—
539C2×C4—6881no—
540C2×C4—6881no—
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4#1306337111yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—432no—
550C8—861no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#1458353311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—3441no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4#135×D4311yescharacteristic
574C4#1458369511yescharacteristic
575C4#1458370511yescharacteristic
576C4#1458370511yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—3441no—
579C2—6881no—
580C2#1914617511yescharacteristic
581C2#1914632211yescharacteristic
582C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
prime radical#19134073C2
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19882
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147606C2semidirect
2. #19147596C2semidirect
3. #19147257C2semidirect
4. #19147207C2semidirect
5. #19134222C2semidirect
7. #19134012C2semidirect
8. #19133976C2semidirect
9. #19133780C2semidirect
10. #19133717C2semidirect
11. #19133706C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
294. #1666D43semidirect
358. C43#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476062
#191475962
#191472572
#191472072
#191342222
#191340732
#191340122
#191339762
#191337802
#191337172
#191337062
#191336662
#191334372
#191334122
C43×#16662
#1988243