Finite Group Databasebeta

← #25087846

Subgroups — #25087846

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134075C211yesmaximal, characteristic
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133706C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583634C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583284—21no—
21#14583283—21no—
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583273C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583255—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583243—21no—
29#14583231—21no—
30#14583202—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583158—21no—
34#14583123—21no—
35#14583117—21no—
36#14583117—21no—
37#14583115—21no—
38#14583115—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×Dic172C2211yescharacteristic
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47#14582984—21no—
48C4×D344—21no—
49#14582981—21no—
50#14582978C2211yescharacteristic
51#14582938—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—41no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×D344—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063320—41no—
82#13063316—21no—
83#13063314—21no—
84#13063314—21no—
85#13063314—21no—
86#13063313—21no—
87#13063313—21no—
88#13063310—41no—
89#13063310—41no—
90#13063305—21no—
91#13063305—21no—
92#13063301—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063283—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—41no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D172—21no—
148C2×D172—21no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—81no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174#10621884—41no—
175#10621884—42no—
176#10621884—81no—
177#10621884—82no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—22no—
204D344—42no—
205D344—42no—
206D344—81no—
207D344—81no—
208#10621873—81no—
209#10621873—81no—
210#10621872—42no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—81no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—81no—
242D172—81no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—161no—
246C4×D43—161no—
247C4×D43—161no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43#13512yes—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261#19882—431nomaximal, Sylow
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—41no—
264C2×D43—41no—
265C2×D43—41no—
266C2×D43—81no—
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C2×#13511yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286#3396—431no—
287#3394—431no—
288#3361—431no—
289#3356—431no—
290#1715—431no—
291#1687—431no—
292#1678—431no—
293#1672D4311yescharacteristic, complemented
294#1666—431no—
295#1640—431no—
296#1630—431no—
297#1628—431no—
298#1622—431no—
299#1583—431no—
300#1579—431no—
301C2×C43#327111yescharacteristic
302C2×C43#328411yescharacteristic
303C2×C43#328811yescharacteristic
304D43—81no—
305D43—161no—
306D43—161no—
307#559—431no—
308#559—431no—
309#556—431no—
310#554—431no—
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#495—861no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#492—431no—
317#488—861no—
318#486—431no—
319#486—431no—
320#485—861no—
321#483—861no—
322#478—861no—
323#477—431no—
324#477C2×D4311yescharacteristic
325#475—431no—
326#470—861no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#462C2×D4311yescharacteristic
333#460—431no—
334#460—431no—
335#459—431no—
336#459—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340C4×Q16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×D8—861no—
344C4×D8—861no—
345#436—431no—
346#428—861no—
347#334—431no—
348#334C2×D4311yescharacteristic
349#333C2×D4311yescharacteristic
350#332C2×D4311yescharacteristic
351#331—431no—
352#331—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322—431no—
358C43#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—431no—
361C2×SD16—431no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—1721no—
367C2×D8—861no—
368C2×D8—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×M16—861no—
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#127—431no—
376#126—1721no—
377#125—861no—
378#124—861no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—21no—
401#107—431no—
402#107—861no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—431no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—1721no—
429C22⋊C8—861no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C2×D4—861no—
443C2×D4—861no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—81no—
453Q16—862no—
454SD16—3441no—
455SD16—3441no—
456SD16—3441no—
457SD16—3442no—
458SD16—1721no—
459SD16—1722no—
460D8—3441no—
461D8—3441no—
462D8—1722no—
463D8—1722no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—431no—
469C2×C8—431no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8D4×D4311yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—21no—
499C42—861no—
500C42—861no—
501C42—1721no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—861no—
504C23—1721no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515D4—861no—
516D4—861no—
517D4—3441no—
518D4—3441no—
519D4—1721no—
520D4—1721no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—6881no—
539C2×C4—6881no—
540C2×C4—6881no—
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4#1306337111yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—861no—
549C8—861no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C8#1306334812yes—
553C22—3441no—
554C22—3441no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#1458353311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4C2×#1306334811yescharacteristic
574C4#1458369611yescharacteristic
575C4#1458370511yescharacteristic
576C4#1458370811yescharacteristic
577C2—3441no—
578C2—6881no—
579C2—6881no—
580C2#1914617711yescharacteristic
581C2#1914632011yescharacteristic
582C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43D42
prime radical#19134075C2
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19882
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147608C2semidirect
2. #19147590C2semidirect
3. #19147254C2semidirect
4. #19147209C2semidirect
5. #19134224C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133779C2semidirect
10. #19133715C2semidirect
11. #19133706C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133438C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
293. #1672D43semidirect
358. C43#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476082
#191475902
#191472542
#191472092
#191342242
#191340752
#191340142
#191339462
#191337792
#191337152
#191337062
#191336682
#191334382
#191334132
C43×#16722
#1988243