Finite Group Databasebeta

← #25087848

Subgroups — #25087848

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19147209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134071C211yesmaximal, characteristic
6#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133702C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583635C2211yescharacteristic
17#14583635C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583282—21no—
21#14583280—21no—
22#14583252—21no—
23#14583243—21no—
24#14583231—21no—
25#14583201—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583158—21no—
30#14583119—21no—
31#14583116—21no—
32#14583113—21no—
33#14583112—21no—
34#14583112—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C4×Dic172C2211yescharacteristic
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45SD16×Dic43—21no—
46D8×Dic43—21no—
47#14582979—21no—
48#14582978C2211yescharacteristic
49#14582938—21no—
50#14582650C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621882—21no—
73C2×#10621882—21no—
74C2×#10621872—21no—
75#13063320—41no—
76#13063316—21no—
77#13063314—21no—
78#13063312—21no—
79#13063312—21no—
80#13063312—21no—
81#13063312—21no—
82#13063306—41no—
83#13063306—41no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063301—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93D4×Dic43—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063287—21no—
97#13063283—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124C8×Dic43—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160SD16×C43—42no—
161SD16×C43—81no—
162SD16×C43—82no—
163D8×C43—42no—
164D8×C43—81no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176C22⋊Dic43—41no—
177C22⋊Dic43—41no—
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—81no—
182#10621883—81no—
183#10621883—81no—
184#10621882—42no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208Dic172—22no—
209#10621873—41no—
210#10621872—42no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—81no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—161no—
240C2×Dic43—161no—
241D172—21no—
242D172—21no—
243C4×D43—41no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—161no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43#13512yes—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8—41no—
261#19882—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—81no—
263C22×C43—81no—
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43C2×#13511yescharacteristic
276C4×C43#57511yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278C4×C43#57711yescharacteristic
279Dic43—41no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286#3396—431no—
287#3394—431no—
288#3361—431no—
289#3356—431no—
290#1715D4311yescharacteristic, complemented
291#1687—431no—
292#1678—431no—
293#1672—431no—
294#1666—431no—
295#1640—431no—
296#1630—431no—
297#1628—431no—
298#1622—431no—
299#1583—431no—
300#1579—431no—
301C2×C43—161no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43#327111yescharacteristic
304C2×C43#328411yescharacteristic
305C2×C43#328811yescharacteristic
306D43—81no—
307#559—431no—
308#559—431no—
309#556—431no—
310#554—431no—
311#498C2×D4311yescharacteristic
312#495—861no—
313#495—861no—
314#493C2×D4311yescharacteristic
315#492C2×D4311yescharacteristic
316#492C2×D4311yescharacteristic
317#488—861no—
318#486C2×D4311yescharacteristic
319#486C2×D4311yescharacteristic
320#485—861no—
321#483—861no—
322#478—861no—
323#477—431no—
324#477—431no—
325#475—431no—
326#470—861no—
327#464—861no—
328#463—861no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#462—431no—
333#460—431no—
334#460—431no—
335#459—431no—
336#459—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8—431no—
340C4×Q16—431no—
341C4×SD16—431no—
342C4×SD16—861no—
343C4×D8—861no—
344C4×D8—861no—
345#436—431no—
346#428—861no—
347#334—431no—
348#334—431no—
349#333—431no—
350#332—431no—
351#331—431no—
352#331—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322C2×D4311yescharacteristic
358C43#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—41no—
364C2×SD16—431no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×M16—861no—
372C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127C22×D4311yescharacteristic
375#127C22×D4311yescharacteristic
376#126—1721no—
377#125—861no—
378#124—861no—
379#124—861no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—1721no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—861no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—431no—
391C4×Q8—861no—
392C4×D4—431no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8—861no—
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429C22⋊C8—861no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—431no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—431no—
448C22×C4—861no—
449C22×C4—1721no—
450C22×C4—1721no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—862no—
453Q16—3441no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—3441no—
458SD16—3441no—
459SD16—1721no—
460D8—42no—
461D8—81no—
462D8—3441no—
463D8—1722no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—861no—
467C2×C8—861no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8D4×D4311yescharacteristic
471C2×C8D4×D4311yescharacteristic
472C2×C8D4×D4311yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—431no—
479C4⋊C4—431no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—1721no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—861no—
489C22⋊C4—1721no—
490C22⋊C4—1721no—
491C22⋊C4—1721no—
492C22⋊C4—1721no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—861no—
499C42—861no—
500C42—861no—
501C42—1721no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—861no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—861no—
510Q8—861no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—861no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—861no—
526D4—861no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—6881no—
539C2×C4—6881no—
540C2×C4—6881no—
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
543C2×C4#1306337011yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—1721no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C8#1306334612yes—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#1458353411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—1721no—
567C4—1721no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4C2×#1306334611yescharacteristic
574C4#1458369511yescharacteristic
575C4#1458370511yescharacteristic
576C4#1458370911yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—3441no—
580C2#1914617911yescharacteristic
581C2#1914632411yescharacteristic
582C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1715C2
socleC22×C43D42
prime radical#19134071C2
hypercenter#1715D43
hypocenterC43#19882
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147609C2semidirect
2. #19147596C2semidirect
3. #19147260C2semidirect
4. #19147209C2semidirect
6. #19134008C2semidirect
7. #19133974C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133778C2semidirect
10. #19133714C2semidirect
11. #19133702C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133440C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1715C2semidirect
290. #1715D43semidirect
358. C43#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476092
#191475962
#191472602
#191472092
#191340712
#191340082
#191339742
#191339402
#191337782
#191337142
#191337022
#191336642
#191334402
#191334152
C43×#17152
#1988243