Finite Group Databasebeta

← #25087850

Subgroups — #25087850

Order 11008.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134072C211yesmaximal, characteristic
6#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133703C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3361C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583281—21no—
20#14583280—21no—
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583237—21no—
26#14583229—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583184C2211yescharacteristic
29#14583155—21no—
30#14583124—21no—
31#14583114—21no—
32#14583113—21no—
33#14583111—21no—
34#14583109C2211yescharacteristic
35#14583099C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40C4×#10621885C2211yescharacteristic
41#14582986—21no—
42C4×#10621882—21no—
43#14582977C2211yescharacteristic
44#14582939—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#559C2211yescharacteristic
57C43×#554C2211yescharacteristic
58C43×#488—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#478—21no—
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#463—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
66C4×D8×C43—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—41no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621877—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063318—41no—
81#13063314—21no—
82#13063313—21no—
83#13063312—21no—
84#13063310—41no—
85#13063304—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88C4×D172—21no—
89#13063287—21no—
90#13063284—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic43⋊C8—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249D411yescharacteristic
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248D411yescharacteristic
106#13063246—21no—
107#13063246—41no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110C22⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C2×SD16×C43D411yescharacteristic
116C2×D8×C43—21no—
117C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
118#127×C43C2311yescharacteristic
119#125×C43—21no—
120#124×C43—21no—
121#124×C43—21no—
122#123×C43—41no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—41no—
125C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4×D4×C43—21no—
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C43—21no—
132#107×C43—21no—
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160SD16×C43—41no—
161D8×C43—42no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—22no—
185#10621885—81no—
186#10621884—81no—
187#10621884—82no—
188#10621883—81no—
189#10621882—42no—
190#10621882—81no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202#10621877—42no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—42no—
210#10621873—81no—
211C23×C43—21no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—81no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—161no—
235C2×C4×C43—161no—
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—81no—
247C4×D43—161no—
248Dic86—21no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252C8×C43—21no—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—41no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258C43⋊C8—41no—
259C43⋊C8—41no—
260C43⋊C8#13512yes—
261#19882—431nomaximal, Sylow
262C22×C43—41no—
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43D4211yescharacteristic
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C4×C43—21no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—81no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286#3396—431no—
287#3394—431no—
288#3361D4311yescharacteristic, complemented
289#3356—431no—
290#1715—431no—
291#1687—431no—
292#1678—431no—
293#1672—431no—
294#1666—431no—
295#1640—431no—
296#1630—431no—
297#1628—431no—
298#1622—431no—
299#1583—431no—
300#1579—431no—
301C2×C43—81no—
302C2×C43—161no—
303C2×C43#327111yescharacteristic
304C2×C43#328411yescharacteristic
305C2×C43#328811yescharacteristic
306D43—161no—
307#559—431no—
308#559C2×D4311yescharacteristic
309#556—431no—
310#554C2×D4311yescharacteristic
311#498—431no—
312#495—861no—
313#495—861no—
314#493—431no—
315#492—431no—
316#492—431no—
317#488—21no—
318#486—431no—
319#486C2×D4311yescharacteristic
320#485—861no—
321#483—861no—
322#478—21no—
323#477—431no—
324#477C2×D4311yescharacteristic
325#475—431no—
326#470—861no—
327#464—861no—
328#463—21no—
329#463—861no—
330#463—861no—
331#463—861no—
332#462—431no—
333#460—431no—
334#460—431no—
335#459—431no—
336#459C2×D4311yescharacteristic
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8—431no—
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340C4×Q16—431no—
341C4×SD16—861no—
342C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
343C4×D8—21no—
344C4×D8—861no—
345#436—431no—
346#428—861no—
347#334—431no—
348#334—431no—
349#333—431no—
350#332—431no—
351#331—431no—
352#331—431no—
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322—431no—
358C43#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×Q16—431no—
360C2×Q16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—1721no—
366C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
367C2×D8—21no—
368C2×D8—861no—
369C2×D8—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×M16—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
374#127—431no—
375#127C22×D4311yescharacteristic
376#126—1721no—
377#125—21no—
378#124—21no—
379#124—21no—
380#124—861no—
381#124—861no—
382#124—861no—
383#123—41no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—861no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4C22×D4311yescharacteristic
398#117—861no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—431no—
402#107—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106—861no—
406#106C22⋊D4311yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103C22⋊D4311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—1721no—
428#102C22⋊D4311yescharacteristic
429C22⋊C8—861no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—431no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—861no—
445C2×D4—861no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1721no—
452Q16—862no—
453Q16—3441no—
454SD16—41no—
455SD16—3441no—
456SD16—3441no—
457SD16—3442no—
458SD16—3441no—
459SD16—1722no—
460D8—42no—
461D8—3441no—
462D8—3441no—
463D8—1722no—
464M16—1722no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—431no—
467C2×C8—431no—
468C2×C8—861no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
473C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—1721no—
485C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1721no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—861no—
501C42—1721no—
502C42C23×D4311yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—1721no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—81no—
511Q8—861no—
512Q8—861no—
513Q8—1721no—
514Q8—1721no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—3441no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—6881no—
541C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
543C2×C4#1306337011yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—432no—
548C8—861no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8—1721no—
552C8—1721no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—3441no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4#135×D4311yescharacteristic
574C4#1458369711yescharacteristic
575C4#1458370611yescharacteristic
576C4#1458370711yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—161no—
579C2—6881no—
580C2#1914618111yescharacteristic
581C2#1914631911yescharacteristic
582C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3361C2
socleC22×C43D42
prime radical#19134072C2
hypercenter#3361D43
hypocenterC43#19882
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147603C2semidirect
2. #19147589C2semidirect
3. #19147210C2semidirect
4. #19134225C2semidirect
6. #19134008C2semidirect
7. #19133979C2semidirect
8. #19133943C2semidirect
9. #19133781C2semidirect
10. #19133715C2semidirect
11. #19133703C2semidirect
12. #19133667C2semidirect
13. #19133439C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#3361C2semidirect
288. #3361D43semidirect
358. C43#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476032
#191475892
#191472102
#191342252
#191340722
#191340082
#191339792
#191339432
#191337812
#191337152
#191337032
#191336672
#191334392
#191334122
C43×#33612
#1988243