Finite Group Databasebeta

← #25087862

Subgroups — #25087862

Order 11008.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063351—21no—
18C22×#10621882—21no—
19#14583554C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic, complemented
25#14583271C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583214—21no—
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic, complemented
30#14583148—21no—
31#14583143—21no—
32#14583134—21no—
33#14583133—21no—
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic, complemented
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic, complemented
39#14583050—21no—
40#14583048—21no—
41#14583047—21no—
42#14583042—21no—
43#14583033—21no—
44#14583032—21no—
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582977C2211yescharacteristic, complemented
48#14582976C2211yescharacteristic, complemented
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#107×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72#13063351—44no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—44no—
85C2×#10621882D411yescharacteristic
86C2×#10621882D411yescharacteristic
87C2×#10621877—21no—
88C2×#10621872—21no—
89C22×C43⋊C8—21no—
90C2×C8×D43—21no—
91#13063325C2311yescharacteristic
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063310—41no—
94#13063307—41no—
95#13063304—21no—
96#13063301—21no—
97#13063300—21no—
98#13063300—21no—
99#13063299—21no—
100#13063296—21no—
101#13063295—41no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063258D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—41no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C22×D4×C43—21no—
131C22×D4×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#121×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137#120×C43—41no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140#107×C43—21no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145#102×C43—41no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C24×C43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—42no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—81no—
158C2×D4×C43—81no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C43—21no—
162C22×C4×C43—21no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165#10621902—42no—
166#10621902—81no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—81no—
169#10621898—42no—
170#10621898—81no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—41no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×C4×D43—41no—
184C2×Dic86—21no—
185SD16×C43—42no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic43—41no—
198#10621884—42no—
199#10621884—81no—
200#10621883—42no—
201#10621883—42no—
202#10621883—81no—
203#10621882—22no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—42no—
207#10621882—42no—
208#10621882—81no—
209#10621882D814yescomplemented
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213(C2×D43)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
218Dic43⋊C4—41no—
219Dic43⋊C4—41no—
220#10621877—42no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—42no—
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228D344—42no—
229#10621872—42no—
230C8×D43—42no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—21no—
233C23×C43—41no—
234C23×C43—82no—
235C23×C43—82no—
236C23×C43—161no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—21no—
239C22×D43—41no—
240C22×D43—82no—
241C22×D43—82no—
242C22×D43—161no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—81no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—82no—
255D4×C43C2×D812yes—
256C2×C4×C43—21no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C2×Dic43—21no—
269C2×Dic43—21no—
270C2×Dic43—41no—
271D172—21no—
272D172—21no—
273D172—21no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—81no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281D172C2×D812yescomplemented
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—82no—
287C4×D43—82no—
288Dic86—41no—
289Dic86—41no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43—41no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8—41no—
297C43⋊C8C2×D812yescomplemented
298C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
299#19883—431nomaximal, Sylow
300C22×C43—22no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—164no—
310C22×C43D4211yescharacteristic
311C2×D43—22no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—81no—
319C2×D43—81no—
320C2×D43—164no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—41no—
324C4×C43—81no—
325C4×C43C22×D811yescharacteristic
326C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C43#57611yescharacteristic
328C4×C43#57711yescharacteristic
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—81no—
332#3334—431no—
333D4×D8—431no—
334#3272—431no—
335#3272—431no—
336#1706—431no—
337#1685—431no—
338#1685—431no—
339#1673—431no—
340#1667—431no—
341#1639—431no—
342#1639D4311yescharacteristic, complemented
343#1625—431no—
344#1625—431no—
345#1589—431no—
346C8×D8—431no—
347C2×C43—42no—
348C2×C43—81no—
349C2×C43—161no—
350C2×C43#327211yescharacteristic
351C2×C43D4×D811yescharacteristic
352C2×C43#329011yescharacteristic
353D43—42no—
354D43—81no—
355D43—161no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
358C22×D8—861no—
359#547—431no—
360#547—431no—
361D42—431no—
362D42C2×D4311yescharacteristic
363#500—431no—
364#493—431no—
365#492—431no—
366#492—431no—
367#486—431no—
368#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#480—861no—
370#480—861no—
371#474—431no—
372#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#468—861no—
374#468—861no—
375#466—861no—
376#466—861no—
377#461—431no—
378#461C2×D4311yescharacteristic
379#459—431no—
380#459—431no—
381#459—431no—
382#459—431no—
383#450—861no—
384#450—861no—
385#449—861no—
386#449—861no—
387#447—861no—
388#447—861no—
389C4×D8—431no—
390C4×D8—431no—
391#436—431no—
392#436—431no—
393C8×D4—431no—
394C8×D4—431no—
395C2×#107—861no—
396#335—431no—
397#335—431no—
398#332—431no—
399#332—431no—
400#331—431no—
401#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
402D4⋊C8—431no—
403D4⋊C8—431no—
404D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
405D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
406C82—431no—
407C43#1988311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×#41—861no—
409C2×#41—861no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—861no—
413C22×D4—861no—
414AGL(1,ℤ/8)—1724no—
415AGL(1,ℤ/8)—1724no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—861no—
418C2×SD16—861no—
419C2×SD16—861no—
420C2×SD16—861no—
421C2×SD16—861no—
422C2×D8—431no—
423C2×D8—431no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×D8—861no—
428C2×D8—861no—
429C2×D8—861no—
430C2×D8—1724no—
431C2×M16—861no—
432C2×M16—861no—
433C22×C8—861no—
434C22×C8—861no—
435C4⋊Q8—431no—
436C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
437#127—431no—
438#127C22×D4311yescharacteristic
439#123—1721no—
440#123—1721no—
441C22⋊Q8—861no—
442C22⋊Q8—861no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—861no—
446#121—861no—
447#121—861no—
448#121—861no—
449#120—41no—
450#120—1721no—
451C4×D4—431no—
452C4×D4—431no—
453C4×D4C22×D4311yescharacteristic
454C4×D4C22×D4311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—861no—
456C2×C4⋊C4—861no—
457#107—21no—
458#107—431no—
459#107—431no—
460#107—861no—
461#107—861no—
462#107—861no—
463C4⋊C8—431no—
464C4⋊C8—431no—
465C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
466C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
467#103—21no—
468#103—861no—
469#102—21no—
470#102—41no—
471#102—431no—
472#102—431no—
473#102—431no—
474#102—431no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478#102—861no—
479#102—861no—
480#102—1721no—
481C22⋊C8—861no—
482C22⋊C8—861no—
483C22⋊C8—861no—
484C22⋊C8—861no—
485C4×C8—431no—
486C4×C8—431no—
487C4×C8C22×D4311yescharacteristic
488C24—41no—
489C24—1721no—
490#41—3441no—
491#41—3441no—
492#41—1722no—
493#41—1722no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—861no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—431no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—861no—
508C2×D4—861no—
509C2×D4—861no—
510C2×D4—3441no—
511C2×D4—3441no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4—1721no—
517C2×D4—1722no—
518C2×D4D4×D4311yescharacteristic
519C2×D4D4×D4311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—861no—
523C22×C4—861no—
524C22×C4—1721no—
525C22×C4—1721no—
526SD16—42no—
527SD16—3441no—
528SD16—3441no—
529SD16—1722no—
530SD16—1722no—
531SD16—1722no—
532D8—434no—
533D8—862no—
534D8—3441no—
535D8—1722no—
536D8—1722no—
537D8—1722no—
538D8—1722no—
539D8—1722no—
540M16—1722no—
541M16—1722no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—431no—
546C2×C8—431no—
547C2×C8—431no—
548C2×C8—431no—
549C2×C8—861no—
550C2×C8—861no—
551C2×C8—1722no—
552C2×C8—1722no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—431no—
557C4⋊C4—861no—
558C4⋊C4—861no—
559C4⋊C4—1721no—
560C4⋊C4—1721no—
561C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
562C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—1721no—
569C22⋊C4—1721no—
570C22⋊C4—1721no—
571C42C23×D4311yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—161no—
578C23—861no—
579C23—861no—
580C23—3442no—
581C23—3442no—
582C23—1721no—
583C23—6881no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—1721no—
587Q8—1721no—
588D4—21no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—432no—
599D4—861no—
600D4—861no—
601D4—861no—
602D4—3441no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4—1721no—
608D4—1721no—
609D4—1721no—
610D4—1721no—
611D4D8×D4312yes—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—3442no—
622C2×C4—3442no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1721no—
625C2×C4—1721no—
626C2×C4—1721no—
627C2×C4—1721no—
628C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
630C2×C4#1306337011yescharacteristic
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—432no—
635C8—432no—
636C8—861no—
637C8—861no—
638C8—1721no—
639C8—1721no—
640C22—22no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—164no—
650C22—862no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—3441no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—1721no—
657C22—1721no—
658C22—1721no—
659C22—6884no—
660C22#1458353111yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3441no—
666C4—1721no—
667C4—1721no—
668C4C2×D8×D4311yescharacteristic
669C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
670C4#1458370311yescharacteristic
671C4#1458370511yescharacteristic
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2—3441no—
676C2—1722no—
677C2—6881no—
678C2#1914619311yescharacteristic
679C2#1914626511yescharacteristic
680C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19883
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146941C2semidirect
2. D4×#10621882C2semidirect
3. #19146198C2semidirect
4. #19146191C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134062C2semidirect
7. #19134059C2semidirect
8. #19133982C2semidirect
9. #19133949C2semidirect
10. #19133776C2semidirect
11. #19133687C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
19. #14583554C22semidirect
20. #14583552C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
24. #14583273C22semidirect
25. #14583271C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
29. #14583180C22semidirect
35. #14583095C22semidirect
38. #14583091C22semidirect
47. #14582977C22semidirect
48. #14582976C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
62. C43×#474C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
209. #10621882D8semidirect
281. D172C2×D8semidirect
297. C43⋊C8C2×D8semidirect
298. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #1639D43semidirect
368. #486C2×D43semidirect
372. #474C2×D43semidirect
401. #331C2×D43semidirect
405. D4⋊C8C2×D43semidirect
407. C43#19883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191469412
D4×#106218822
#191461982
#191461912
#191341862
#191340622
#191340592
#191339822
#191339492
#191337762
#191336872
#191336812
#191334772
#191333872
C43×#16392
#1988343