Finite Group Databasebeta

← #25087868

Subgroups — #25087868

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133827C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×#13063350—21no—
18#14583552C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic, complemented
23#14583273C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583214—21no—
27#14583212—21no—
28#14583176C2211yescharacteristic, complemented
29#14583148—21no—
30#14583147—21no—
31#14583136—21no—
32#14583133—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic, complemented
34#14583095C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583049—21no—
39#14583048—21no—
40#14583047—21no—
41#14583044—21no—
42#14583034—21no—
43#14583032—21no—
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic, complemented
47#14582976C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13063245—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063352—44no—
73#13063350—44no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—41no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85C2×#10621882D411yescharacteristic
86C2×#10621877—21no—
87C2×#10621872—21no—
88C22×C43⋊C8—21no—
89C2×C8×D43—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063310—41no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063295—41no—
100#13063295—41no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063258D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063249—21no—
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246D411yescharacteristic
113#13063246D411yescharacteristic
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#123×C43—41no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140#107×C43—41no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—81no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×Q8×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160#10621902—42no—
161#10621902—81no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—42no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—41no—
174C2×D172—41no—
175C2×D172—42no—
176C2×D172—42no—
177C2×D172—81no—
178C2×D172—81no—
179C2×D172C2×D411yescharacteristic
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—21no—
183C2×C4×D43—41no—
184SD16×C43—42no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199#10621884—42no—
200#10621884—42no—
201#10621884—42no—
202#10621884—81no—
203#10621884—81no—
204#10621882—41no—
205#10621882—42no—
206#10621882—81no—
207#10621882D814yescomplemented
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211(C2×D43)⋊C4—41no—
212(C2×D43)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
215Dic43⋊C4—41no—
216#10621877—42no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—81no—
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D344—42no—
225D344—82no—
226D344—81no—
227#10621872—42no—
228C8×D43—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—41no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—161no—
240C22×D43—161no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243Q8×C43—41no—
244Q8×C43—41no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—82no—
249D4×C43C2×D812yes—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—82no—
259C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D43—82no—
263C22⋊D43—82no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172—21no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—41no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—41no—
277D172—81no—
278D172—81no—
279D172—82no—
280D172—82no—
281D172—82no—
282D172C2×D812yes—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—41no—
287C4×D43—82no—
288C8×C43—22no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8C2×D812yes—
297#19884—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43D4211yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—81no—
312C2×D43—81no—
313C2×D43—81no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C2×D43—164no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—81no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43C22×D811yescharacteristic
325C4×C43#57511yescharacteristic
326C4×C43#57611yescharacteristic
327C4×C43#57611yescharacteristic
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330#3294—431no—
331#3294—431no—
332#3272—431no—
333#3272—431no—
334#1706—431no—
335#1685—431no—
336#1685—431no—
337#1681—431no—
338#1681—431no—
339#1647—431no—
340#1647D4311yescharacteristic, complemented
341#1619—431no—
342#1619—431no—
343#1589—431no—
344C8×D8—431no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43#327311yescharacteristic
348C2×C43D4×D811yescharacteristic
349C2×C43#329111yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—81no—
352D43—161no—
353D43—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356#547—431no—
357#547C2×D4311yescharacteristic
358D42—431no—
359D42—431no—
360#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#493—431no—
362#492—431no—
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#480—861no—
368#474—431no—
369#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#468—861no—
371#468—861no—
372#466—861no—
373#466—861no—
374#461—431no—
375#461C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459—431no—
379#459—431no—
380#450—861no—
381#450—861no—
382#449—861no—
383#449—861no—
384#447—861no—
385#447—861no—
386C4×D8—431no—
387C4×D8—431no—
388#436—431no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4—431no—
392C2×#102—861no—
393C2×#102—861no—
394#335—431no—
395#335—431no—
396#332—431no—
397#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#331—431no—
399#331—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
404C82—431no—
405C43#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412AGL(1,ℤ/8)—1724no—
413AGL(1,ℤ/8)—1724no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×SD16—861no—
419C2×SD16—861no—
420C2×D8—431no—
421C2×D8—431no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—1721no—
427C2×M16—861no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
433#127—431no—
434#127—431no—
435#123—41no—
436#123—1721no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—21no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#120—1721no—
446#120—1721no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4C22×D4311yescharacteristic
450C4×D4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453#107—21no—
454#107—41no—
455#107—431no—
456#107—431no—
457#107—861no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—431no—
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—21no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—431no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—861no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482C4×C8—431no—
483C4×C8—431no—
484C4×C8C22×D4311yescharacteristic
485C24—1721no—
486C24—1721no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—3441no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—431no—
495C2×D4—431no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—861no—
498C2×D4—861no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1721no—
508C2×D4—1722no—
509C2×D4—1722no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1721no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4D4×D4311yescharacteristic
516C2×D4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—1721no—
523SD16—42no—
524SD16—3441no—
525SD16—3441no—
526SD16—1722no—
527SD16—1722no—
528SD16—1722no—
529D8—434no—
530D8—3442no—
531D8—3441no—
532D8—3441no—
533D8—1722no—
534D8—1721no—
535D8—1722no—
536M16—1722no—
537M16—1722no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—3441no—
548C2×C8—3441no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—431no—
555C4⋊C4—431no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42C23×D4311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—3442no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—3442no—
576C23—1721no—
577C23—1721no—
578C23—6881no—
579C23—6881no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—82no—
588D4—432no—
589D4—861no—
590D4—861no—
591D4—861no—
592D4—3441no—
593D4—3441no—
594D4—3442no—
595D4—3442no—
596D4—3442no—
597D4—3442no—
598D4—3442no—
599D4—1721no—
600D4—1721no—
601D4—1721no—
602D4—1721no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4D8×D4312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—3442no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4#1306337011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—432no—
631C8—861no—
632C8—861no—
633C8—861no—
634C8—1721no—
635C8—1721no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—862no—
643C22—3441no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—3441no—
648C22—3441no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22—6884no—
656C22#1458353111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4C2×D8×D4311yescharacteristic
665C4#1458369811yescharacteristic
666C4#1458370111yescharacteristic
667C4#1458370311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—3441no—
671C2—1722no—
672C2—6881no—
673C2—6881no—
674C2#1914619911yescharacteristic
675C2#1914626511yescharacteristic
676C2#1914638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1647C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1647D43
hypocenterC43#19884
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146405C2semidirect
2. #19146402C2semidirect
3. #19146198C2semidirect
4. #19146195C2semidirect
5. #19134188C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19134062C2semidirect
8. #19134035C2semidirect
9. #19134034C2semidirect
10. #19133827C2semidirect
11. #19133651C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1647C2semidirect
19. D4×D172C22semidirect
20. D4×D172C22semidirect
22. #14583273C22semidirect
23. #14583273C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
28. #14583176C22semidirect
33. #14583101C22semidirect
46. #14582977C22semidirect
47. #14582976C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582642C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#500C22semidirect
62. C43×#474C22semidirect
63. C43×#461C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
207. #10621882D8semidirect
340. #1647D43semidirect
360. #500C2×D43semidirect
369. #474C2×D43semidirect
375. #461C2×D43semidirect
397. #332C2×D43semidirect
402. D4⋊C8C2×D43semidirect
403. D4⋊C8C2×D43semidirect
405. C43#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464052
#191464022
#191461982
#191461952
#191341882
#191340632
#191340622
#191340352
#191340342
#191338272
#191336512
#191334772
#191333872
C43×#16472
#1988443