Finite Group Databasebeta

← #25087871

Subgroups — #25087871

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063350—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
20#14583302C2211yescharacteristic, complemented
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic, complemented
23#14583271C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic, complemented
25#14583214—21no—
26#14583179C2211yescharacteristic, complemented
27#14583147—21no—
28#14583143—21no—
29#14583134—21no—
30#14583104C2211yescharacteristic, complemented
31#14583101C2211yescharacteristic, complemented
32#14583094C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583050—21no—
36#14583049—21no—
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39#14583031—21no—
40C4×#10621882C2211yescharacteristic
41#14582977C2211yescharacteristic, complemented
42#14582977C2211yescharacteristic, complemented
43C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
44#102×D43—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582651C2211yescharacteristic, complemented
47#14582645C2211yescharacteristic, complemented
48#14582644C2211yescharacteristic, complemented
49#14582643C2211yescharacteristic, complemented
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54#14582626C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#547C2211yescharacteristic
57D42×C43C2211yescharacteristic, complemented
58C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C43×#480—21no—
60C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#466—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#447—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#102×C43—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063351—44no—
71#13063350—44no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—41no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621877—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063307—41no—
89#13063304—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063296—21no—
93#13063295—41no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—41no—
98#13063258D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13063249—21no—
103#13063248—21no—
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246D411yescharacteristic
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245D411yescharacteristic
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114(C2×D43)⋊C8—21no—
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#41×C43—21no—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43D411yescharacteristic
122C22×C8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#123×C43—41no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#120×C43—41no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#102×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C23×D43—41no—
148#41×C43—42no—
149#41×C43—81no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—21no—
167C22×C4×C43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170D4×D43—42no—
171D4×D43—81no—
172#10621898—42no—
173#10621898—81no—
174C2×D172—21no—
175C2×D172—21no—
176C2×D172—21no—
177C2×D172—41no—
178C2×D172—42no—
179C2×D172—81no—
180C2×D172C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D43—21no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86—21no—
184D8×C43—41no—
185D8×C43—81no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—81no—
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—41no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C22⋊C4×C43—21no—
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—41no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—41no—
203#10621884—42no—
204#10621884—42no—
205#10621884—81no—
206#10621883—42no—
207#10621883—42no—
208#10621883—81no—
209#10621882—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—82no—
212#10621882—81no—
213#10621882D814yescomplemented
214(C2×D43)⋊C4—21no—
215(C2×D43)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43—21no—
218C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—41no—
220#10621877—42no—
221#10621877—42no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8—21no—
224C2×C43⋊C8—21no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C8×D43—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—21no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—82no—
234C23×C43—82no—
235C23×C43—161no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—41no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—161no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—21no—
246D4×C43—21no—
247D4×C43—21no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—81no—
253D4×C43—82no—
254D4×C43—82no—
255D4×C43—82no—
256D4×C43C2×D812yes—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—41no—
265C2×C4×C43—41no—
266C2×C4×C43—41no—
267C2×C4×C43—82no—
268C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D43—82no—
272C22⋊D43—82no—
273C2×Dic43—21no—
274C2×Dic43—41no—
275D172—21no—
276D172—41no—
277D172—41no—
278D172—41no—
279D172—41no—
280D172—81no—
281D172—82no—
282D172C2×D812yes—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—21no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—22no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—41no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8C2×D812yes—
297#19884—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—164no—
311C22×C43D4211yescharacteristic
312C2×D43—22no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—164no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—41no—
323C4×C43—81no—
324C4×C43C22×D811yescharacteristic
325C4×C43#57511yescharacteristic
326C4×C43#57611yescharacteristic
327C4×C43#57611yescharacteristic
328Dic43—41no—
329Dic43—81no—
330#3294—431no—
331#3294D4311yescharacteristic, complemented
332#3272—431no—
333#3272—431no—
334#1706—431no—
335#1685—431no—
336#1685—431no—
337#1681—431no—
338#1681—431no—
339#1647—431no—
340#1647—431no—
341#1619—431no—
342#1619—431no—
343#1589—431no—
344C8×D8—431no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43—81no—
348C2×C43—161no—
349C2×C43#327311yescharacteristic
350C2×C43D4×D811yescharacteristic
351C2×C43#329111yescharacteristic
352D43—42no—
353D43—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356#547—431no—
357#547C2×D4311yescharacteristic
358D42—431no—
359D42C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#500—431no—
361#493—431no—
362#492—431no—
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
366#480—21no—
367#480—861no—
368#474—431no—
369#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#468—861no—
371#468—861no—
372#466—21no—
373#466—861no—
374#461—431no—
375#461—431no—
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459—431no—
379#459C2×D4311yescharacteristic
380#450—861no—
381#450—861no—
382#449—861no—
383#449—861no—
384#447—21no—
385#447—861no—
386C4×D8—431no—
387C4×D8C2×D4311yescharacteristic
388#436—431no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C2×#102—21no—
393C2×#102—861no—
394#335—431no—
395#335—431no—
396#332—431no—
397#332—431no—
398#331—431no—
399#331—431no—
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8—431no—
403D4⋊C8—431no—
404C82—431no—
405C43#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—21no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412AGL(1,ℤ/8)—1724no—
413AGL(1,ℤ/8)—1724no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×SD16—861no—
419C2×SD16—861no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—431no—
422C2×D8—861no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—1721no—
426C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×M16—861no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—431no—
432C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
433#127—431no—
434#127C22×D4311yescharacteristic
435#123—41no—
436#123—1721no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#120—41no—
446#120—1721no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4C22×D4311yescharacteristic
449C4×D4C22×D4311yescharacteristic
450C4×D4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453#107—21no—
454#107—431no—
455#107—861no—
456#107—1721no—
457#107C22⋊D4311yescharacteristic
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—431no—
460C4⋊C8—431no—
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—861no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—21no—
468#102—431no—
469#102—431no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102C22⋊D4311yescharacteristic
477#102C22⋊D4311yescharacteristic
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482C4×C8—431no—
483C4×C8—431no—
484C4×C8C22×D4311yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—1721no—
487#41—42no—
488#41—81no—
489#41—3441no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—861no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—431no—
504C2×D4—861no—
505C2×D4—861no—
506C2×D4—861no—
507C2×D4—3441no—
508C2×D4—3441no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1722no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4D4×D4311yescharacteristic
515C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—861no—
522C22×C4—1721no—
523SD16—3441no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527SD16—1722no—
528SD16—1722no—
529D8—41no—
530D8—81no—
531D8—434no—
532D8—3442no—
533D8—3441no—
534D8—1722no—
535D8—1722no—
536M16—1722no—
537M16—1722no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—81no—
540C2×C8—431no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—861no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—3441no—
547C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
548C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42C23×D4311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—861no—
576C23—3442no—
577C23—3442no—
578C23—1721no—
579C23—6881no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1721no—
583Q8—1721no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—432no—
598D4—861no—
599D4—3441no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—1721no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4D8×D4312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—3442no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
626C2×C4#1306337011yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—432no—
631C8—862no—
632C8—861no—
633C8—1721no—
634C8—1721no—
635C8—1721no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—862no—
650C22—3441no—
651C22—3441no—
652C22—3441no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—6884no—
656C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—3441no—
663C4—1721no—
664C4C2×D8×D4311yescharacteristic
665C4#1458369711yescharacteristic
666C4#1458370011yescharacteristic
667C4#1458370211yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—1722no—
673C2—6881no—
674C2#1914620211yescharacteristic
675C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
676C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3294C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3294D43
hypocenterC43#19884
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146410C2semidirect
2. #19146195C2semidirect
3. #19146191C2semidirect
4. #19134186C2semidirect
5. #19134062C2semidirect
6. #19134058C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19134029C2semidirect
9. #19133830C2semidirect
10. #19133829C2semidirect
11. #19133649C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133480C2semidirect
14. C8×#10621882C2semidirect
15. C43×#3294C2semidirect
19. D4×D172C22semidirect
20. #14583302C22semidirect
22. #14583273C22semidirect
23. #14583271C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
26. #14583179C22semidirect
30. #14583104C22semidirect
31. #14583101C22semidirect
41. #14582977C22semidirect
42. #14582977C22semidirect
43. C8×D172C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582651C22semidirect
47. #14582645C22semidirect
48. #14582644C22semidirect
49. #14582643C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
52. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
53. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
54. #14582626C22semidirect
55. C8×C43⋊C8C22semidirect
57. D42×C43C22semidirect
58. C43×#486C22semidirect
60. C43×#474C22semidirect
65. C8×D4×C43C22semidirect
213. #10621882D8semidirect
331. #3294D43semidirect
359. D42C2×D43semidirect
365. #486C2×D43semidirect
369. #474C2×D43semidirect
391. C8×D4C2×D43semidirect
405. C43#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464102
#191461952
#191461912
#191341862
#191340622
#191340582
#191340322
#191340292
#191338302
#191338292
#191336492
#191336482
#191334802
C8×#106218822
C43×#32942
#1988443