Finite Group Databasebeta

← #25087872

Subgroups — #25087872

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×#13063352—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583552C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic, complemented
21#14583534C2211yescharacteristic, complemented
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583214—21no—
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic, complemented
30#14583145—21no—
31#14583142—21no—
32#14583136—21no—
33#14583132—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic, complemented
35#14583101C2211yescharacteristic, complemented
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583052—21no—
40#14583048—21no—
41#14583046—21no—
42#14583043—21no—
43#14583034—21no—
44#14583031—21no—
45C4×D344C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic, complemented
48#14582964C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#102×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic, complemented
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72C2×D4×D43—21no—
73#13063353—44no—
74#13063352—44no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344D411yescharacteristic
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—41no—
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85C2×#10621872—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87C2×C8×D43—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063310—41no—
91#13063307—41no—
92#13063304—21no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063299—21no—
97#13063296—21no—
98#13063296—21no—
99#13063296—21no—
100#13063295—41no—
101#13063293—41no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063258—41no—
110#13063258D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158#10621902—42no—
159#10621902—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—42no—
163D4×D43—81no—
164D4×D43—81no—
165D4×D43—81no—
166#10621898—42no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—41no—
173C2×D172—42no—
174C2×D172—81no—
175C2×D172C2×D411yescharacteristic
176C2×D172C2×D411yescharacteristic
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D43—21no—
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×C4×D43—41no—
183C2×Dic86—21no—
184SD16×C43—42no—
185SD16×C43—81no—
186D8×C43—81no—
187M16×C43—42no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C2×C8×C43—21no—
191C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43—21no—
194C4⋊C4×C43—21no—
195C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C43—21no—
197C42×C43C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic43—41no—
199C22⋊Dic43—41no—
200#10621884—42no—
201#10621882—41no—
202#10621882—42no—
203#10621882—82no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—41no—
215Dic43⋊C4—41no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220D344—42no—
221D344—81no—
222D344D814yescomplemented
223#10621873—42no—
224#10621873—42no—
225#10621873—81no—
226#10621872—42no—
227C8×D43—81no—
228C8×D43—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—41no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—21no—
233C22×D43—21no—
234C22×D43—41no—
235C22×D43—82no—
236C22×D43—82no—
237C22×D43—82no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—161no—
240C22×D43—161no—
241Q8×C43—41no—
242Q8×C43—41no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—21no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—81no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—82no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—21no—
268D172—21no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—81no—
274D172—82no—
275D172—82no—
276D172C2×D812yes—
277D172C2×D812yes—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—82no—
285C4×D43—82no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288C8×C43—21no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C8×C43—41no—
292C8×C43C2×D812yes—
293C43⋊C8—22no—
294C43⋊C8—21no—
295C43⋊C8—21no—
296C43⋊C8—41no—
297#19884—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43—81no—
304C22×C43D4211yescharacteristic
305C2×D43—22no—
306C2×D43—22no—
307C2×D43—41no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—81no—
315C2×D43—81no—
316C2×D43—81no—
317C2×D43—164no—
318C2×D43—164no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—81no—
322C4×C43C22×D811yescharacteristic
323C4×C43#57511yescharacteristic
324C4×C43#57611yescharacteristic
325C4×C43#57611yescharacteristic
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—81no—
330#3294—431no—
331#3294—431no—
332#3272—431no—
333#3272—431no—
334#1706—431no—
335#1685—431no—
336#1685D4311yescharacteristic, complemented
337#1681—431no—
338#1681—431no—
339#1647—431no—
340#1647—431no—
341#1619—431no—
342#1619—431no—
343#1589—431no—
344C8×D8—431no—
345C2×C43—81no—
346C2×C43—161no—
347C2×C43#327311yescharacteristic
348C2×C43D4×D811yescharacteristic
349C2×C43#329111yescharacteristic
350D43—42no—
351D43—42no—
352D43—81no—
353D43—161no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356#547—431no—
357#547—431no—
358D42—431no—
359D42—431no—
360#500—431no—
361#493—431no—
362#492—431no—
363#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#480—861no—
368#474—431no—
369#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
370#468—861no—
371#468—861no—
372#466—861no—
373#466—861no—
374#461—431no—
375#461—431no—
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459—431no—
379#459C2×D4311yescharacteristic
380#450—861no—
381#450—861no—
382#449—861no—
383#449—861no—
384#447—861no—
385#447—861no—
386C4×D8—431no—
387C4×D8—431no—
388#436—431no—
389#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
390C8×D4—431no—
391C8×D4—431no—
392C2×#102—861no—
393C2×#102—861no—
394#335—431no—
395#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
396#332—431no—
397#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
398#331—431no—
399#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8—431no—
403D4⋊C8—431no—
404C82—431no—
405C43#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—861no—
409C22×D4—861no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412AGL(1,ℤ/8)—1724no—
413AGL(1,ℤ/8)—1724no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×SD16—861no—
419C2×SD16—861no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—431no—
422C2×D8—431no—
423C2×D8—861no—
424C2×D8—861no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—1721no—
427C2×M16—21no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—431no—
432C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
433#127—431no—
434#127C22×D4311yescharacteristic
435#123—1721no—
436#123—1721no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—861no—
440#121—861no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#120—1721no—
446#120—1721no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4—431no—
450C4×D4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453#107—21no—
454#107—431no—
455#107—431no—
456#107—861no—
457#107—1721no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—861no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—431no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482C4×C8—431no—
483C4×C8—431no—
484C4×C8C22×D4311yescharacteristic
485C24—1721no—
486C24—1721no—
487#41—3441no—
488#41—3441no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—861no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—431no—
497C2×D4—431no—
498C2×D4—431no—
499C2×D4—861no—
500C2×D4—861no—
501C2×D4—861no—
502C2×D4—3441no—
503C2×D4—3441no—
504C2×D4—3441no—
505C2×D4—3441no—
506C2×D4—1721no—
507C2×D4—1722no—
508C2×D4—1721no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1721no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1722no—
514C2×D4—1722no—
515C2×D4—1721no—
516C2×D4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—861no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1721no—
522C22×C4—1721no—
523SD16—42no—
524SD16—81no—
525SD16—3441no—
526SD16—1722no—
527SD16—1722no—
528SD16—1722no—
529D8—81no—
530D8—434no—
531D8—3441no—
532D8—3442no—
533D8—1722no—
534D8—1721no—
535D8—1722no—
536M16—42no—
537M16—1722no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—861no—
544C2×C8—861no—
545C2×C8—3441no—
546C2×C8—3441no—
547C2×C8D4×D4311yescharacteristic
548C2×C8D4×D4311yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—431no—
552C4⋊C4—431no—
553C4⋊C4—431no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—861no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4—1721no—
558C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—1721no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42C23×D4311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—861no—
571C23—861no—
572C23—861no—
573C23—3442no—
574C23—3442no—
575C23—3442no—
576C23—3442no—
577C23—1721no—
578C23—6881no—
579C23—6881no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—1721no—
583Q8—1721no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—81no—
591D4—432no—
592D4—432no—
593D4—861no—
594D4—861no—
595D4—861no—
596D4—861no—
597D4—3441no—
598D4—3442no—
599D4—3442no—
600D4—3442no—
601D4—3442no—
602D4—3442no—
603D4—3442no—
604D4—1721no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607D4—1721no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—861no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—3442no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4#1306337111yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—862no—
632C8—861no—
633C8—861no—
634C8—1721no—
635C8D8×D4312yes—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—862no—
643C22—862no—
644C22—3441no—
645C22—3441no—
646C22—3441no—
647C22—1721no—
648C22—1721no—
649C22—1721no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—6884no—
655C22—6884no—
656C22#1458353311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—3441no—
661C4—1721no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4C2×D8×D4311yescharacteristic
665C4#1458369811yescharacteristic
666C4#1458370311yescharacteristic
667C4#1458370311yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—3441no—
671C2—1722no—
672C2—1722no—
673C2—6881no—
674C2#1914620311yescharacteristic
675C2#1914626711yescharacteristic
676C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19884
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146411C2semidirect
2. #19146405C2semidirect
3. #19146197C2semidirect
4. #19146194C2semidirect
5. #19134185C2semidirect
6. #19134061C2semidirect
7. #19134035C2semidirect
8. #19134031C2semidirect
9. #19133831C2semidirect
10. #19133829C2semidirect
11. #19133650C2semidirect
12. #19133648C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
20. D4×D172C22semidirect
21. #14583534C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
24. #14583272C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
29. #14583180C22semidirect
34. #14583105C22semidirect
35. #14583101C22semidirect
47. #14582978C22semidirect
48. #14582964C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
56. #14582626C22semidirect
57. #14582626C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#492C22semidirect
61. C43×#474C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
222. D344D8semidirect
336. #1685D43semidirect
363. #492C2×D43semidirect
369. #474C2×D43semidirect
389. #436C2×D43semidirect
395. #335C2×D43semidirect
397. #332C2×D43semidirect
399. #331C2×D43semidirect
405. C43#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464112
#191464052
#191461972
#191461942
#191341852
#191340612
#191340352
#191340312
#191338312
#191338292
#191336502
#191336482
#191334782
#191333892
C43×#16852
#1988443