Finite Group Databasebeta

← #25087875

Subgroups — #25087875

Order 11008.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063349—21no—
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic, complemented
21#14583304C2211yescharacteristic, complemented
22#14583271C2211yescharacteristic, complemented
23#14583271C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583211—21no—
27#14583210—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic, complemented
29#14583179C2211yescharacteristic, complemented
30#14583144—21no—
31#14583143—21no—
32#14583133—21no—
33#14583132—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic, complemented
35#14583104C2211yescharacteristic, complemented
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583051—21no—
39#14583050—21no—
40#14583042—21no—
41#14583041—21no—
42#14583033—21no—
43#14583031—21no—
44C4×#10621882C2211yescharacteristic
45C4×#10621882C2211yescharacteristic
46#14582977C2211yescharacteristic, complemented
47#14582976C2211yescharacteristic, complemented
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13063246—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582651C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063351—44no—
72#13063349—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C22×C43⋊C8—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063309—41no—
90#13063307—41no—
91#13063305—21no—
92#13063304—21no—
93#13063299—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063293—41no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—41no—
104#13063258—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063258D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—41no—
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#121×C43—21no—
137#121×C43—21no—
138#120×C43—41no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C23×D43—41no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—81no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—21no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C22×Dic43—41no—
169#10621900—42no—
170#10621900—81no—
171D4×D43—42no—
172D4×D43—42no—
173D4×D43—81no—
174D4×D43—81no—
175#10621898—42no—
176#10621898—81no—
177C2×D172C2×D411yescharacteristic
178C2×D172C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D43—21no—
180C2×C4×D43—21no—
181C2×C4×D43—41no—
182C2×Dic86—21no—
183C2×Dic86—21no—
184D8×C43—42no—
185D8×C43—82no—
186D8×C43—81no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43—21no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—41no—
197C22⋊Dic43—41no—
198#10621883—42no—
199#10621883—42no—
200#10621883—42no—
201#10621883—81no—
202#10621883—81no—
203#10621882—41no—
204#10621882—42no—
205#10621882—81no—
206#10621882D814yescomplemented
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—41no—
215C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
217Dic43⋊C4—41no—
218#10621877—42no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—81no—
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#10621873—42no—
227#10621872—42no—
228C8×D43—81no—
229C23×C43—21no—
230C23×C43—21no—
231C23×C43—41no—
232C23×C43—41no—
233C23×C43—82no—
234C23×C43—82no—
235C23×C43—161no—
236C22×D43—21no—
237C22×D43—21no—
238C22×D43—82no—
239C22×D43—82no—
240C22×D43—161no—
241D4×C43—21no—
242D4×C43—21no—
243D4×C43—21no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—41no—
246D4×C43—41no—
247D4×C43—41no—
248D4×C43—41no—
249D4×C43—41no—
250D4×C43—41no—
251D4×C43—41no—
252D4×C43—81no—
253D4×C43—81no—
254D4×C43—82no—
255D4×C43—82no—
256D4×C43C2×D812yes—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—41no—
260C2×C4×C43—41no—
261C2×C4×C43—41no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D43—82no—
267C22⋊D43—82no—
268C22⋊D43—82no—
269C22⋊D43—82no—
270C2×Dic43—21no—
271C2×Dic43—21no—
272C2×Dic43—41no—
273C2×Dic43—41no—
274C2×Dic43—82no—
275D172—21no—
276D172—21no—
277D172—21no—
278D172C2×D812yes—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—41no—
281C4×D43—41no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—82no—
284Dic86—41no—
285Dic86—41no—
286Dic86—41no—
287Dic86—41no—
288C8×C43—22no—
289C8×C43—41no—
290C8×C43—41no—
291C43⋊C8—21no—
292C43⋊C8—21no—
293C43⋊C8—21no—
294C43⋊C8—41no—
295C43⋊C8—41no—
296C43⋊C8C2×D812yes—
297#19884—431nomaximal, Sylow
298C22×C43—22no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—41no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—41no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—81no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43—81no—
308C22×C43—81no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—164no—
311C22×C43D4211yescharacteristic
312C2×D43—22no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—41no—
318C2×D43—164no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43C22×D811yescharacteristic
323C4×C43#57511yescharacteristic
324C4×C43#57611yescharacteristic
325C4×C43#57611yescharacteristic
326Dic43—41no—
327Dic43—41no—
328Dic43—81no—
329Dic43—81no—
330#3294—431no—
331#3294—431no—
332#3272—431no—
333#3272—431no—
334#1706—431no—
335#1685—431no—
336#1685—431no—
337#1681—431no—
338#1681—431no—
339#1647—431no—
340#1647—431no—
341#1619—431no—
342#1619D4311yescharacteristic, complemented
343#1589—431no—
344C8×D8—431no—
345C2×C43—42no—
346C2×C43—81no—
347C2×C43—161no—
348C2×C43—161no—
349C2×C43#327311yescharacteristic
350C2×C43D4×D811yescharacteristic
351C2×C43#329111yescharacteristic
352D43—42no—
353D43—81no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
356#547—431no—
357#547—431no—
358D42—431no—
359D42C2×D4311yescharacteristic, complemented
360#500—431no—
361#493C2×D4311yescharacteristic
362#492—431no—
363#492—431no—
364#486—431no—
365#486—431no—
366#480—861no—
367#480—861no—
368#474—431no—
369#474—431no—
370#468—861no—
371#468—861no—
372#466—861no—
373#466—861no—
374#461—431no—
375#461—431no—
376#459—431no—
377#459—431no—
378#459C2×D4311yescharacteristic
379#459C2×D4311yescharacteristic
380#450—861no—
381#450—861no—
382#449—861no—
383#449—861no—
384#447—861no—
385#447—861no—
386C4×D8—431no—
387C4×D8—431no—
388#436—431no—
389#436—431no—
390C8×D4—431no—
391C8×D4—431no—
392C2×#102—861no—
393C2×#102—861no—
394#335—431no—
395#335—431no—
396#332—431no—
397#332—431no—
398#331—431no—
399#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
400D4⋊C8—431no—
401D4⋊C8—431no—
402D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
403D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
404C82—431no—
405C43#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—861no—
407C2×#41—861no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—861no—
411C22×D4—861no—
412AGL(1,ℤ/8)—1724no—
413AGL(1,ℤ/8)—1724no—
414C2×SD16—861no—
415C2×SD16—861no—
416C2×SD16—861no—
417C2×SD16—861no—
418C2×SD16—861no—
419C2×SD16—861no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—431no—
424C2×D8—431no—
425C2×D8—861no—
426C2×D8—861no—
427C2×M16—861no—
428C2×M16—861no—
429C22×C8—861no—
430C22×C8—861no—
431C4⋊Q8—431no—
432C4⋊Q8—431no—
433#127C22×D4311yescharacteristic
434#127C22×D4311yescharacteristic
435#123—1721no—
436#123—1721no—
437C22⋊Q8—861no—
438C22⋊Q8—861no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—861no—
442#121—861no—
443#121—861no—
444#121—861no—
445#120—41no—
446#120—1721no—
447C4×D4—431no—
448C4×D4—431no—
449C4×D4C22×D4311yescharacteristic
450C4×D4C22×D4311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—861no—
452C2×C4⋊C4—861no—
453#107—431no—
454#107—431no—
455#107—861no—
456#107—861no—
457#107—1721no—
458C4⋊C8—431no—
459C4⋊C8—431no—
460C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
461C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
462#103—861no—
463#103—861no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—431no—
467#102—431no—
468#102—431no—
469#102—431no—
470#102—861no—
471#102—861no—
472#102—861no—
473#102—861no—
474#102—861no—
475#102—861no—
476#102—861no—
477#102—861no—
478C22⋊C8—861no—
479C22⋊C8—861no—
480C22⋊C8—861no—
481C22⋊C8—861no—
482C4×C8—431no—
483C4×C8—431no—
484C4×C8C22×D4311yescharacteristic
485C24—41no—
486C24—1721no—
487#41—3441no—
488#41—3441no—
489#41—1722no—
490#41—1722no—
491C2×Q8—861no—
492C2×Q8—861no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—431no—
506C2×D4—431no—
507C2×D4—3441no—
508C2×D4—3441no—
509C2×D4—1721no—
510C2×D4—1721no—
511C2×D4—1722no—
512C2×D4—1722no—
513C2×D4—1721no—
514C2×D4—1721no—
515C2×D4D4×D4311yescharacteristic
516C2×D4D4×D4311yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—861no—
520C22×C4—861no—
521C22×C4—1721no—
522C22×C4—1721no—
523SD16—3441no—
524SD16—3441no—
525SD16—1722no—
526SD16—1722no—
527SD16—1722no—
528SD16—1722no—
529D8—42no—
530D8—82no—
531D8—81no—
532D8—434no—
533D8—3441no—
534D8—1721no—
535D8—1722no—
536M16—1722no—
537M16—1722no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—431no—
542C2×C8—431no—
543C2×C8—431no—
544C2×C8—431no—
545C2×C8—861no—
546C2×C8—861no—
547C2×C8—3441no—
548C2×C8—3441no—
549C4⋊C4—431no—
550C4⋊C4—431no—
551C4⋊C4—861no—
552C4⋊C4—861no—
553C4⋊C4—861no—
554C4⋊C4—861no—
555C4⋊C4—1721no—
556C4⋊C4—1721no—
557C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—1721no—
565C22⋊C4—1721no—
566C22⋊C4—1721no—
567C42C23×D4311yescharacteristic
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—161no—
575C23—861no—
576C23—861no—
577C23—3442no—
578C23—3442no—
579C23—6881no—
580Q8—1721no—
581Q8—1721no—
582Q8—1721no—
583Q8—1721no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—432no—
600D4—861no—
601D4—861no—
602D4—861no—
603D4—3442no—
604D4—3442no—
605D4—3442no—
606D4—3442no—
607D4D8×D4312yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—861no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—3442no—
617C2×C4—3442no—
618C2×C4—1721no—
619C2×C4—1721no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
626C2×C4#1306337011yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—432no—
631C8—861no—
632C8—861no—
633C8—861no—
634C8—1721no—
635C8—1721no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—164no—
649C22—862no—
650C22—1721no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—6884no—
656C22#1458353111yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3441no—
661C4—3441no—
662C4—1721no—
663C4—1721no—
664C4C2×D8×D4311yescharacteristic
665C4#1458369511yescharacteristic
666C4#1458370011yescharacteristic
667C4#1458370311yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—3441no—
673C2—1722no—
674C2#1914620611yescharacteristic
675C2#1914626511yescharacteristic
676C2#1914639011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#19884
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19146411C2semidirect
2. #19146408C2semidirect
3. #19146191C2semidirect
4. #19146190C2semidirect
5. #19134184C2semidirect
6. #19134059C2semidirect
7. #19134058C2semidirect
8. #19134031C2semidirect
9. #19134030C2semidirect
10. #19133833C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1619C2semidirect
20. #14583534C22semidirect
21. #14583304C22semidirect
22. #14583271C22semidirect
23. #14583271C22semidirect
24. #14583245C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
28. #14583180C22semidirect
29. #14583179C22semidirect
34. #14583105C22semidirect
35. #14583104C22semidirect
46. #14582977C22semidirect
47. #14582976C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582651C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582643C22semidirect
57. #14582628C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. D42×C43C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
206. #10621882D8semidirect
342. #1619D43semidirect
359. D42C2×D43semidirect
399. #331C2×D43semidirect
402. D4⋊C8C2×D43semidirect
403. D4⋊C8C2×D43semidirect
405. C43#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191464112
#191464082
#191461912
#191461902
#191341842
#191340592
#191340582
#191340312
#191340302
#191338332
#191338322
#191336472
#191334772
#191333872
C43×#16192
#1988443