Finite Group Databasebeta

← #25087882

Subgroups — #25087882

Order 11008.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17C2×#13063349—21no—
18C22×#10621882—21no—
19#14583570C2211yescharacteristic, complemented
20#14583569C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583276C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic, complemented
25#14583275C2211yescharacteristic, complemented
26#14583275C2211yescharacteristic, complemented
27#14583274—21no—
28#14583151—21no—
29#14583150—21no—
30#14583133—21no—
31#14583100C2211yescharacteristic, complemented
32#14583096C2211yescharacteristic, complemented
33#14583095C2211yescharacteristic, complemented
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583094C2211yescharacteristic
36#14583093—21no—
37#14583092—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583045—21no—
40#14583042—21no—
41#14583033—21no—
42#14583033—21no—
43#14583032—21no—
44#14583031—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582977C2211yescharacteristic, complemented
50#14582976C2211yescharacteristic, complemented
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic, complemented
55#14582642C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063351—44no—
72#13063349—44no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×D344—41no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621882—21no—
86C2×#10621882—21no—
87C2×#10621882—21no—
88C2×#10621882—21no—
89C2×#10621882—44no—
90C2×#10621882D411yescharacteristic
91C2×#10621877—21no—
92C2×#10621872—21no—
93C22×C43⋊C8—21no—
94#13063322C2311yescharacteristic
95#13063322C2311yescharacteristic
96#13063321—21no—
97#13063321—21no—
98#13063300—21no—
99#13063299—21no—
100#13063299—21no—
101#13063298—41no—
102#13063297—41no—
103#13063296—21no—
104#13063295—41no—
105C4×Dic86C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107D4×Dic43—21no—
108#13063287—21no—
109#13063258D411yescharacteristic
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125C22⋊(C43⋊C8)—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C22×D4×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—41no—
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#121×C43—21no—
138#121×C43—21no—
139#120×C43—41no—
140C4×D4×C43C2311yescharacteristic
141C4×D4×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
144#102×C43—21no—
145#102×C43—21no—
146C4×C8×C43C2311yescharacteristic
147C24×C43—41no—
148C23×D43—41no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C2×C22⋊D43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C2×C22⋊D43—41no—
170C22×Dic43—41no—
171#10621900—42no—
172#10621900—81no—
173D4×D43—42no—
174D4×D43—81no—
175#10621898—42no—
176#10621898—81no—
177C2×D172—21no—
178C2×D172—21no—
179C2×D172—21no—
180C2×D172—21no—
181C2×D172—21no—
182C2×D172—21no—
183C2×D172—41no—
184C2×D172—42no—
185C2×D172—81no—
186C2×D172C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D43—21no—
188C2×C4×D43—41no—
189C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
190D8×C43—42no—
191D8×C43—82no—
192D8×C43—81no—
193C2×C8×C43—21no—
194C2×C8×C43—21no—
195C2×C8×C43—21no—
196C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C43—21no—
199C22⋊C4×C43—21no—
200C22⋊C4×C43—41no—
201C42×C43C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic43—41no—
203#10621883—42no—
204#10621883D814yescomplemented
205#10621882—22no—
206#10621882—42no—
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—42no—
210#10621882—42no—
211#10621882—42no—
212#10621882—42no—
213#10621882—81no—
214#10621882—81no—
215#10621882—81no—
216#10621882—81no—
217(C2×D43)⋊C4—21no—
218(C2×D43)⋊C4—41no—
219(C2×D43)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
222Dic43⋊C4—21no—
223C4×Dic43—21no—
224#10621877—42no—
225C2×C43⋊C8—21no—
226C2×C43⋊C8—21no—
227C2×C43⋊C8—42no—
228C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
232D344—82no—
233D344—81no—
234#10621873—42no—
235#10621872—42no—
236C23×C43—21no—
237C23×C43—21no—
238C23×C43—41no—
239C23×C43—41no—
240C23×C43—82no—
241C23×C43—82no—
242C23×C43—161no—
243C22×D43—21no—
244C22×D43—41no—
245C22×D43—41no—
246C22×D43—82no—
247C22×D43—82no—
248C22×D43—161no—
249D4×C43—21no—
250D4×C43—21no—
251D4×C43—21no—
252D4×C43—41no—
253D4×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257D4×C43—41no—
258D4×C43—41no—
259D4×C43—41no—
260D4×C43—81no—
261D4×C43—81no—
262D4×C43—82no—
263D4×C43—82no—
264D4×C43C2×D812yes—
265C2×C4×C43—21no—
266C2×C4×C43—21no—
267C2×C4×C43—41no—
268C2×C4×C43—41no—
269C2×C4×C43—41no—
270C2×C4×C43—41no—
271C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22⋊D43—82no—
275C22⋊D43—82no—
276C22⋊D43—82no—
277C22⋊D43—161no—
278C22⋊D43—161no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—82no—
283D172—21no—
284D172—21no—
285D172—41no—
286D172—41no—
287D172—41no—
288D172—41no—
289D172—41no—
290D172—41no—
291D172—41no—
292D172—41no—
293D172—81no—
294D172—81no—
295D172—82no—
296C4×D43—41no—
297C4×D43—41no—
298C4×D43—82no—
299Dic86—21no—
300Dic86C2×D812yescomplemented
301C8×C43—22no—
302C8×C43—41no—
303C8×C43—41no—
304C43⋊C8—21no—
305C43⋊C8—21no—
306C43⋊C8—41no—
307C43⋊C8—41no—
308C43⋊C8C2×D812yescomplemented
309C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
310#19885—431nomaximal, Sylow
311C22×C43—22no—
312C22×C43—41no—
313C22×C43—41no—
314C22×C43—41no—
315C22×C43—41no—
316C22×C43—41no—
317C22×C43—81no—
318C22×C43—81no—
319C22×C43—81no—
320C22×C43—81no—
321C22×C43—81no—
322C22×C43—81no—
323C22×C43—164no—
324C22×C43D4211yescharacteristic
325C2×D43—41no—
326C2×D43—41no—
327C2×D43—41no—
328C2×D43—81no—
329C2×D43—81no—
330C2×D43—81no—
331C2×D43—81no—
332C2×D43—81no—
333C2×D43—81no—
334C2×D43—164no—
335C4×C43—21no—
336C4×C43—41no—
337C4×C43—41no—
338C4×C43C22×D811yescharacteristic
339C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C43#57611yescharacteristic
341C4×C43#57611yescharacteristic
342Dic43—22no—
343Dic43—41no—
344Dic43—41no—
345#3391—431no—
346D4×D8—431no—
347#3274—431no—
348#3274—431no—
349#1712—431no—
350#1687—431no—
351#1687—431no—
352#1668—431no—
353#1667—431no—
354#1621—431no—
355#1621—431no—
356#1619—431no—
357#1619D4311yescharacteristic, complemented
358#1589—431no—
359C8×SD16—431no—
360C2×C43—42no—
361C2×C43—81no—
362C2×C43—161no—
363C2×C43—161no—
364C2×C43#327411yescharacteristic
365C2×C43D4×D811yescharacteristic
366C2×C43#329211yescharacteristic
367D43—81no—
368D43—161no—
369D43—161no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
372C22×D8—861no—
373#550—431no—
374#550—431no—
375D42—431no—
376D42C2×D4311yescharacteristic
377#493—431no—
378#493—431no—
379#493—431no—
380#493—431no—
381#493—431no—
382#493—861no—
383#493C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#469—861no—
385#469—861no—
386#466—861no—
387#460—431no—
388#460—431no—
389#459—431no—
390#459—431no—
391#459—431no—
392#459—431no—
393#459—861no—
394#459—861no—
395#459C2×D4311yescharacteristic
396#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
397#449—861no—
398#449—861no—
399#447—861no—
400#447—861no—
401#447—861no—
402#447—861no—
403C8×Q8—431no—
404C4×SD16—431no—
405C4×D8—431no—
406C4×D8—861no—
407#436—431no—
408#436—431no—
409C8×D4—431no—
410#335—431no—
411#334—431no—
412#331—431no—
413#331—431no—
414#331—431no—
415#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
416Q8⋊C8—431no—
417D4⋊C8—431no—
418D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
419D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
420C82—431no—
421C43#1988511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—861no—
423C2×#41—861no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—861no—
427C22×D4—861no—
428AGL(1,ℤ/8)—1724no—
429AGL(1,ℤ/8)—1724no—
430C2×SD16—431no—
431C2×SD16—861no—
432C2×SD16—861no—
433C2×D8—21no—
434C2×D8—21no—
435C2×D8—41no—
436C2×D8—431no—
437C2×D8—861no—
438C2×D8—861no—
439C2×D8—861no—
440C2×D8—861no—
441C2×D8—861no—
442C2×D8—861no—
443C2×D8—861no—
444C2×D8—861no—
445C2×D8—861no—
446C2×D8—861no—
447C2×D8—861no—
448C2×D8—861no—
449C2×D8—1721no—
450C2×D8—1724no—
451C2×M16—861no—
452C2×M16—861no—
453C22×C8—861no—
454#127—431no—
455#127—431no—
456#127—861no—
457#127—861no—
458#127C22×D4311yescharacteristic
459#127C22×D4311yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—861no—
463#121—861no—
464#121—861no—
465#121—861no—
466#121—1721no—
467#121—1721no—
468#120—41no—
469#120—1721no—
470C4×Q8—431no—
471C4×D4—431no—
472C4×D4—861no—
473C4×D4—861no—
474C4×D4C22×D4311yescharacteristic
475C4×D4C22×D4311yescharacteristic
476#107—431no—
477#106—431no—
478C4⋊C8—431no—
479C4⋊C8—431no—
480C4⋊C8—861no—
481C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
482C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
483#103—431no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—431no—
487#102—431no—
488#102—431no—
489#102—861no—
490#102—861no—
491#102—861no—
492#102—861no—
493#102—861no—
494#102—861no—
495C22⋊C8—861no—
496C22⋊C8—861no—
497C22⋊C8—861no—
498C4×C8—431no—
499C4×C8—431no—
500C4×C8—861no—
501C4×C8C22×D4311yescharacteristic
502C24—41no—
503C24—1721no—
504#41—3441no—
505#41—3441no—
506#41—1722no—
507#41—1722no—
508C2×Q8—431no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—431no—
522C2×D4—861no—
523C2×D4—861no—
524C2×D4—861no—
525C2×D4—861no—
526C2×D4—861no—
527C2×D4—861no—
528C2×D4—3441no—
529C2×D4—3441no—
530C2×D4—1721no—
531C2×D4—1722no—
532C2×D4—1721no—
533C2×D4—1721no—
534C2×D4—1721no—
535C2×D4—1721no—
536C2×D4—1721no—
537C2×D4—1722no—
538C2×D4D4×D4311yescharacteristic
539C2×D4D4×D4311yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—861no—
543C22×C4—1721no—
544C22×C4—1721no—
545SD16—434no—
546SD16—1722no—
547SD16—1722no—
548D8—42no—
549D8—82no—
550D8—81no—
551D8—862no—
552D8—3442no—
553D8—3441no—
554D8—3441no—
555D8—3441no—
556D8—3441no—
557D8—3441no—
558D8—1722no—
559D8—1722no—
560D8—1722no—
561D8—1722no—
562D8—1722no—
563D8—1722no—
564D8—1722no—
565M16—1722no—
566M16—1722no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—431no—
571C2×C8—431no—
572C2×C8—431no—
573C2×C8—431no—
574C2×C8—861no—
575C2×C8—861no—
576C2×C8—1722no—
577C4⋊C4—431no—
578C4⋊C4—431no—
579C4⋊C4—861no—
580C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
581C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—861no—
586C22⋊C4—1721no—
587C22⋊C4—1721no—
588C22⋊C4—1721no—
589C42—861no—
590C42C23×D4311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—161no—
598C23—861no—
599C23—3442no—
600C23—3442no—
601C23—1721no—
602C23—1721no—
603C23—6881no—
604Q8—432no—
605Q8—861no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—21no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—861no—
622D4—861no—
623D4—3441no—
624D4—3441no—
625D4—3442no—
626D4—3442no—
627D4—3442no—
628D4—3442no—
629D4—1721no—
630D4—1721no—
631D4—1721no—
632D4—1721no—
633D4—1721no—
634D4—1721no—
635D4—1721no—
636D4—1721no—
637D4—6881no—
638D4—6881no—
639D4D8×D4312yes—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—861no—
647C2×C4—861no—
648C2×C4—861no—
649C2×C4—3442no—
650C2×C4—3442no—
651C2×C4—1721no—
652C2×C4—1721no—
653C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
655C2×C4#1306337011yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—432no—
660C8—432no—
661C8—861no—
662C8—861no—
663C8—1721no—
664C8—1721no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—164no—
678C22—3441no—
679C22—3441no—
680C22—3441no—
681C22—3441no—
682C22—3441no—
683C22—3441no—
684C22—1721no—
685C22—1721no—
686C22—1721no—
687C22—6884no—
688C22#1458353111yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—862no—
693C4—1721no—
694C4—1721no—
695C4C2×D8×D4311yescharacteristic
696C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
697C4#1458370011yescharacteristic
698C4#1458370311yescharacteristic
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2—161no—
703C2—3441no—
704C2—6881no—
705C2—6881no—
706C2#1914621311yescharacteristic
707C2#1914626511yescharacteristic
708C2#1914639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1619C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1619D43
hypocenterC43#19885
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147566C2semidirect
2. D4×#10621882C2semidirect
3. #19146218C2semidirect
4. #19146211C2semidirect
5. #19134209C2semidirect
6. #19134073C2semidirect
7. #19134072C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133663C2semidirect
11. #19133657C2semidirect
12. #19133651C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1619C2semidirect
19. #14583570C22semidirect
20. #14583569C22semidirect
22. #14583276C22semidirect
24. #14583275C22semidirect
25. #14583275C22semidirect
26. #14583275C22semidirect
31. #14583100C22semidirect
32. #14583096C22semidirect
33. #14583095C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
49. #14582977C22semidirect
50. #14582976C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582643C22semidirect
55. #14582642C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#493C22semidirect
63. C43×#459C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
204. #10621883D8semidirect
300. Dic86C2×D8semidirect
308. C43⋊C8C2×D8semidirect
309. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
357. #1619D43semidirect
383. #493C2×D43semidirect
396. #459C2×D43semidirect
415. #331C2×D43semidirect
419. D4⋊C8C2×D43semidirect
421. C43#19885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
D4×#106218822
#191462182
#191462112
#191342092
#191340732
#191340722
#191339542
#191339482
#191336632
#191336572
#191336512
#191334772
#191333982
C43×#16192
#1988543