Finite Group Databasebeta

← #25087890

Subgroups — #25087890

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063352—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583246—21no—
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583245C2211yescharacteristic
28#14583211—21no—
29#14583180—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583156—21no—
33#14583151—21no—
34#14583134—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583095—21no—
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic, complemented
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583064—21no—
41#14583053—21no—
42#14583043—21no—
43#14583034—21no—
44#14583034—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×D344—21no—
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063357—44no—
73#13063352—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344D411yescharacteristic
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×C8×D43—21no—
87#13063325—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063310—41no—
92#13063305—21no—
93#13063305—41no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—41no—
98#13063296—21no—
99#13063296—21no—
100#13063293—41no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—42no—
156#10621902—81no—
157#10621902—81no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163D4×D43—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181Q16×C43—42no—
182SD16×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621885—42no—
196#10621885—81no—
197#10621884D814yescomplemented
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213Dic43⋊C4—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—41no—
219D344—42no—
220D344—42no—
221#10621873—42no—
222#10621872—42no—
223#10621872—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43C2×D812yes—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—21no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—82no—
264D172—81no—
265D172—82no—
266D172—161no—
267D172C2×D812yes—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×D812yes—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312C4×C43#57511yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3358—431no—
320#3294—431no—
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709—431no—
324#1689—431no—
325#1687—431no—
326#1682D4311yescharacteristic, complemented
327#1681—431no—
328#1641—431no—
329#1639—431no—
330#1627—431no—
331#1625—431no—
332#1589—431no—
333C8×SD16—431no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43#327511yescharacteristic
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337C2×C43#329011yescharacteristic
338D43—42no—
339D43—81no—
340D43—81no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547—431no—
347D42—431no—
348#494—431no—
349#493—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#486—431no—
353#486—861no—
354#486C2×D4311yescharacteristic
355#480—861no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#474—861no—
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—861no—
362#462C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#461—431no—
364#460C2×D4311yescharacteristic
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—431no—
368#459—861no—
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—861no—
373#447—861no—
374C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375C4×SD16—431no—
376C4×D8—431no—
377C4×D8—861no—
378#436—431no—
379#436—431no—
380C8×D4—431no—
381C2×#102—861no—
382#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#334—431no—
384#332—431no—
385#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#331—431no—
387#331C2×D4311yescharacteristic
388Q8⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392C82—431no—
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—861no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—431no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#127—861no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#123—1721no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—1721no—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439#107—431no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#106—431no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—431no—
450#103—861no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—1721no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—431no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—3441no—
481C2×Q8—1721no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—431no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—42no—
509Q16—3441no—
510Q16—1722no—
511SD16—42no—
512SD16—434no—
513SD16—1722no—
514D8—3441no—
515D8—3441no—
516D8—1721no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—21no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—1721no—
559C23—6881no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—3442no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566Q8D8×D4312yes—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—81no—
572D4—432no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—861no—
577D4—861no—
578D4—3441no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—3442no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—6881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—3442no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—1721no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4#1306337111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—432no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—862no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#1458353311yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—3441no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369611yescharacteristic
643C4#1458370111yescharacteristic
644C4#1458370811yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—3441no—
647C2—3441no—
648C2—1722no—
649C2—6881no—
650C2#1914622111yescharacteristic
651C2#1914626911yescharacteristic
652C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. #19146407C2semidirect
3. #19146236C2semidirect
4. #19146210C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134083C2semidirect
7. #19134073C2semidirect
8. #19134033C2semidirect
9. #19133786C2semidirect
10. #19133775C2semidirect
11. #19133696C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133479C2semidirect
14. C8×#10621884C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
19. Q8×D172C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
49. #14582976C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C43C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
197. #10621884D8semidirect
326. #1682D43semidirect
362. #462C2×D43semidirect
374. C8×Q8C2×D43semidirect
382. #335C2×D43semidirect
385. #332C2×D43semidirect
393. C43#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
#191464072
#191462362
#191462102
#191341992
#191340832
#191340732
#191340332
#191337862
#191337752
#191336962
#191336852
#191334792
C8×#106218842
C43×#16822
#1988643