Finite Group Databasebeta

← #25087891

Subgroups — #25087891

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134082C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133480C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3294C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355—21no—
17C2×#13063351—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
20#14583278C2211yescharacteristic, complemented
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic, complemented
23#14583246C2211yescharacteristic, complemented
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583244—21no—
26#14583179C2211yescharacteristic
27#14583178—21no—
28#14583155—21no—
29#14583150—21no—
30#14583106C2211yescharacteristic, complemented
31#14583104C2211yescharacteristic
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583094C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic, complemented
35#14583092—21no—
36#14583061—21no—
37#14583054—21no—
38#14583042—21no—
39#14583033—21no—
40C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#10621883C2211yescharacteristic
42#14582979—21no—
43#14582977C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic, complemented
45#14582652C2211yescharacteristic, complemented
46#14582649C2211yescharacteristic, complemented
47#14582645C2211yescharacteristic, complemented
48#14582644C2211yescharacteristic, complemented
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51#14582629C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C43×#547C2211yescharacteristic
57D42×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#480—21no—
60C43×#474C2211yescharacteristic
61C43×#466—21no—
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#447—21no—
64C4×D8×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C2×#102×C43—21no—
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063355—44no—
70#13063351—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621877—21no—
82C2×#10621877—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063324—21no—
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063321—21no—
87#13063304—21no—
88#13063302—41no—
89#13063299—21no—
90#13063298—41no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93#13063287—21no—
94#13063258—21no—
95#13063256D411yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic43⋊C8—21no—
100#13063249—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—41no—
108#13063246D411yescharacteristic
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111#13063245—41no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C22⋊(C43⋊C8)—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C8×Dic43—21no—
117C2×#41×C43—21no—
118C22×D4×C43—21no—
119C22×D4×C43—21no—
120C2×D8×C43—21no—
121C2×D8×C43D411yescharacteristic
122C22×C8×C43—21no—
123C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
124#127×C43C2311yescharacteristic
125#123×C43—41no—
126C22⋊Q8×C43—21no—
127#121×C43—21no—
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#120×C43—41no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43D411yescharacteristic
143#102×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—42no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—81no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—21no—
166C22×C4×C43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168C2×C22⋊D43—41no—
169C22×Dic43—41no—
170#10621898—42no—
171#10621898—81no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172—21no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—81no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181D8×C43—41no—
182D8×C43—81no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—81no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—41no—
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic43—41no—
200#10621885—42no—
201#10621885—42no—
202#10621885—81no—
203#10621883—42no—
204#10621883—42no—
205#10621883D814yescomplemented
206#10621882—42no—
207#10621882—42no—
208#10621882—42no—
209#10621882—81no—
210(C2×D43)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—21no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214Dic43⋊C4—21no—
215Dic43⋊C4—41no—
216C4×Dic43—21no—
217#10621877—42no—
218#10621877—42no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8—21no—
221C2×C43⋊C8—21no—
222C2×C43⋊C8—21no—
223C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—21no—
228C23×C43—41no—
229C23×C43—82no—
230C23×C43—82no—
231C23×C43—161no—
232C22×D43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—21no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—81no—
245D4×C43—82no—
246D4×C43—82no—
247D4×C43—82no—
248D4×C43C2×D812yes—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—21no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—41no—
257C2×C4×C43—41no—
258C2×C4×C43—41no—
259C2×C4×C43—82no—
260C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D43—82no—
264C22⋊D43—161no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—82no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—41no—
272D172—41no—
273D172—81no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—21no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—41no—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×D812yes—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—164no—
303C22×C43D4211yescharacteristic
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43—81no—
312C4×C43C22×D811yescharacteristic
313C4×C43#57511yescharacteristic
314C4×C43#57611yescharacteristic
315C4×C43#57711yescharacteristic
316Dic43—22no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3358—431no—
320#3294D4311yescharacteristic, complemented
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709—431no—
324#1689—431no—
325#1687—431no—
326#1682—431no—
327#1681—431no—
328#1641—431no—
329#1639—431no—
330#1627—431no—
331#1625—431no—
332#1589—431no—
333C8×SD16—431no—
334C2×C43—42no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—81no—
337C2×C43—161no—
338C2×C43#327511yescharacteristic
339C2×C43D4×D811yescharacteristic
340C2×C43#329011yescharacteristic
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547C2×D4311yescharacteristic
347D42C2×D4311yescharacteristic
348#494—431no—
349#493—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#486—431no—
353#486—861no—
354#486C2×D4311yescharacteristic
355#480—21no—
356#474—431no—
357#474—861no—
358#474C2×D4311yescharacteristic
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—21no—
362#462—431no—
363#461—431no—
364#460—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—861no—
368#459C2×D4311yescharacteristic
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—21no—
373#447—861no—
374C8×Q8—431no—
375C4×SD16—431no—
376C4×D8—861no—
377C4×D8C2×D4311yescharacteristic
378#436—431no—
379#436—431no—
380C8×D4C2×D4311yescharacteristic
381C2×#102—21no—
382#335—431no—
383#334—431no—
384#332—431no—
385#332—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392C82—431no—
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×Q16—861no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—431no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#127—861no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—41no—
432C4×Q8—431no—
433C4×D4—861no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4C22×D4311yescharacteristic
436C4×D4C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—21no—
440#107—861no—
441#107C22⋊D4311yescharacteristic
442#106—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—861no—
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448#103—431no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—431no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—1721no—
463#102—1721no—
464#102C22⋊D4311yescharacteristic
465#102C22⋊D4311yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3441no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—81no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4D4×D4311yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—3441no—
509Q16—1722no—
510Q16—1722no—
511SD16—434no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514D8—41no—
515D8—81no—
516D8—3441no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—81no—
524C2×C8—431no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—161no—
559C23—1721no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564Q8—3442no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—3441no—
581D4—3442no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—6881no—
587D4D8×D4312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—3442no—
602C2×C4—3442no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
606C2×C4#1306337011yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—432no—
611C8—861no—
612C8—1721no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22—3441no—
630C22—3441no—
631C22—3441no—
632C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—862no—
639C4—3441no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369711yescharacteristic
643C4#1458370011yescharacteristic
644C4#1458371011yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—81no—
648C2—161no—
649C2—6881no—
650C2#1914622211yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
652C2#1914637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3294C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3294D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147228C2semidirect
2. #19146237C2semidirect
3. #19146211C2semidirect
4. #19134199C2semidirect
5. #19134082C2semidirect
6. #19134072C2semidirect
7. #19134036C2semidirect
8. #19134032C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133774C2semidirect
11. #19133697C2semidirect
12. #19133684C2semidirect
13. #19133480C2semidirect
14. C8×#10621883C2semidirect
15. C43×#3294C2semidirect
19. D4×Dic86C22semidirect
20. #14583278C22semidirect
22. #14583247C22semidirect
23. #14583246C22semidirect
30. #14583106C22semidirect
34. #14583094C22semidirect
40. C8×Dic86C22semidirect
44. #14582977C22semidirect
45. #14582652C22semidirect
46. #14582649C22semidirect
47. #14582645C22semidirect
48. #14582644C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. #14582629C22semidirect
54. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
55. C8×C43⋊C8C22semidirect
205. #10621883D8semidirect
320. #3294D43semidirect
393. C43#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
#191462372
#191462112
#191341992
#191340822
#191340722
#191340362
#191340322
#191337872
#191337742
#191336972
#191336842
#191334802
C8×#106218832
C43×#32942
#1988643