Finite Group Databasebeta

← #25087892

Subgroups — #25087892

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063353—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583276C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic, complemented
26#14583247C2211yescharacteristic, complemented
27#14583244—21no—
28#14583214—21no—
29#14583178—21no—
30#14583154—21no—
31#14583152—21no—
32#14583136—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic, complemented
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic, complemented
39#14583093—21no—
40#14583060—21no—
41#14583053—21no—
42#14583046—21no—
43#14583035—21no—
44#14583034—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582981—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063357—44no—
73#13063353—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×#10621882D411yescharacteristic
84C2×#10621872—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063324—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063310—41no—
91#13063303—41no—
92#13063301—21no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063298—41no—
99#13063295—41no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160#10621898—42no—
161#10621898—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181Q16×C43—42no—
182Q16×C43—81no—
183M16×C43—42no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196#10621885—42no—
197#10621884—42no—
198#10621882—41no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217D344—42no—
218D344—42no—
219D344—81no—
220D344—81no—
221#10621873—42no—
222#10621873D814yescomplemented
223#10621872—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—161no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268D172—82no—
269D172C2×D812yes—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—21no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43C2×D812yes—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C2×D43—22no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312C4×C43#57511yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—22no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3358—431no—
320#3294—431no—
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709—431no—
324#1689D4311yescharacteristic, complemented
325#1687—431no—
326#1682—431no—
327#1681—431no—
328#1641—431no—
329#1639—431no—
330#1627—431no—
331#1625—431no—
332#1589—431no—
333C8×SD16—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43#327511yescharacteristic
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337C2×C43#329011yescharacteristic
338D43—42no—
339D43—81no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547—431no—
347D42—431no—
348#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#493—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#486—431no—
353#486—431no—
354#486—861no—
355#480—861no—
356#474—861no—
357#474C2×D4311yescharacteristic
358#474C2×D4311yescharacteristic
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—861no—
362#462—431no—
363#461—431no—
364#460—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—431no—
368#459—861no—
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—861no—
373#447—861no—
374C8×Q8—431no—
375C4×SD16—431no—
376C4×D8—431no—
377C4×D8—861no—
378#436—431no—
379#436C2×D4311yescharacteristic
380C8×D4—431no—
381C2×#102—861no—
382#335—431no—
383#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392C82—431no—
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—431no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—861no—
416C4⋊Q8—861no—
417C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#127—431no—
421#127—861no—
422#123—1721no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—1721no—
432C4×Q8—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—861no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#107—431no—
442#106—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—861no—
445C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448#103—431no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—431no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—1721no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—1722no—
511SD16—434no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514D8—3441no—
515D8—3441no—
516D8—1722no—
517D8—1722no—
518D8—1721no—
519D8—1722no—
520M16—42no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—6881no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—432no—
565Q8—861no—
566Q8—3442no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—432no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—3441no—
574D4—3441no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—6881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4#1306337111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—861no—
612C8—861no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8D8×D4312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—862no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#1458353311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—862no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369811yescharacteristic
643C4#1458370311yescharacteristic
644C4#1458370811yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—3441no—
647C2—1722no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914622311yescharacteristic
651C2#1914626711yescharacteristic
652C2#1914638411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1689C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1689D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147229C2semidirect
2. #19146405C2semidirect
3. #19146240C2semidirect
4. #19146217C2semidirect
5. #19134202C2semidirect
6. #19134075C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19134035C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133773C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133685C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1689C2semidirect
19. #14583564C22semidirect
25. #14583247C22semidirect
26. #14583247C22semidirect
33. #14583106C22semidirect
38. #14583095C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
49. #14582978C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#494C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
222. #10621873D8semidirect
324. #1689D43semidirect
348. #494C2×D43semidirect
383. #334C2×D43semidirect
384. #332C2×D43semidirect
385. #332C2×D43semidirect
393. C43#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472292
#191464052
#191462402
#191462172
#191342022
#191340752
#191340422
#191340352
#191337872
#191337732
#191336992
#191336852
#191334782
#191333942
C43×#16892
#1988643