Finite Group Databasebeta

← #25087893

Subgroups — #25087893

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063355—21no—
17C2×#13063349—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583278C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583244—21no—
27#14583212—21no—
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583177—21no—
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583155—21no—
32#14583151—21no—
33#14583133—21no—
34#14583106C2211yescharacteristic, complemented
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583092—21no—
39#14583061—21no—
40#14583054—21no—
41#14583045—21no—
42#14583032—21no—
43#14583031—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46D8×Dic43—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582977C2211yescharacteristic, complemented
49#14582976C2211yescharacteristic
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063245—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063355—44no—
72#13063349—44no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621883D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C22×C43⋊C8—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063297—41no—
95#13063296—21no—
96#13063295—41no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100D4×Dic43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063249—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—41no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×#41×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#123×C43—41no—
135C22⋊Q8×C43—21no—
136#121×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164#10621900—42no—
165#10621900—81no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172—42no—
173C2×D172—81no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—81no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181D8×C43—42no—
182D8×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C43—21no—
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—41no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—41no—
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621885—42no—
198#10621885—42no—
199#10621885—81no—
200#10621883—42no—
201#10621883D814yescomplemented
202#10621882—41no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205#10621882—81no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—41no—
214C4×Dic43—21no—
215#10621877—42no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—81no—
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
223#10621873—42no—
224#10621872—42no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43C2×D812yes—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—161no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—82no—
264C2×Dic43—82no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—41no—
271D172—81no—
272D172—82no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275Dic86—21no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×D812yes—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43D4211yescharacteristic
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312C4×C43#57511yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—22no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3358—431no—
320#3294—431no—
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709—431no—
324#1689—431no—
325#1687—431no—
326#1682—431no—
327#1681—431no—
328#1641—431no—
329#1639—431no—
330#1627—431no—
331#1625D4311yescharacteristic, complemented
332#1589—431no—
333C8×SD16—431no—
334C2×C43—42no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#327511yescharacteristic
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339C2×C43#329011yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547C2×D4311yescharacteristic
347D42—431no—
348#494—431no—
349#493—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#486—431no—
353#486—861no—
354#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#480—861no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#474—861no—
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—861no—
362#462—431no—
363#461—431no—
364#460—431no—
365#459—431no—
366#459—861no—
367#459C2×D4311yescharacteristic
368#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—861no—
373#447—861no—
374C8×Q8—431no—
375C4×SD16—431no—
376C4×D8—431no—
377C4×D8—861no—
378#436—431no—
379#436—431no—
380C8×D4—431no—
381C2×#102—861no—
382#335—431no—
383#334—431no—
384#332—431no—
385#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C82—431no—
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—21no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×Q16—861no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—431no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—431no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#127—861no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#123—41no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—21no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—1721no—
432C4×Q8—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—21no—
439#107—431no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#106—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448#103—431no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—41no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—42no—
475#41—81no—
476#41—3441no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4D4×D4311yescharacteristic
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—3441no—
509Q16—1722no—
510Q16—1722no—
511SD16—434no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—3441no—
517D8—3441no—
518D8—1722no—
519D8—1721no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—3441no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—861no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—1721no—
559C23—6881no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564Q8—3442no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—861no—
577D4—861no—
578D4—3441no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—6881no—
587D4D8×D4312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4#1306337011yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—432no—
611C8—861no—
612C8—861no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#1458353111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—862no—
638C4—3441no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369511yescharacteristic
643C4#1458370311yescharacteristic
644C4#1458370611yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—6881no—
650C2#1914622411yescharacteristic
651C2#1914626511yescharacteristic
652C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1625C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1625D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147225C2semidirect
2. #19146402C2semidirect
3. #19146237C2semidirect
4. #19146218C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134083C2semidirect
7. #19134072C2semidirect
8. #19134042C2semidirect
9. #19134030C2semidirect
10. #19133785C2semidirect
11. #19133776C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1625C2semidirect
19. D4×Dic86C22semidirect
21. #14583278C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
34. #14583106C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
48. #14582977C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
63. C43×#459C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
201. #10621883D8semidirect
331. #1625D43semidirect
354. #486C2×D43semidirect
368. #459C2×D43semidirect
385. #332C2×D43semidirect
391. D4⋊C8C2×D43semidirect
393. C43#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472252
#191464022
#191462372
#191462182
#191341992
#191340832
#191340722
#191340422
#191340302
#191337852
#191337762
#191337012
#191334772
#191333982
C43×#16252
#1988643