Finite Group Databasebeta

← #25087894

Subgroups — #25087894

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133481C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063349—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583244—21no—
23#14583211—21no—
24#14583177—21no—
25#14583176C2211yescharacteristic
26#14583176C2211yescharacteristic
27#14583154—21no—
28#14583149—21no—
29#14583134—21no—
30#14583106C2211yescharacteristic, complemented
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583096C2211yescharacteristic
33#14583093—21no—
34#14583091C2211yescharacteristic
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic, complemented
37#14583060—21no—
38#14583053—21no—
39#14583041—21no—
40#14583034—21no—
41#14583031—21no—
42C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582979—21no—
46#14582978C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#486C2211yescharacteristic
63C43×#486C2211yescharacteristic
64C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063357—44no—
73#13063349—44no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621872—21no—
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063324—21no—
86#13063321—21no—
87#13063310—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91#13063300—21no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063293—41no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160#10621902—42no—
161#10621902—81no—
162Q8×D43—42no—
163Q8×D43—81no—
164#10621900—42no—
165#10621900—81no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—42no—
168D4×D43—81no—
169D4×D43—81no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×C4×D43—41no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181Q16×C43—42no—
182Q16×C43—81no—
183D8×C43—42no—
184D8×C43—81no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—21no—
192C4⋊C4×C43—21no—
193C4⋊C4×C43—21no—
194C42×C43C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic43—41no—
196C22⋊Dic43—41no—
197#10621885—42no—
198#10621884—42no—
199#10621883—42no—
200#10621882—42no—
201#10621882—42no—
202#10621882—81no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207(C2×D43)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—41no—
214Dic43⋊C4—41no—
215C4×Dic43—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220D344—41no—
221#10621873D814yescomplemented
222#10621872—42no—
223#10621872—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—41no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—41no—
236Q8×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—41no—
244D4×C43—41no—
245D4×C43—81no—
246D4×C43—81no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—82no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172—82no—
268D172C2×D812yes—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—41no—
275C4×D43—82no—
276C4×D43—82no—
277Dic86—21no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43C2×D812yes—
285C43⋊C8—41no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—81no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—22no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—41no—
319#3358—431no—
320#3294—431no—
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709D4311yescharacteristic, complemented
324#1689—431no—
325#1687—431no—
326#1682—431no—
327#1681—431no—
328#1641—431no—
329#1639—431no—
330#1627—431no—
331#1625—431no—
332#1589—431no—
333C8×SD16—431no—
334C2×C43—161no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43#327511yescharacteristic
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338C2×C43#329011yescharacteristic
339D43—42no—
340D43—81no—
341D43—81no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547—431no—
347D42—431no—
348#494C2×D4311yescharacteristic, complemented
349#493C2×D4311yescharacteristic
350#486—861no—
351#486C2×D4311yescharacteristic
352#486C2×D4311yescharacteristic
353#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
354#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#480—861no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#474—861no—
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—861no—
362#462—431no—
363#461—431no—
364#460—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—431no—
368#459—861no—
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—861no—
373#447—861no—
374C8×Q8—431no—
375C4×SD16—431no—
376C4×D8—431no—
377C4×D8—861no—
378#436—431no—
379#436—431no—
380C8×D4—431no—
381C2×#102—861no—
382#335—431no—
383#334—431no—
384#332—431no—
385#332—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—21no—
402C2×Q16—21no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—431no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—431no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—861no—
416C4⋊Q8—861no—
417C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—861no—
420#127C22×D4311yescharacteristic
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#123—1721no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—1721no—
432C4×Q8—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—431no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4—861no—
438C2×C4⋊C4—861no—
439#107—431no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#106—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8—431no—
447C4⋊C8—861no—
448#103—431no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—41no—
457#102—431no—
458#102—431no—
459#102—431no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—861no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—861no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—431no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—431no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—3441no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4—1722no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—42no—
509Q16—81no—
510Q16—1722no—
511SD16—434no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514D8—42no—
515D8—81no—
516D8—3441no—
517D8—1721no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—861no—
524C2×C8—861no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—3441no—
528C2×C8D4×D4311yescharacteristic
529C2×C8D4×D4311yescharacteristic
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—431no—
538C4⋊C4—431no—
539C4⋊C4—431no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4—1721no—
543C22⋊C4—861no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—3442no—
558C23—3442no—
559C23—6881no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—432no—
565Q8—861no—
566Q8—3442no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—432no—
578D4—861no—
579D4—861no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—3442no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—6881no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—861no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4#1306337011yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—1721no—
612C8—1721no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8D8×D4312yes—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—862no—
623C22—1721no—
624C22—1721no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#1458353411yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—862no—
637C4—1721no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369611yescharacteristic
643C4#1458370011yescharacteristic
644C4#1458370611yescharacteristic
645C2—161no—
646C2—161no—
647C2—3441no—
648C2—3441no—
649C2—1722no—
650C2#1914622511yescharacteristic
651C2#1914627011yescharacteristic
652C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1709C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1709D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147227C2semidirect
2. #19146407C2semidirect
3. #19146240C2semidirect
4. #19146214C2semidirect
5. #19134081C2semidirect
6. #19134071C2semidirect
7. #19134036C2semidirect
8. #19134029C2semidirect
9. #19133785C2semidirect
10. #19133771C2semidirect
11. #19133695C2semidirect
12. #19133681C2semidirect
13. #19133481C2semidirect
14. C8×#10621873C2semidirect
15. C43×#1709C2semidirect
19. #14583564C22semidirect
30. #14583106C22semidirect
36. #14583091C22semidirect
42. C8×Dic86C22semidirect
47. #14582978C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#494C22semidirect
64. C43×#486C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
221. #10621873D8semidirect
323. #1709D43semidirect
348. #494C2×D43semidirect
353. #486C2×D43semidirect
354. #486C2×D43semidirect
392. C82C2×D43semidirect
393. C43#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472272
#191464072
#191462402
#191462142
#191340812
#191340712
#191340362
#191340292
#191337852
#191337712
#191336952
#191336812
#191334812
C8×#106218732
C43×#17092
#1988643