Finite Group Databasebeta

← #25087897

Subgroups — #25087897

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133481C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063352—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583279C2211yescharacteristic, complemented
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583246—21no—
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583246C2211yescharacteristic, complemented
29#14583213—21no—
30#14583180—21no—
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583158—21no—
34#14583153—21no—
35#14583135—21no—
36#14583109C2211yescharacteristic, complemented
37#14583104C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583095—21no—
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic, complemented
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583062—21no—
44#14583056—21no—
45#14583047—21no—
46#14583035—21no—
47#14583034—21no—
48C4×D344—21no—
49C4×D344C2211yescharacteristic
50#14582978C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13063247—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063354—44no—
73#13063352—44no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344D411yescharacteristic
84C2×#10621882—21no—
85C2×#10621872—21no—
86C2×#10621872—21no—
87#13063325—21no—
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063325C2311yescharacteristic
90#13063322—21no—
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063322C2311yescharacteristic
93#13063309—41no—
94#13063305—21no—
95#13063305—21no—
96#13063305—41no—
97#13063300—21no—
98#13063300—21no—
99#13063300—41no—
100#13063299—21no—
101#13063299—21no—
102#13063295—41no—
103C4×D172—21no—
104C4×D172—21no—
105C4×D172C2311yescharacteristic
106C4×D172C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic43—21no—
108#13063259—21no—
109#13063259—21no—
110#13063259D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C43D411yescharacteristic
132C22×C8×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D43—21no—
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—21no—
180C2×Dic86—41no—
181SD16×C43D814yescomplemented
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—81no—
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196#10621885—42no—
197#10621884—42no—
198#10621883—42no—
199#10621882—42no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—21no—
210C4⋊Dic43—41no—
211C4⋊Dic43—41no—
212C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216Dic172—42no—
217Dic172—81no—
218D344—41no—
219D344—42no—
220D344—42no—
221D344—81no—
222D344—81no—
223#10621872—42no—
224#10621872—42no—
225C23×C43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—21no—
234Q8×C43C2×D812yes—
235D4×C43—21no—
236D4×C43C2×D812yes—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251C2×Dic43—82no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—82no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268D172—161no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—41no—
279Dic86—82no—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43C2×D812yes—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43D4211yescharacteristic
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—22no—
308C4×C43—21no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—41no—
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312C4×C43#57511yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318Dic43—81no—
319#3358—431no—
320#3294—431no—
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709—431no—
324#1689—431no—
325#1687—431no—
326#1682—431no—
327#1681—431no—
328#1641—431no—
329#1639—431no—
330#1627—431no—
331#1625—431no—
332#1589—431no—
333C8×SD16D4311yescharacteristic, complemented
334C2×C43—42no—
335C2×C43#327511yescharacteristic
336C2×C43D4×D811yescharacteristic
337C2×C43#329011yescharacteristic
338D43—81no—
339D43—81no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547—431no—
347D42—431no—
348#494—431no—
349#493—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#486—431no—
353#486—431no—
354#486—861no—
355#480—861no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#474—861no—
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—861no—
362#462—431no—
363#461—431no—
364#460—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—431no—
368#459—861no—
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—861no—
373#447—861no—
374C8×Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
375C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
376C4×D8—431no—
377C4×D8—861no—
378#436—431no—
379#436—431no—
380C8×D4C2×D4311yescharacteristic
381C2×#102—861no—
382#335—431no—
383#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#332—431no—
385#332—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
392C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×Q16—861no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—861no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16D17211yescharacteristic
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—861no—
419#127—431no—
420#127—431no—
421#127—861no—
422#123—1721no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—1721no—
432C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—861no—
439#107—431no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#106D17211yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—431no—
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448#103—861no—
449#103—861no—
450#103D17211yescharacteristic
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—1721no—
464#102—1721no—
465#102D17211yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—861no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—3441no—
481C2×Q8—1721no—
482C2×Q8—1722no—
483C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
484C2×D4—431no—
485C2×D4—431no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—3441no—
509Q16—1722no—
510Q16—1722no—
511SD16—1722no—
512SD16—1722no—
513SD16D34414yescomplemented
514D8—3441no—
515D8—3441no—
516D8—1721no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8C2×D17211yescharacteristic
529C2×C8C2×D17211yescharacteristic
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—21no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—861no—
554C23—861no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—6881no—
560Q8—21no—
561Q8—3442no—
562Q8—1721no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566Q8C2×D34412yes—
567D4—21no—
568D4—861no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—3441no—
573D4—3441no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—6881no—
587D4C2×D34412yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C2×C4#1306337111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8C2×D34412yes—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—3441no—
620C22—3441no—
621C22—3441no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22D4×D17211yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—3441no—
638C4—3441no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C22×D34411yescharacteristic
642C4#1458369611yescharacteristic
643C4#1458370411yescharacteristic
644C4#1458370511yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—3441no—
647C2—3441no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914622811yescharacteristic
651C2D4×D34411yescharacteristic
652C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
hypercenterC8×SD16D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. #19146409C2semidirect
3. #19146242C2semidirect
4. #19146216C2semidirect
5. #19134201C2semidirect
6. #19134085C2semidirect
7. #19134075C2semidirect
8. #19134039C2semidirect
9. #19134032C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133776C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133686C2semidirect
14. #19133481C2semidirect
15. C8×SD16×C43C2semidirect
19. Q8×D172C22semidirect
22. #14583279C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
28. #14583246C22semidirect
36. #14583109C22semidirect
41. #14583095C22semidirect
51. #14582978C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C8×Q8×C43C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
181. SD16×C43D8semidirect
333. C8×SD16D43semidirect
374. C8×Q8C2×D43semidirect
383. #334C2×D43semidirect
388. Q8⋊C8C2×D43semidirect
392. C82C2×D43semidirect
393. C43#19886semidirect
513. SD16D344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
#191464092
#191462422
#191462162
#191342012
#191340852
#191340752
#191340392
#191340322
#191337902
#191337762
#191337002
#191336862
#191334812
C8×SD16×C432
#1988643