Finite Group Databasebeta

← #25087899

Subgroups — #25087899

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063351—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic
21#14583278C2211yescharacteristic, complemented
22#14583275C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic, complemented
24#14583246C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583210—21no—
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583178—21no—
30#14583156—21no—
31#14583150—21no—
32#14583133—21no—
33#14583110C2211yescharacteristic, complemented
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583095C2211yescharacteristic, complemented
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583058—21no—
40#14583056—21no—
41#14583042—21no—
42#14583033—21no—
43#14583033—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#10621883C2211yescharacteristic
46#14582981—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582977C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic, complemented
50D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#13063246—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063354—44no—
71#13063351—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621877—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C22×C43⋊C8—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063309—41no—
91#13063305—21no—
92#13063303—41no—
93#13063301—21no—
94#13063299—21no—
95#13063299—21no—
96#13063298—41no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—41no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×D4×C43—21no—
130C22×D4×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136#120×C43—41no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—42no—
154C2×D4×C43—42no—
155C2×D4×C43—81no—
156C2×D4×C43—81no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C22×Dic43—41no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—81no—
167#10621900—42no—
168#10621900—81no—
169#10621898—42no—
170#10621898—81no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×D172—21no—
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—41no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181SD16×C43—42no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193#10621885—42no—
194#10621885—81no—
195#10621883—42no—
196#10621883D814yescomplemented
197#10621882—41no—
198#10621882—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201#10621882—81no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214#10621877—42no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—81no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222Dic172—42no—
223D344—42no—
224#10621872—42no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C23×C43—41no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—82no—
230C23×C43—161no—
231C22×D43—21no—
232C22×D43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—81no—
243D4×C43—82no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43C2×D812yes—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D43—82no—
257C22⋊D43—82no—
258C22⋊D43—161no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—41no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—41no—
270D172—81no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—21no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280C8×C43—41no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C43⋊C8—21no—
284C43⋊C8—21no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×D812yes—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43—164no—
300C22×C43D4211yescharacteristic
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—81no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43—81no—
311C4×C43C22×D811yescharacteristic
312C4×C43#57511yescharacteristic
313C4×C43#57611yescharacteristic
314C4×C43#57711yescharacteristic
315Dic43—22no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3358—431no—
320#3294—431no—
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709—431no—
324#1689—431no—
325#1687—431no—
326#1682—431no—
327#1681—431no—
328#1641—431no—
329#1639D4311yescharacteristic, complemented
330#1627—431no—
331#1625—431no—
332#1589—431no—
333C8×SD16—431no—
334C2×C43—42no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#327511yescharacteristic
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339C2×C43#329011yescharacteristic
340D43—81no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547—431no—
347D42C2×D4311yescharacteristic
348#494—431no—
349#493—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#486—431no—
353#486—861no—
354#486C2×D4311yescharacteristic
355#480—861no—
356#474—431no—
357#474—861no—
358#474C2×D4311yescharacteristic
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—861no—
362#462—431no—
363#461C2×D4311yescharacteristic
364#460—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—431no—
368#459—861no—
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—861no—
373#447—861no—
374C8×Q8—431no—
375C4×SD16—431no—
376C4×D8—431no—
377C4×D8—861no—
378#436—431no—
379#436—431no—
380C8×D4—431no—
381C2×#102—861no—
382#335—431no—
383#334—431no—
384#332—431no—
385#332—431no—
386#331—431no—
387#331C2×D4311yescharacteristic
388Q8⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
392C82—431no—
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×Q16—861no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—431no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—431no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#127—861no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#123—1721no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—41no—
432C4×Q8—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—861no—
439#107—21no—
440#107—431no—
441#107—861no—
442#106—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—431no—
450#103—861no—
451#102—21no—
452#102—41no—
453#102—431no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—861no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—861no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—41no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—431no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—861no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4D4×D4311yescharacteristic
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—3441no—
509Q16—1722no—
510Q16—1722no—
511SD16—42no—
512SD16—434no—
513SD16—1722no—
514D8—3441no—
515D8—3441no—
516D8—1722no—
517D8—1722no—
518D8—1721no—
519D8—1722no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—431no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8—861no—
531C2×C8—3441no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—861no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—161no—
558C23—861no—
559C23—1721no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564Q8—3442no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—861no—
578D4—861no—
579D4—3441no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—6881no—
587D4D8×D4312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—3442no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4#1306337011yescharacteristic
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—432no—
611C8—861no—
612C8—861no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—164no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—1721no—
632C22#1458353111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—862no—
638C4—3441no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369511yescharacteristic
643C4#1458370311yescharacteristic
644C4#1458370511yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—6881no—
650C2#1914623011yescharacteristic
651C2#1914626511yescharacteristic
652C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1639C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1639D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147229C2semidirect
2. #19146408C2semidirect
3. #19146244C2semidirect
4. #19146211C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134082C2semidirect
7. #19134073C2semidirect
8. #19134038C2semidirect
9. #19134034C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133695C2semidirect
12. #19133686C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1639C2semidirect
19. #14583564C22semidirect
21. #14583278C22semidirect
23. #14583247C22semidirect
24. #14583246C22semidirect
33. #14583110C22semidirect
35. #14583095C22semidirect
44. #14583023C22semidirect
49. #14582976C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
56. #14582642C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
196. #10621883D8semidirect
329. #1639D43semidirect
393. C43#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472292
#191464082
#191462442
#191462112
#191341992
#191340822
#191340732
#191340382
#191340342
#191337912
#191336952
#191336862
#191334772
#191333982
C43×#16392
#1988643