Finite Group Databasebeta

← #25087900

Subgroups — #25087900

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C2×#13063353—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
20#14583554C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583279C2211yescharacteristic, complemented
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic, complemented
27#14583246C2211yescharacteristic, complemented
28#14583244—21no—
29#14583214—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583178—21no—
33#14583157—21no—
34#14583152—21no—
35#14583134—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic, complemented
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic, complemented
42#14583092—21no—
43#14583063—21no—
44#14583057—21no—
45#14583046—21no—
46#14583035—21no—
47#14583031—21no—
48C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582979—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#102×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic, complemented
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#436C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063358—44no—
73#13063353—44no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621873D411yescharacteristic
80C2×D344—21no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063307—41no—
93#13063304—21no—
94#13063304—21no—
95#13063302—41no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063299—21no—
99#13063298—41no—
100#13063296—21no—
101#13063295—41no—
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104D4×Dic43—21no—
105#13063287—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063257D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—41no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161#10621898—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—41no—
169C2×D172—42no—
170C2×D172—81no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—81no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181D8×C43—41no—
182M16×C43—42no—
183M16×C43—42no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic43—41no—
197C22⋊Dic43—41no—
198#10621882—42no—
199#10621882—81no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215Dic172—42no—
216Dic172—42no—
217Dic172—81no—
218D344—42no—
219D344—42no—
220D344—81no—
221#10621873—42no—
222#10621873—42no—
223#10621873D814yescomplemented
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—41no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—82no—
248C22⋊D43—82no—
249C22⋊D43—161no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266D172—81no—
267D172—82no—
268D172C2×D812yes—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—82no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—21no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—21no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C8×C43—41no—
286C8×C43C2×D812yes—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—22no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—81no—
301C2×D43—81no—
302C2×D43—81no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—41no—
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—22no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318Dic43—81no—
319#3358—431no—
320#3294—431no—
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709—431no—
324#1689—431no—
325#1687—431no—
326#1682—431no—
327#1681—431no—
328#1641—431no—
329#1639—431no—
330#1627—431no—
331#1625—431no—
332#1589D4311yescharacteristic, complemented
333C8×SD16—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—81no—
336C2×C43#327511yescharacteristic
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338C2×C43#329011yescharacteristic
339D43—42no—
340D43—161no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547—431no—
347D42—431no—
348#494—431no—
349#493—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#486—431no—
353#486—431no—
354#486—861no—
355#480—861no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#474—861no—
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—861no—
362#462—431no—
363#461—431no—
364#460—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—431no—
368#459—861no—
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—861no—
373#447—861no—
374C8×Q8—431no—
375C4×SD16—431no—
376C4×D8—861no—
377C4×D8C2×D4311yescharacteristic
378#436C2×D4311yescharacteristic
379#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C8×D4—431no—
381C2×#102—861no—
382#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#334—431no—
384#332—431no—
385#332—431no—
386#331—431no—
387#331—431no—
388Q8⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
392C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×Q16—861no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—431no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—861no—
408C2×D8—861no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8D17211yescharacteristic
413C2×M16—21no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—861no—
419#127—431no—
420#127—431no—
421#127—861no—
422#123—1721no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—1721no—
432C4×Q8—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—861no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4C22×D4311yescharacteristic
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—861no—
439#107—861no—
440#107—861no—
441#107D17211yescharacteristic
442#106—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—431no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448#103—431no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—1721no—
463#102—1721no—
464#102D17211yescharacteristic
465#102D17211yescharacteristic
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—861no—
470C4×C8C22×D4311yescharacteristic
471C4×C8C22×D4311yescharacteristic
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×D4—431no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—861no—
488C2×D4—861no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—3441no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—1721no—
494C2×D4—1722no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4C2×D17211yescharacteristic
501C2×D4C2×D17211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—3441no—
509Q16—1722no—
510Q16—1722no—
511SD16—434no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514D8—41no—
515D8—3441no—
516D8—3441no—
517D8—1722no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—861no—
526C2×C8—861no—
527C2×C8—3441no—
528C2×C8C2×D17211yescharacteristic
529C2×C8C2×D17211yescharacteristic
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—1721no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—861no—
555C23—3442no—
556C23—3442no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23—6881no—
560Q8—432no—
561Q8—861no—
562Q8—3442no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—432no—
572D4—861no—
573D4—3441no—
574D4—3441no—
575D4—3442no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—3442no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—1721no—
587D4—6881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—861no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—3442no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C22×D17211yescharacteristic
606C2×C4#1306337111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8D8×D4312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—862no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—3441no—
626C22—3441no—
627C22—3441no—
628C22—3441no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22D4×D17211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—862no—
637C4—3441no—
638C4—3441no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369911yescharacteristic
643C4#1458370111yescharacteristic
644C4#1458371111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—1722no—
648C2—6881no—
649C2—6881no—
650C2#1914623111yescharacteristic
651C2D8×D17211yescharacteristic
652C2#1914638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1589C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1589D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147228C2semidirect
2. #19146410C2semidirect
3. #19146243C2semidirect
4. #19146217C2semidirect
5. #19134201C2semidirect
6. #19134084C2semidirect
7. #19134074C2semidirect
8. #19134040C2semidirect
9. #19134033C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133777C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133687C2semidirect
14. C8×#10621873C2semidirect
15. C43×#1589C2semidirect
19. D4×Dic86C22semidirect
22. #14583279C22semidirect
26. #14583246C22semidirect
27. #14583246C22semidirect
36. #14583110C22semidirect
41. #14583094C22semidirect
48. C8×Dic86C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
57. #14582642C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
62. C43×#436C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
223. #10621873D8semidirect
332. #1589D43semidirect
379. #436C2×D43semidirect
382. #335C2×D43semidirect
391. D4⋊C8C2×D43semidirect
392. C82C2×D43semidirect
393. C43#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
#191464102
#191462432
#191462172
#191342012
#191340842
#191340742
#191340402
#191340332
#191337912
#191337772
#191337012
#191336872
C8×#106218732
C43×#15892
#1988643