Finite Group Databasebeta

← #25087901

Subgroups — #25087901

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146244C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134073C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17C2×#13063349—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic, complemented
20#14583553C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583244—21no—
28#14583213—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583177—21no—
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583156—21no—
33#14583151—21no—
34#14583135—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic, complemented
40#14583058—21no—
41#14583056—21no—
42#14583045—21no—
43#14583035—21no—
44#14583031—21no—
45C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582976C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13063247—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C22×D172—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063354—44no—
73#13063349—44no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621883D411yescharacteristic
79C2×D344—21no—
80C2×D344D411yescharacteristic
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063309—41no—
91#13063305—21no—
92#13063303—41no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063299—21no—
96#13063299—21no—
97#13063297—41no—
98#13063296—21no—
99#13063295—41no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103D4×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105C2×C4⋊Dic43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125#13063245—41no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C22×C8×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161#10621900—42no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164#10621900—81no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—42no—
172C2×D172—81no—
173C2×D172C2×D411yescharacteristic
174C2×D172C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D43—21no—
176C2×C4×D43—21no—
177C2×C4×D43—41no—
178C2×Dic86—21no—
179C2×Dic86—41no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181SD16×C43—42no—
182D8×C43—42no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43—21no—
186C2×C8×C43—81no—
187C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195#10621885—42no—
196#10621885—81no—
197#10621883D814yescomplemented
198#10621882—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204(C2×D43)⋊C4—41no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—41no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—21no—
213Dic43⋊C4—41no—
214C4×Dic43—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic172—42no—
220D344—41no—
221D344—81no—
222#10621873—42no—
223#10621872—42no—
224#10621872—42no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—41no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—81no—
241D4×C43C2×D812yes—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—161no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259C2×Dic43—82no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—81no—
269D172—82no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—41no—
273C4×D43—41no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—21no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—21no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43—41no—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—41no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8C2×D812yes—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—22no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43D4211yescharacteristic
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—41no—
300C2×D43—41no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—81no—
304C2×D43—81no—
305C2×D43—81no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43—81no—
310C4×C43C22×D811yescharacteristic
311C4×C43#57511yescharacteristic
312C4×C43#57611yescharacteristic
313C4×C43#57711yescharacteristic
314Dic43—22no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—41no—
318Dic43—81no—
319#3358—431no—
320#3294—431no—
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709—431no—
324#1689—431no—
325#1687—431no—
326#1682—431no—
327#1681D4311yescharacteristic, complemented
328#1641—431no—
329#1639—431no—
330#1627—431no—
331#1625—431no—
332#1589—431no—
333C8×SD16—431no—
334C2×C43—42no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43#327511yescharacteristic
337C2×C43D4×D811yescharacteristic
338C2×C43#329011yescharacteristic
339D43—81no—
340D43—81no—
341D43—161no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547—431no—
347D42—431no—
348#494—431no—
349#493—431no—
350#486—431no—
351#486—431no—
352#486—431no—
353#486—861no—
354#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
355#480—861no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#474—861no—
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—861no—
362#462—431no—
363#461C2×D4311yescharacteristic
364#460—431no—
365#459—431no—
366#459—431no—
367#459—861no—
368#459C2×D4311yescharacteristic
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—861no—
373#447—861no—
374C8×Q8—431no—
375C4×SD16—431no—
376C4×D8—431no—
377C4×D8—861no—
378#436—431no—
379#436—431no—
380C8×D4C2×D4311yescharacteristic
381C2×#102—861no—
382#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
383#334—431no—
384#332—431no—
385#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
386#331—431no—
387#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
388Q8⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392C82—431no—
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×Q16—861no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—431no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—431no—
409C2×D8—861no—
410C2×D8—861no—
411C2×D8—861no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—861no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—861no—
418C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
419#127—431no—
420#127—861no—
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#123—1721no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—1721no—
432C4×Q8—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—861no—
439#107—431no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#106—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—861no—
445C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448#103—21no—
449#103—431no—
450#103—861no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—21no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—431no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—1721no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—431no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—431no—
488C2×D4—431no—
489C2×D4—861no—
490C2×D4—861no—
491C2×D4—861no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1722no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1721no—
499C2×D4—1721no—
500C2×D4—1722no—
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—3441no—
509Q16—1722no—
510Q16—1722no—
511SD16—42no—
512SD16—434no—
513SD16—1722no—
514D8—42no—
515D8—3441no—
516D8—3441no—
517D8—1721no—
518D8—1722no—
519D8—1722no—
520M16—1722no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—431no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—861no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—431no—
536C4⋊C4—431no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—3442no—
557C23—3442no—
558C23—1721no—
559C23—6881no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—432no—
563Q8—861no—
564Q8—3442no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—861no—
574D4—861no—
575D4—861no—
576D4—861no—
577D4—3441no—
578D4—3442no—
579D4—3442no—
580D4—3442no—
581D4—3442no—
582D4—1721no—
583D4—1721no—
584D4—1721no—
585D4—1721no—
586D4—6881no—
587D4D8×D4312yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—861no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3442no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4#1306337111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—432no—
613C8—861no—
614C8—1721no—
615C8—1721no—
616C22—22no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—3441no—
623C22—3441no—
624C22—3441no—
625C22—1721no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#1458353311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—862no—
637C4—3441no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369611yescharacteristic
643C4#1458370111yescharacteristic
644C4#1458370911yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—161no—
647C2—3441no—
648C2—3441no—
649C2—6881no—
650C2#1914623211yescharacteristic
651C2#1914626911yescharacteristic
652C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1681C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1681D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147227C2semidirect
2. #19146409C2semidirect
3. #19146244C2semidirect
4. #19146218C2semidirect
5. #19134199C2semidirect
6. #19134083C2semidirect
7. #19134073C2semidirect
8. #19134040C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133772C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133682C2semidirect
13. #19133479C2semidirect
14. C8×#10621883C2semidirect
15. C43×#1681C2semidirect
19. #14583564C22semidirect
22. #14583278C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
39. #14583091C22semidirect
45. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582976C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#486C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
197. #10621883D8semidirect
327. #1681D43semidirect
354. #486C2×D43semidirect
382. #335C2×D43semidirect
385. #332C2×D43semidirect
387. #331C2×D43semidirect
393. C43#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472272
#191464092
#191462442
#191462182
#191341992
#191340832
#191340732
#191340402
#191337892
#191337722
#191336992
#191336822
#191334792
C8×#106218832
C43×#16812
#1988643