Finite Group Databasebeta

← #25087902

Subgroups — #25087902

Order 11008.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C2×#13063349—21no—
18#14583569C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583279C2211yescharacteristic, complemented
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic, complemented
27#14583244—21no—
28#14583211—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583177—21no—
32#14583157—21no—
33#14583149—21no—
34#14583132—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic, complemented
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583092—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583063—21no—
41#14583057—21no—
42#14583041—21no—
43#14583031—21no—
44#14583031—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47D8×Dic43—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#493C2211yescharacteristic
61C43×#459C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#331C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71C2×D4×D43—21no—
72#13063358—44no—
73#13063349—44no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×Dic172—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×#10621883—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063321—21no—
88#13063307—41no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94#13063296—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063293—41no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063247—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247D411yescharacteristic
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246—41no—
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C2×D8×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C2×M16×C43—21no—
136#127×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C22×Dic43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—81no—
168#10621898—42no—
169#10621898—81no—
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—42no—
178C2×Dic86—41no—
179C2×Dic86—81no—
180C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
181D8×C43—42no—
182D8×C43—42no—
183D8×C43—81no—
184D8×C43—81no—
185M16×C43—42no—
186C2×C8×C43—21no—
187C2×C8×C43—21no—
188C2×C8×C43—21no—
189C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—41no—
195C22⋊Dic43—41no—
196C22⋊Dic43—41no—
197C22⋊Dic43—41no—
198#10621883—42no—
199#10621882—41no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218Dic172—42no—
219Dic172—42no—
220Dic172—81no—
221#10621873—42no—
222#10621873D814yescomplemented
223#10621872—42no—
224C8×D43—81no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—41no—
228C22×D43—21no—
229C22×D43—21no—
230C22×D43—82no—
231C22×D43—82no—
232C22×D43—161no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244D4×C43—81no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—41no—
261C2×Dic43—41no—
262C2×Dic43—82no—
263C2×Dic43—82no—
264D172—21no—
265D172—21no—
266D172—21no—
267D172C2×D812yes—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271C4×D43—41no—
272C4×D43—82no—
273Dic86—21no—
274Dic86—41no—
275Dic86—41no—
276Dic86—41no—
277Dic86—41no—
278Dic86—82no—
279Dic86C2×D812yes—
280C8×C43—21no—
281C8×C43—41no—
282C8×C43—41no—
283C8×C43—41no—
284C8×C43C2×D812yes—
285C43⋊C8—21no—
286C43⋊C8—21no—
287C43⋊C8—41no—
288C43⋊C8—41no—
289#19886—431nomaximal, Sylow
290C22×C43—41no—
291C22×C43—41no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—81no—
295C22×C43—81no—
296C22×C43—81no—
297C22×C43—81no—
298C22×C43—81no—
299C22×C43D4211yescharacteristic
300C2×D43—22no—
301C2×D43—41no—
302C2×D43—41no—
303C2×D43—41no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—41no—
306C2×D43—164no—
307C4×C43—21no—
308C4×C43—41no—
309C4×C43C22×D811yescharacteristic
310C4×C43#57511yescharacteristic
311C4×C43#57611yescharacteristic
312C4×C43#57711yescharacteristic
313Dic43—22no—
314Dic43—41no—
315Dic43—41no—
316Dic43—41no—
317Dic43—81no—
318Dic43—81no—
319#3358—431no—
320#3294—431no—
321#3276—431no—
322#3274—431no—
323#1709—431no—
324#1689—431no—
325#1687D4311yescharacteristic, complemented
326#1682—431no—
327#1681—431no—
328#1641—431no—
329#1639—431no—
330#1627—431no—
331#1625—431no—
332#1589—431no—
333C8×SD16—431no—
334C2×C43—81no—
335C2×C43—161no—
336C2×C43—161no—
337C2×C43#327511yescharacteristic
338C2×C43D4×D811yescharacteristic
339C2×C43#329011yescharacteristic
340D43—42no—
341D43—81no—
342C2×#137—861no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
344#550—431no—
345D4×Q8—431no—
346#547—431no—
347D42—431no—
348#494—431no—
349#493C2×D4311yescharacteristic
350#486—431no—
351#486—431no—
352#486—431no—
353#486—431no—
354#486—861no—
355#480—861no—
356#474—431no—
357#474—431no—
358#474—861no—
359#470—861no—
360#469—861no—
361#466—861no—
362#462—431no—
363#461—431no—
364#460—431no—
365#459—431no—
366#459—861no—
367#459C2×D4311yescharacteristic
368#459C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#452—861no—
370#451—861no—
371#449—861no—
372#447—861no—
373#447—861no—
374C8×Q8—431no—
375C4×SD16—431no—
376C4×D8—431no—
377C4×D8—861no—
378#436—431no—
379#436C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C8×D4—431no—
381C2×#102—861no—
382#335—431no—
383#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
384#332—431no—
385#332—431no—
386#331C2×D4311yescharacteristic
387#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
388Q8⋊C8—431no—
389D4⋊C8—431no—
390D4⋊C8—431no—
391D4⋊C8—431no—
392C82—431no—
393C43#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
394C2×#41—861no—
395C2×#41—861no—
396C22×Q8—861no—
397C22×D4—861no—
398C22×D4—861no—
399#137—1724no—
400AGL(1,ℤ/8)—1724no—
401C2×Q16—861no—
402C2×Q16—861no—
403C2×Q16—861no—
404C2×SD16—431no—
405C2×SD16—861no—
406C2×SD16—861no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—21no—
411C2×D8—431no—
412C2×D8—861no—
413C2×M16—21no—
414C2×M16—861no—
415C22×C8—861no—
416C4⋊Q8—431no—
417C4⋊Q8—431no—
418C4⋊Q8—861no—
419#127—861no—
420#127C22×D4311yescharacteristic
421#127C22×D4311yescharacteristic
422#123—1721no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—1721no—
426#121—861no—
427#121—861no—
428#121—861no—
429#121—861no—
430#121—1721no—
431#120—1721no—
432C4×Q8—431no—
433C4×D4—431no—
434C4×D4—431no—
435C4×D4—861no—
436C4×D4—861no—
437C4×D4C22×D4311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—861no—
439#107—431no—
440#107—861no—
441#107—861no—
442#106—431no—
443C4⋊C8—431no—
444C4⋊C8—861no—
445C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
448#103—431no—
449#103—861no—
450#103—861no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—431no—
454#102—431no—
455#102—431no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458#102—861no—
459#102—861no—
460#102—861no—
461#102—861no—
462#102—861no—
463#102—861no—
464#102—1721no—
465#102—1721no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—861no—
468C22⋊C8—861no—
469C4×C8—431no—
470C4×C8—431no—
471C4×C8—861no—
472C4×C8C22×D4311yescharacteristic
473C24—1721no—
474#41—3441no—
475#41—3441no—
476#41—1722no—
477#41—1722no—
478C2×Q8—431no—
479C2×Q8—861no—
480C2×Q8—861no—
481C2×Q8—3441no—
482C2×Q8—1721no—
483C2×Q8—1722no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—431no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—3441no—
493C2×D4—3441no—
494C2×D4—1721no—
495C2×D4—1721no—
496C2×D4—1721no—
497C2×D4—1721no—
498C2×D4—1722no—
499C2×D4—1722no—
500C2×D4—1721no—
501C2×D4D4×D4311yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—1721no—
506C22×C4—1721no—
507C22×C4—1721no—
508Q16—3441no—
509Q16—1722no—
510Q16—1722no—
511SD16—434no—
512SD16—1722no—
513SD16—1722no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—81no—
517D8—81no—
518D8—1721no—
519D8—1722no—
520M16—42no—
521M16—1722no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—431no—
526C2×C8—431no—
527C2×C8—861no—
528C2×C8—861no—
529C2×C8—3441no—
530C2×C8D4×D4311yescharacteristic
531C2×C8D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4—431no—
533C4⋊C4—431no—
534C4⋊C4—431no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—1721no—
541C4⋊C4—1721no—
542C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—861no—
545C22⋊C4—861no—
546C22⋊C4—1721no—
547C22⋊C4—1721no—
548C22⋊C4—1721no—
549C22⋊C4—1721no—
550C42—861no—
551C42C23×D4311yescharacteristic
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—3442no—
558C23—3442no—
559C23—6881no—
560Q8—432no—
561Q8—861no—
562Q8—3442no—
563Q8—1721no—
564Q8—1721no—
565Q8—1721no—
566Q8—1721no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—432no—
580D4—861no—
581D4—861no—
582D4—861no—
583D4—3442no—
584D4—3442no—
585D4—3442no—
586D4—3442no—
587D4—6881no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—861no—
592C2×C4—861no—
593C2×C4—861no—
594C2×C4—861no—
595C2×C4—3442no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—1721no—
599C2×C4—1721no—
600C2×C4—1721no—
601C2×C4—1721no—
602C2×C4—1721no—
603C2×C4—1721no—
604C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
606C2×C4#1306337111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—861no—
612C8—861no—
613C8—1721no—
614C8—1721no—
615C8D8×D4312yes—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—862no—
626C22—1721no—
627C22—1721no—
628C22—1721no—
629C22—1721no—
630C22—1721no—
631C22—6884no—
632C22#1458353311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—862no—
636C4—3441no—
637C4—3441no—
638C4—1721no—
639C4—1721no—
640C4—1721no—
641C4C2×D8×D4311yescharacteristic
642C4#1458369511yescharacteristic
643C4#1458370311yescharacteristic
644C4#1458370911yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—3441no—
649C2—1722no—
650C2#1914623311yescharacteristic
651C2#1914626711yescharacteristic
652C2#1914637611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1687C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1687D43
hypocenterC43#19886
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147225C2semidirect
2. #19146411C2semidirect
3. #19146243C2semidirect
4. #19146214C2semidirect
5. #19134200C2semidirect
6. #19134085C2semidirect
7. #19134038C2semidirect
8. #19134031C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133775C2semidirect
11. #19133697C2semidirect
12. #19133683C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1687C2semidirect
19. D4×Dic86C22semidirect
22. #14583279C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
26. #14583245C22semidirect
35. #14583110C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
62. C43×#459C22semidirect
63. C43×#436C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
66. C43×#331C22semidirect
222. #10621873D8semidirect
325. #1687D43semidirect
368. #459C2×D43semidirect
379. #436C2×D43semidirect
383. #334C2×D43semidirect
387. #331C2×D43semidirect
393. C43#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472252
#191464112
#191462432
#191462142
#191342002
#191340852
#191340382
#191340312
#191337892
#191337752
#191336972
#191336832
#191334782
#191333942
C43×#16872
#1988643