Finite Group Databasebeta

← #25087907

Subgroups — #25087907

Order 11008.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146941C211yesmaximal, characteristic
3#19146243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146240C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133829C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C2×#13063357—21no—
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21#14583552C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic
25#14583302C2211yescharacteristic
26#14583302C2211yescharacteristic
27#14583279C2211yescharacteristic
28#14583214—21no—
29#14583211—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583178—21no—
33#14583177—21no—
34#14583157—21no—
35#14583154—21no—
36#14583134—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583063—21no—
42#14583060—21no—
43#14583057—21no—
44#14583053—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#107×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063358—44no—
72#13063357—44no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—21no—
75C2×Dic172—21no—
76C2×#10621885—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873D411yescharacteristic
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063310—41no—
88#13063307—41no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063303—41no—
92#13063302—41no—
93#13063301—21no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063296—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063258—21no—
107#13063258—21no—
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063258—41no—
111#13063258—41no—
112#13063258D411yescharacteristic
113#13063257D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246D411yescharacteristic
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×Q16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152#10621902—42no—
153#10621902—81no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—41no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—42no—
169C2×Dic86—41no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173Q16×C43—42no—
174Q16×C43—81no—
175M16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621885—42no—
191#10621884—42no—
192#10621882—22no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic172—42no—
215Dic172—42no—
216Dic172—81no—
217#10621873—42no—
218#10621873D814yescomplemented
219#10621872—42no—
220C8×D43—42no—
221C23×C43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—21no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—82no—
246D172—21no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—82no—
250D172C2×D812yes—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—41no—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—82no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—21no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—82no—
264Dic86—82no—
265Dic86C2×D812yes—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43C2×D812yes—
271C43⋊C8—22no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8#13712yescomplemented
275#19887—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C4×C43—21no—
287C4×C43—41no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43—81no—
290C4×C43C22×D811yescharacteristic
291C4×C43C2×#13711yescharacteristic
292C4×C43#57611yescharacteristic
293C4×C43#57811yescharacteristic
294Dic43—22no—
295Dic43—41no—
296Dic43—41no—
297Dic43—41no—
298Dic43—81no—
299Dic43—81no—
300Q8×D8—431no—
301#3334—431no—
302#3276—431no—
303#3276—431no—
304#1713—431no—
305#1689—431no—
306#1689D4311yescharacteristic, complemented
307#1674—431no—
308#1673—431no—
309#1649—431no—
310#1649—431no—
311#1647—431no—
312#1647—431no—
313#1589—431no—
314C8×SD16—431no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43#327611yescharacteristic
317C2×C43D4×D811yescharacteristic
318C2×C43#329311yescharacteristic
319D43—42no—
320D43—81no—
321C2×#137—861no—
322C2×#137—861no—
323D4×Q8—431no—
324D4×Q8—431no—
325#547—431no—
326#547—431no—
327#500—431no—
328#500—431no—
329#500—431no—
330#500—431no—
331#500—861no—
332#494—431no—
333#494C2×D4311yescharacteristic
334#480—861no—
335#480—861no—
336#474—431no—
337#474—431no—
338#474—861no—
339#474—861no—
340#474C2×D4311yescharacteristic
341#474C2×D4311yescharacteristic
342#470—861no—
343#470—861no—
344#466—861no—
345#462—431no—
346#462—431no—
347#461—431no—
348#461—431no—
349#452—861no—
350#452—861no—
351#451—861no—
352#451—861no—
353C8×Q8—431no—
354C4×SD16—431no—
355C4×D8—431no—
356C4×D8—861no—
357#436—431no—
358#436C2×D4311yescharacteristic
359C8×D4—431no—
360C2×#107—861no—
361#335—431no—
362#334C2×D4311yescharacteristic
363#332—431no—
364#332—431no—
365#332C2×D4311yescharacteristic
366#332C2×D4311yescharacteristic
367Q8⋊C8—431no—
368D4⋊C8—431no—
369D4⋊C8—431no—
370D4⋊C8—431no—
371C82—431no—
372C43#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—861no—
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—861no—
376C22×Q8—861no—
377#137—1724no—
378#137—1724no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—861no—
382C2×Q16—861no—
383C2×Q16—861no—
384C2×Q16—861no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×D8—431no—
389C2×M16—21no—
390C2×M16—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#123—1721no—
399#123—1721no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408C4×Q8—431no—
409C4×D4—431no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4C22×D4311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—861no—
415C2×C4⋊C4—861no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#107—861no—
422#107—861no—
423#107—861no—
424#107—861no—
425#107—1721no—
426#107—1721no—
427#106—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—861no—
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
433#103—431no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—861no—
448C4×C8—431no—
449C4×C8—431no—
450C4×C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452#41—3441no—
453#41—3441no—
454#41—1722no—
455#41—1722no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×Q8—1722no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—1721no—
470C2×D4—1721no—
471C2×D4D4×D4311yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—861no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—1721no—
476C22×C4—1721no—
477C22×C4—1721no—
478C22×C4—1721no—
479Q16—42no—
480Q16—81no—
481Q16—3441no—
482Q16—1722no—
483Q16—1722no—
484Q16—1722no—
485SD16—434no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—862no—
489M16—42no—
490M16—1722no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—1722no—
499C2×C8D4×D4311yescharacteristic
500C2×C8D4×D4311yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C42—861no—
526C42C23×D4311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—861no—
529C23—861no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—432no—
535Q8—861no—
536Q8—3442no—
537Q8—3442no—
538Q8—1721no—
539Q8—1721no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—432no—
545D4—861no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—3442no—
549D4—3442no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—861no—
557C2×C4—861no—
558C2×C4—861no—
559C2×C4—3442no—
560C2×C4—3442no—
561C2×C4—3442no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—1721no—
564C2×C4—1721no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
571C2×C4#1306337111yescharacteristic
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—432no—
577C8—862no—
578C8—861no—
579C8—1721no—
580C8D8×D4312yes—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—862no—
585C22—1721no—
586C22—1721no—
587C22—1721no—
588C22—1721no—
589C22—1721no—
590C22#1458353311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—862no—
596C4—3441no—
597C4—3441no—
598C4—1721no—
599C4—1721no—
600C4—1721no—
601C4C2×D8×D4311yescharacteristic
602C4#137×D4311yescharacteristic
603C4#1458370311yescharacteristic
604C4#1458371511yescharacteristic
605C2—81no—
606C2—3441no—
607C2—1722no—
608C2#1914623811yescharacteristic
609C2#1914626711yescharacteristic
610C2#1914639811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1689C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146941C2
hypercenter#1689D43
hypocenterC43#19887
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147445C2semidirect
3. #19146243C2semidirect
4. #19146240C2semidirect
5. #19134211C2semidirect
6. #19134085C2semidirect
7. #19133988C2semidirect
8. #19133983C2semidirect
9. #19133845C2semidirect
10. #19133843C2semidirect
11. #19133831C2semidirect
12. #19133829C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1689C2semidirect
218. #10621873D8semidirect
274. C43⋊C8#137semidirect
306. #1689D43semidirect
372. C43#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474452
#191469412
#191462432
#191462402
#191342112
#191340852
#191339882
#191339832
#191338452
#191338432
#191338312
#191338292
#191334782
#191333942
C43×#16892
#1988743