Finite Group Databasebeta

← #25087915

Subgroups — #25087915

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q16×C43⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583302C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583247—21no—
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583245—21no—
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583179—21no—
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583176—21no—
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583146—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583094—21no—
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583091—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583064—21no—
38#14583039—21no—
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44#14582978C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582651C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#137×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#468—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C43×#448—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C43×#436C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063357—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—41no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063322—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063305—21no—
84#13063305—41no—
85#13063300—21no—
86#13063300—41no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063258—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—41no—
93#13063258D411yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99#13063248—21no—
100#13063246—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246D411yescharacteristic
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245D411yescharacteristic
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C22×Q8×C43—21no—
118#137×C43—44no—
119C2×Q16×C43—21no—
120C2×Q16×C43D411yescharacteristic
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×SD16×C43—21no—
123C2×SD16×C43—21no—
124C2×M16×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43—21no—
128#127×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#103×C43D411yescharacteristic
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163#10621902—42no—
164#10621902—81no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—81no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—41no—
171C2×D172—41no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×C4×D43—41no—
176C2×Dic86—21no—
177C2×Dic86—41no—
178Q16×C43—42no—
179Q16×C43D814yescomplemented
180SD16×C43—42no—
181SD16×C43—42no—
182SD16×C43—81no—
183M16×C43—42no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C4⋊C4×C43—41no—
192C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C43—21no—
196C22⋊C4×C43—41no—
197C22⋊C4×C43—41no—
198C42×C43—21no—
199C42×C43—21no—
200C42×C43C2411yescharacteristic
201#10621885—42no—
202#10621884—42no—
203#10621882—41no—
204#10621882—42no—
205#10621882—42no—
206#10621882—82no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—41no—
209(C2×D43)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic43—21no—
211C4⋊Dic43—21no—
212C4⋊Dic43—41no—
213C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222#10621872—42no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—82no—
232Q8×C43C2×D812yes—
233Q8×C43C2×D812yes—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—161no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—41no—
251C2×C4×C43—82no—
252C2×C4×C43—82no—
253C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258D172—21no—
259D172—21no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—82no—
265D172—81no—
266D172—161no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43C2×D812yes—
277C43⋊C8—22no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283#19888—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43D4211yescharacteristic
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C22×D811yescharacteristic
305C4×C43#57511yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57811yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310#3358—431no—
311#3358—431no—
312#3278—431no—
313#3278D4311yescharacteristic, complemented
314#1706—431no—
315#1685—431no—
316#1685—431no—
317#1682—431no—
318#1682—431no—
319#1649—431no—
320#1649—431no—
321#1621—431no—
322#1621—431no—
323#1589—431no—
324C8×Q16—431no—
325C2×C43—81no—
326C2×C43—161no—
327C2×C43#327711yescharacteristic
328C2×C43D4×D811yescharacteristic
329C2×C43#329111yescharacteristic
330D43—81no—
331D43—161no—
332C2×#137—21no—
333C2×#137—861no—
334#550—431no—
335#550C2×D4311yescharacteristic
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
338#500—431no—
339#493—431no—
340#492—431no—
341#492C2×D4311yescharacteristic
342#486—431no—
343#486—431no—
344#486—861no—
345#486—861no—
346#474—431no—
347#474—431no—
348#474—861no—
349#474—861no—
350#468—21no—
351#468—861no—
352#462—431no—
353#462C2×D4311yescharacteristic
354#460—431no—
355#460C2×D4311yescharacteristic
356#459—431no—
357#459—431no—
358#459—861no—
359#459—861no—
360#452—21no—
361#452—861no—
362#448—21no—
363#448—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8—431no—
366C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
367C4×D8—431no—
368C4×D8—861no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371#436C2×D4311yescharacteristic
372#335—431no—
373#335—431no—
374#332—431no—
375#332—431no—
376#331—431no—
377#331—431no—
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382C82—431no—
383C43#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—861no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—861no—
388#137—44no—
389#137—1724no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—861no—
392C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×D8—431no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1721no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—861no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409#127—21no—
410#127—431no—
411#127—861no—
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—1721no—
417#121—21no—
418#121—41no—
419#121—861no—
420#121—1721no—
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429#107—431no—
430#107—861no—
431#107—861no—
432#107—1721no—
433#107C22⋊D4311yescharacteristic
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—431no—
437C4⋊C8—861no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—861no—
442#103C22⋊D4311yescharacteristic
443#103C22⋊D4311yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—431no—
446#102—431no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—3441no—
466#41—1722no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1722no—
475C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495Q16—42no—
496Q16—1722no—
497Q16#1062188214yescomplemented
498SD16—42no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504D8—3442no—
505D8—1721no—
506D8—1722no—
507D8—1722no—
508M16—42no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—1721no—
528C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—861no—
543C23—1721no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—82no—
549Q8—3442no—
550Q8—1721no—
551Q8—1721no—
552Q8C2×#1062188212yes—
553Q8C2×#1062188212yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—161no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—6881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
590C2×C4#1306337011yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—862no—
594C8—861no—
595C8—861no—
596C8—1721no—
597C8—1721no—
598C8—1721no—
599C8C2×#1062188212yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—3441no—
621C4—1721no—
622C4C22×#1062188211yescharacteristic
623C4#1458369811yescharacteristic
624C4#1458370211yescharacteristic
625C4#1458371511yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—3441no—
629C2—6881no—
630C2#1914624611yescharacteristic
631C2D4×#1062188211yescharacteristic
632C2#1914638611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3278C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3278D43
hypocenterC43#19888
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147230C2semidirect
2. #19147226C2semidirect
3. #19146262C2semidirect
4. #19134185C2semidirect
5. #19134060C2semidirect
6. #19134057C2semidirect
7. #19134041C2semidirect
8. #19134037C2semidirect
9. #19133844C2semidirect
10. #19133842C2semidirect
11. #19133660C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. Q16×C43⋊C8C2semidirect
15. C43×#3278C2semidirect
179. Q16×C43D8semidirect
313. #3278D43semidirect
383. C43#19888semidirect
497. Q16#10621882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472302
#191472262
#191462622
#191341852
#191340602
#191340572
#191340412
#191340372
#191338442
#191338422
#191336602
#191336582
#191334782
Q16×C43⋊C82
C43×#32782
#1988843