Finite Group Databasebeta

← #25087916

Subgroups — #25087916

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063354—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic
26#14583246—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583180—21no—
30#14583180C2211yescharacteristic
31#14583177—21no—
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583148—21no—
34#14583144—21no—
35#14583110C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583095—21no—
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583062—21no—
42#14583060—21no—
43#14583039—21no—
44#14583036—21no—
45C8×Dic86C2211yescharacteristic
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063357—44no—
72#13063354—44no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×#10621885D411yescharacteristic
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×D344D411yescharacteristic
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—41no—
84C2×#10621872—21no—
85C2×#10621872—21no—
86#13063325—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063322—21no—
90#13063322C2311yescharacteristic
91#13063321—21no—
92#13063305—21no—
93#13063305—41no—
94#13063303—41no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—41no—
98#13063297—41no—
99#13063296—21no—
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105D4×Dic43—21no—
106#13063287—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063258—41no—
111#13063258D411yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063245—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159Q8×D43—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178Q16×C43—42no—
179SD16×C43—42no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885D814yescomplemented
193#10621884—42no—
194#10621884—81no—
195#10621883—42no—
196#10621883—81no—
197#10621882—42no—
198#10621882—82no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—21no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic172—42no—
218D344—41no—
219D344—42no—
220#10621873—42no—
221#10621872—42no—
222#10621872—42no—
223C23×C43—41no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227Q8×C43—21no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43C2×D812yes—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—161no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—82no—
259D172—81no—
260D172—161no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—82no—
268Dic86—21no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—82no—
272Dic86—82no—
273Dic86C2×D812yes—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C43⋊C8—22no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8C2×D812yes—
283#19888—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—81no—
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—22no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43C22×D811yescharacteristic
302C4×C43#57511yescharacteristic
303C4×C43#57611yescharacteristic
304C4×C43#57811yescharacteristic
305Dic43—22no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310#3358—431no—
311#3358—431no—
312#3278—431no—
313#3278—431no—
314#1706—431no—
315#1685—431no—
316#1685—431no—
317#1682—431no—
318#1682D4311yescharacteristic, complemented
319#1649—431no—
320#1649—431no—
321#1621—431no—
322#1621—431no—
323#1589—431no—
324C8×Q16—431no—
325C2×C43—161no—
326C2×C43#327711yescharacteristic
327C2×C43D4×D811yescharacteristic
328C2×C43#329111yescharacteristic
329D43—81no—
330D43—81no—
331D43—161no—
332C2×#137—861no—
333C2×#137—861no—
334#550—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#500—431no—
339#493—431no—
340#492—431no—
341#492—431no—
342#486—431no—
343#486—861no—
344#486—861no—
345#486C2×D4311yescharacteristic
346#474—431no—
347#474—431no—
348#474—861no—
349#474—861no—
350#468—861no—
351#468—861no—
352#462—431no—
353#462C2×D4311yescharacteristic
354#460—431no—
355#460C2×D4311yescharacteristic
356#459—431no—
357#459—431no—
358#459—861no—
359#459—861no—
360#452—861no—
361#452—861no—
362#448—861no—
363#448—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
366C4×Q16—431no—
367C4×D8—431no—
368C4×D8—861no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371#436—431no—
372#335—431no—
373#335C2×D4311yescharacteristic
374#332—431no—
375#332C2×D4311yescharacteristic
376#331—431no—
377#331C2×D4311yescharacteristic
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382C82—431no—
383C43#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C2×#41—861no—
386C22×Q8—861no—
387C22×Q8—861no—
388#137—1724no—
389#137—1724no—
390C2×Q16—21no—
391C2×Q16—431no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×D8—431no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1721no—
403C2×M16—861no—
404C2×M16—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409#127—431no—
410#127—861no—
411#127—861no—
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—1721no—
416C22⋊Q8—1721no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#121—1721no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429#107—431no—
430#107—431no—
431#107—861no—
432#107—861no—
433#107—1721no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—431no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456C22⋊C8—861no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463#41—3441no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466#41—1722no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—3441no—
472C2×Q8—1721no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1722no—
475C2×Q8—1722no—
476C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495Q16—42no—
496Q16—434no—
497Q16—1722no—
498SD16—42no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504D8—3442no—
505D8—1721no—
506D8—1722no—
507D8—1722no—
508M16—1722no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C42—21no—
538C42—861no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—41no—
541C23—861no—
542C23—861no—
543C23—1721no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—432no—
548Q8—861no—
549Q8—3442no—
550Q8—3442no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8D8×D4312yes—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—861no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—6881no—
571D4—6881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—3442no—
580C2×C4—3442no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—1721no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
590C2×C4#1306337111yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—432no—
597C8—862no—
598C8—861no—
599C8—1721no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—3441no—
606C22—1721no—
607C22—1721no—
608C22—1721no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22#1458353311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—862no—
618C4—3441no—
619C4—1721no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×D8×D4311yescharacteristic
623C4#1458369611yescharacteristic
624C4#1458370111yescharacteristic
625C4#1458371511yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—3441no—
628C2—3441no—
629C2—6881no—
630C2#1914624711yescharacteristic
631C2#1914626911yescharacteristic
632C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1682C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1682D43
hypocenterC43#19888
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147231C2semidirect
2. #19147227C2semidirect
3. #19146264C2semidirect
4. #19146256C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19134059C2semidirect
8. #19134040C2semidirect
9. #19133845C2semidirect
10. #19133842C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133658C2semidirect
13. #19133479C2semidirect
14. C8×#10621885C2semidirect
15. C43×#1682C2semidirect
192. #10621885D8semidirect
318. #1682D43semidirect
383. C43#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472312
#191472272
#191462642
#191462562
#191341862
#191340632
#191340592
#191340402
#191338452
#191338422
#191336612
#191336582
#191334792
C8×#106218852
C43×#16822
#1988843