Finite Group Databasebeta

← #25087918

Subgroups — #25087918

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133661C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133659C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C2×#13063354—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583272C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583244—21no—
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583178—21no—
31#14583177—21no—
32#14583145—21no—
33#14583142—21no—
34#14583110C2211yescharacteristic
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583092—21no—
41#14583063—21no—
42#14583058—21no—
43#14583040—21no—
44#14583036—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48D8×Dic43—21no—
49#14582981—21no—
50C4×#10621882C2211yescharacteristic
51#14582978C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063358—44no—
72#13063354—44no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172D411yescharacteristic
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—41no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063324—21no—
86#13063324—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063321—21no—
90#13063304—21no—
91#13063303—41no—
92#13063302—41no—
93#13063301—21no—
94#13063299—21no—
95#13063298—41no—
96#13063297—41no—
97#13063296—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104#13063287—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063258—41no—
108#13063258D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—81no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179SD16×C43—81no—
180D8×C43—42no—
181M16×C43—42no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—42no—
195#10621883—42no—
196#10621882—41no—
197#10621882—82no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216Dic172—42no—
217Dic172D814yescomplemented
218D344—42no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222#10621872—42no—
223C23×C43—21no—
224C23×C43—41no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—21no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—81no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—161no—
246C22⋊D43—161no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—82no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—21no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—82no—
271Dic86—82no—
272Dic86C2×D812yes—
273Dic86C2×D812yes—
274C8×C43—21no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43C2×D812yes—
279C43⋊C8—22no—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—21no—
282C43⋊C8—41no—
283#19888—431nomaximal, Sylow
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43D4211yescharacteristic
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C4×C43—21no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C22×D811yescharacteristic
301C4×C43#57511yescharacteristic
302C4×C43#57611yescharacteristic
303C4×C43#57811yescharacteristic
304Dic43—22no—
305Dic43—22no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—81no—
310#3358—431no—
311#3358—431no—
312#3278—431no—
313#3278—431no—
314#1706—431no—
315#1685—431no—
316#1685D4311yescharacteristic, complemented
317#1682—431no—
318#1682—431no—
319#1649—431no—
320#1649—431no—
321#1621—431no—
322#1621—431no—
323#1589—431no—
324C8×Q16—431no—
325C2×C43—81no—
326C2×C43—161no—
327C2×C43#327711yescharacteristic
328C2×C43D4×D811yescharacteristic
329C2×C43#329111yescharacteristic
330D43—81no—
331D43—161no—
332C2×#137—861no—
333C2×#137—861no—
334#550—431no—
335#550—431no—
336D4×Q8—431no—
337D4×Q8—431no—
338#500—431no—
339#493—431no—
340#492—431no—
341#492C2×D4311yescharacteristic
342#486—431no—
343#486—431no—
344#486—861no—
345#486—861no—
346#474—431no—
347#474—861no—
348#474—861no—
349#474C2×D4311yescharacteristic
350#468—861no—
351#468—861no—
352#462—431no—
353#462—431no—
354#460—431no—
355#460—431no—
356#459—431no—
357#459—861no—
358#459—861no—
359#459C2×D4311yescharacteristic
360#452—861no—
361#452—861no—
362#448—861no—
363#448—861no—
364C8×Q8—431no—
365C8×Q8—431no—
366C4×Q16—431no—
367C4×D8—431no—
368C4×D8—861no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371#436C2×D4311yescharacteristic
372#335—431no—
373#335C2×D4311yescharacteristic
374#332—431no—
375#332C2×D4311yescharacteristic
376#331—431no—
377#331C2×D4311yescharacteristic
378Q8⋊C8—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380D4⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382C82—431no—
383C43#1988811yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—861no—
385C2×#41—861no—
386C22×Q8—861no—
387C22×Q8—861no—
388#137—1724no—
389#137—1724no—
390C2×Q16—431no—
391C2×Q16—861no—
392C2×Q16—861no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—1721no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—861no—
407C4⋊Q8—861no—
408C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
409#127—431no—
410#127—861no—
411#127—861no—
412#127C22×D4311yescharacteristic
413C22⋊Q8—861no—
414C22⋊Q8—861no—
415C22⋊Q8—1721no—
416C22⋊Q8—1721no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—1721no—
420#121—1721no—
421C4×Q8—431no—
422C4×Q8—431no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4C22×D4311yescharacteristic
429#107—21no—
430#107—431no—
431#107—431no—
432#107—861no—
433#107—1721no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—861no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440#103—431no—
441#103—431no—
442#103—861no—
443#103—861no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463#41—3441no—
464#41—3441no—
465#41—1722no—
466#41—1722no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—431no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—3441no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1722no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—431no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4D4×D4311yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—861no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495Q16—434no—
496Q16—1722no—
497Q16—1722no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504D8—42no—
505D8—3442no—
506D8—1722no—
507D8—1721no—
508M16—42no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C42—861no—
538C42—861no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—861no—
543C23—1721no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—432no—
547Q8—432no—
548Q8—861no—
549Q8—861no—
550Q8—3442no—
551Q8—3442no—
552Q8—1721no—
553Q8—1721no—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—3441no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566D4—1721no—
567D4—1721no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—6881no—
571D4—6881no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—3442no—
582C2×C4—3442no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
590C2×C4#1306337111yescharacteristic
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—862no—
596C8—861no—
597C8—861no—
598C8—1721no—
599C8D8×D4312yes—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3441no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—1721no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22#1458353311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—862no—
617C4—862no—
618C4—3441no—
619C4—1721no—
620C4—1721no—
621C4—1721no—
622C4C2×D8×D4311yescharacteristic
623C4#1458369511yescharacteristic
624C4#1458370311yescharacteristic
625C4#1458371511yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—3441no—
629C2—6881no—
630C2#1914624911yescharacteristic
631C2#1914626711yescharacteristic
632C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19888
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147229C2semidirect
2. #19147225C2semidirect
3. #19146263C2semidirect
4. #19146260C2semidirect
5. #19134185C2semidirect
6. #19134061C2semidirect
7. #19134042C2semidirect
8. #19134038C2semidirect
9. #19133845C2semidirect
10. #19133843C2semidirect
11. #19133661C2semidirect
12. #19133659C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133401C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
217. Dic172D8semidirect
316. #1685D43semidirect
383. C43#19888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472292
#191472252
#191462632
#191462602
#191341852
#191340612
#191340422
#191340382
#191338452
#191338432
#191336612
#191336592
#191334782
#191334012
C43×#16852
#1988843