Finite Group Databasebeta

← #25087923

Subgroups — #25087923

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147567C211yesmaximal, characteristic
2#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063357—21no—
17C2×#13063355—21no—
18#14583571C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583303—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583275—21no—
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583180C2211yescharacteristic
29#14583178—21no—
30#14583177—21no—
31#14583148—21no—
32#14583143—21no—
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583100C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583094—21no—
37#14583094C2211yescharacteristic
38#14583091—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583061—21no—
41#14583060—21no—
42#14583039—21no—
43#14583037—21no—
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621882—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50#14582977C2211yescharacteristic
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063357—44no—
71#13063355—44no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621882D411yescharacteristic
85C2×#10621877—21no—
86C2×#10621872—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063324—21no—
89#13063324—21no—
90#13063322—21no—
91#13063322C2311yescharacteristic
92#13063304—21no—
93#13063303—41no—
94#13063302—41no—
95#13063301—21no—
96#13063300—21no—
97#13063300—41no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103#13063259—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063258D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063249D411yescharacteristic
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—41no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×#41×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43—21no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#121×C43—21no—
135#121×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621902—42no—
160#10621902—81no—
161Q8×D43—42no—
162Q8×D43—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—41no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—41no—
176C2×Dic86—81no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178Q16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621885—42no—
193#10621885D814yescomplemented
194#10621884—42no—
195#10621884—81no—
196#10621883—42no—
197#10621883—42no—
198#10621883—81no—
199#10621882—22no—
200#10621882—42no—
201#10621882—81no—
202#10621882—81no—
203#10621882—81no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211Dic43⋊C4—21no—
212Dic43⋊C4—41no—
213Dic43⋊C4—41no—
214C4×Dic43—21no—
215#10621877—42no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10621873—42no—
223#10621872—42no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43C2×D812yes—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43—81no—
240D4×C43—161no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—82no—
263D172—81no—
264D172—161no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—82no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—21no—
270Dic86—41no—
271Dic86—41no—
272Dic86—82no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×D812yes—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8C2×D812yes—
283C43⋊C8#13712yescomplemented
284#19889—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×D811yescharacteristic
304C4×C43C2×#13711yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311#3391—431no—
312Q8×D8—431no—
313#3278—431no—
314#3278—431no—
315#1706—431no—
316#1685—431no—
317#1685—431no—
318#1674—431no—
319#1668—431no—
320#1641—431no—
321#1641D4311yescharacteristic, complemented
322#1627—431no—
323#1627—431no—
324#1589—431no—
325C8×Q16—431no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43#327811yescharacteristic
329C2×C43D4×D811yescharacteristic
330C2×C43#329011yescharacteristic
331D43—81no—
332D43—161no—
333C2×#137—861no—
334C2×#137—861no—
335#550—431no—
336#550C2×D4311yescharacteristic
337D4×Q8—431no—
338D4×Q8—431no—
339#500—431no—
340#500—861no—
341#493—431no—
342#493—861no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#486—431no—
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#474—431no—
348#474—861no—
349#474—861no—
350#474C2×D4311yescharacteristic
351#468—861no—
352#468—861no—
353#462—431no—
354#462C2×D4311yescharacteristic
355#460—431no—
356#460—431no—
357#459—431no—
358#459—431no—
359#459—861no—
360#459—861no—
361#452—861no—
362#452—861no—
363#448—861no—
364#448—861no—
365C8×Q8—431no—
366C8×Q8—431no—
367C4×Q16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370C4×D8—861no—
371#436—431no—
372#436—431no—
373#335—431no—
374#335—431no—
375#332—431no—
376#332—431no—
377#331—431no—
378#331C2×D4311yescharacteristic
379Q8⋊C8—431no—
380Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
383C82—431no—
384C43#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389#137—1724no—
390#137—1724no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—431no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—431no—
401C2×D8—861no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×M16—861no—
406C2×M16—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127—21no—
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—21no—
420#121—41no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4C22×D4311yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—431no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#107—861no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—431no—
445#103—431no—
446#103—861no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—1721no—
457C22⋊C8—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8—861no—
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—81no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—861no—
471C2×Q8—3441no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1722no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496Q16—42no—
497Q16—434no—
498Q16—1722no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—862no—
506D8—3441no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—1722no—
510M16—1722no—
511M16—1722no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—21no—
540C42—861no—
541C42C23×D4311yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—861no—
545C23—1721no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—432no—
550Q8—861no—
551Q8—3442no—
552Q8—3442no—
553Q8—1721no—
554Q8—1721no—
555Q8D8×D4312yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—161no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—6881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—432no—
597C8—432no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22#1458353111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—862no—
621C4—3441no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4C2×D8×D4311yescharacteristic
625C4#137×D4311yescharacteristic
626C4#1458370311yescharacteristic
627C4#1458370611yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—3441no—
631C2—6881no—
632C2#1914625411yescharacteristic
633C2#1914626511yescharacteristic
634C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147567C2
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#19889
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147445C2semidirect
3. #19146261C2semidirect
4. #19146256C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134062C2semidirect
7. #19134059C2semidirect
8. #19133987C2semidirect
9. #19133954C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133701C2semidirect
12. #19133695C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133399C2semidirect
15. C43×#1641C2semidirect
193. #10621885D8semidirect
283. C43⋊C8#137semidirect
321. #1641D43semidirect
384. C43#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475672
#191474452
#191462612
#191462562
#191341862
#191340622
#191340592
#191339872
#191339542
#191337902
#191337012
#191336952
#191334772
#191333992
C43×#16412
#1988943