Finite Group Databasebeta

← #25087926

Subgroups — #25087926

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147569C211yesmaximal, characteristic
2#19146257C212yesmaximal, complemented
3#19134188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134062C212yesmaximal, complemented
5#19133986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133787C212yesmaximal, complemented
8#19133698C212yesmaximal, complemented
9#19133480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×D8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063356—22no—
13#14583570C2212yes—
14#14583276C2211yescharacteristic
15#14583274—21no—
16#14583273C2212yes—
17#14583247C2212yes—
18#14583147—22no—
19#14583106C2212yes—
20#14583099C2212yes—
21#14583094C2212yes—
22#14583093—22no—
23#14583059—22no—
24#14583038—22no—
25C8×Dic86C2211yescharacteristic
26C4×#10621885C2211yescharacteristic
27#14582981—21no—
28#14582977C2212yes—
29#14582652C2211yescharacteristic
30#14582651C2211yescharacteristic
31#14582645C2212yes—
32#14582642C2212yes—
33Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
34#14582629C2211yescharacteristic
35D4⋊(C43⋊C8)C2212yes—
36C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
37D4×Q8×C43C2212yes—
38C43×#500—21no—
39C43×#500C2211yescharacteristic
40C43×#474—22no—
41C43×#474C2212yes—
42C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
43C4×D8×C43—21no—
44C4×D8×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621898—22no—
46#13063356—48no—
47C2×#10621885—22no—
48C2×#10621885D411yescharacteristic
49C2×#10621884—22no—
50C2×#10621884—22no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×D344—21no—
53C2×D344—21no—
54C2×#10621882—22no—
55C2×#10621877—22no—
56#13063322C2312yes—
57#13063321—22no—
58#13063299—22no—
59#13063298—42no—
60C4×Dic86C2311yescharacteristic
61#13063287—22no—
62#13063258D411yescharacteristic
63C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
64C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
65Dic43⋊C8—21no—
66#13063249—22no—
67#13063249D411yescharacteristic
68#13063248D411yescharacteristic
69#13063245—22no—
70#13063245—22no—
71#13063245—42no—
72C22⋊(C43⋊C8)—22no—
73C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
75C8×Dic43—21no—
76C22×Q8×C43—22no—
77C2×D8×C43D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C43—22no—
79C4⋊Q8×C43C2312yes—
80C22⋊Q8×C43—22no—
81C22⋊Q8×C43—42no—
82C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
83C4×D4×C43—22no—
84C4×D4×C43C2312yes—
85#107×C43—21no—
86#107×C43—21no—
87#107×C43—22no—
88#107×C43D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C43—21no—
90C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
91#102×C43—22no—
92#102×C43D412yes—
93C4×C8×C43—21no—
94C4×C8×C43C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C43—22no—
96C2×Q8×C43—42no—
97C2×Q8×C43—44no—
98C2×Q8×C43—82no—
99C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C43C2×D412yes—
101C22×C4×C43—22no—
102C22×C4×C43—42no—
103C2×C22⋊D43—42no—
104C2×C22⋊D43—42no—
105#10621898—44no—
106#10621898—82no—
107C2×D172—22no—
108C2×D172—22no—
109C2×D172—22no—
110C2×C4×D43—42no—
111C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
112D8×C43—22no—
113C2×C8×C43—21no—
114C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C43—21no—
117C4⋊C4×C43—22no—
118C4⋊C4×C43—22no—
119C4⋊C4×C43—42no—
120C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
121C4⋊C4×C43C2×D412yes—
122C22⋊C4×C43—22no—
123C22⋊C4×C43—42no—
124C42×C43—21no—
125C42×C43C2411yescharacteristic
126#10621885—44no—
127#10621885D814yescomplemented
128#10621884—44no—
129#10621884—44no—
130#10621884—82no—
131#10621882—82no—
132(C2×D43)⋊C4—42no—
133C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
134Dic43⋊C4—21no—
135C4×Dic43—21no—
136#10621877—44no—
137C2×C43⋊C8—21no—
138C2×C43⋊C8—22no—
139C2×C43⋊C8—21no—
140C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
142D344—42no—
143D344—81no—
144C23×C43—22no—
145C22×D43—42no—
146Q8×C43—21no—
147Q8×C43—42no—
148Q8×C43—42no—
149Q8×C43—84no—
150Q8×C43C2×D812yes—
151D4×C43—22no—
152D4×C43—22no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—22no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—42no—
157C2×C4×C43—42no—
158C2×C4×C43—42no—
159C2×C4×C43—84no—
160C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22⋊D43—84no—
164C22⋊D43—162no—
165C2×Dic43—21no—
166C2×Dic43—21no—
167D172—42no—
168D172—42no—
169D172—42no—
170D172—42no—
171D172—82no—
172C4×D43—84no—
173Dic86—21no—
174Dic86C2×D812yes—
175C8×C43—21no—
176C8×C43—41no—
177C8×C43#13712yescomplemented
178C43⋊C8—21no—
179C43⋊C8—41no—
180C43⋊C8—42no—
181C43⋊C8—41no—
182C43⋊C8C2×D812yes—
183#19889—431nomaximal, Sylow
184C22×C43—42no—
185C22×C43—42no—
186C22×C43—42no—
187C22×C43D4211yescharacteristic
188C2×D43—82no—
189C2×D43—82no—
190C2×D43—82no—
191C4×C43—22no—
192C4×C43—21no—
193C4×C43—42no—
194C4×C43—41no—
195C4×C43—82no—
196C4×C43C22×D811yescharacteristic
197C4×C43C2×#13711yescharacteristic
198C4×C43#57611yescharacteristic
199C4×C43#57711yescharacteristic
200Dic43—22no—
201Dic43—41no—
202#3391—431no—
203Q8×D8D4311yescharacteristic, complemented
204#3278—432no—
205#1706—431no—
206#1685—432no—
207#1674—431no—
208#1668—431no—
209#1641—432no—
210#1627—432no—
211#1589—431no—
212C8×Q16—431no—
213C2×C43—82no—
214C2×C43#327811yescharacteristic
215C2×C43D4×D811yescharacteristic
216C2×C43#329011yescharacteristic
217D43—162no—
218C2×#137—862no—
219#550—432no—
220D4×Q8C2×D4312yes—
221#500—21no—
222#500C2×D4311yescharacteristic
223#493—431no—
224#493—861no—
225#492—432no—
226#486—432no—
227#474—22no—
228#474C2×D4312yes—
229#468—862no—
230#462—432no—
231#460—432no—
232#459—432no—
233#459—862no—
234#452—862no—
235#448—862no—
236C8×Q8—431no—
237C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
238C4×Q16—431no—
239C4×D8—21no—
240C4×D8—861no—
241C4×D8C2×D4311yescharacteristic
242#436—432no—
243#335—431no—
244#335—431no—
245#332—432no—
246#331—432no—
247Q8⋊C8—431no—
248Q8⋊C8—431no—
249D4⋊C8—432no—
250C82—431no—
251C43#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—862no—
253C22×Q8—22no—
254#137—1728no—
255C2×Q16—431no—
256C2×Q16—862no—
257C2×SD16—862no—
258C2×SD16—862no—
259C2×SD16—862no—
260C2×D8—862no—
261C2×D8—861no—
262C2×D8—861no—
263C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
264C2×M16—862no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8C22×D4312yes—
267#127—432no—
268#127—862no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—42no—
271#121—862no—
272#121—1722no—
273C4×Q8—431no—
274C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
275C4×D4—22no—
276C4×D4—862no—
277C4×D4C22×D4312yes—
278#107—21no—
279#107—21no—
280#107—22no—
281#107—431no—
282#107C22⋊D4311yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—432no—
285C4⋊C8—431no—
286C4⋊C8—861no—
287C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
288#103—431no—
289#103—431no—
290#103—862no—
291#102—22no—
292#102—862no—
293#102—862no—
294#102—1722no—
295#102C22⋊D4312yes—
296C22⋊C8—862no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—431no—
299C4×C8—431no—
300C4×C8—861no—
301C4×C8C22×D4311yescharacteristic
302#41—3442no—
303#41—1724no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—431no—
309C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
310C2×D4—862no—
311C2×D4—862no—
312C2×D4—862no—
313C2×D4—1722no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4C2×C22⋊D4312yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1722no—
319Q16—434no—
320Q16—1724no—
321SD16—3442no—
322SD16—1724no—
323SD16—1724no—
324D8—22no—
325D8—3441no—
326D8—3442no—
327D8—1722no—
328M16—1724no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—431no—
331C2×C8—431no—
332C2×C8—862no—
333C2×C8—861no—
334C2×C8—861no—
335C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—431no—
342C4⋊C4—861no—
343C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
344C4⋊C4C2×C22⋊D4312yes—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—1722no—
348C42—21no—
349C42—861no—
350C42C23×D4311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—1722no—
353Q8—21no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—84no—
357Q8—432no—
358Q8—861no—
359Q8D8×D4312yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—3442no—
363D4—3444no—
364D4—1722no—
365D4—1722no—
366D4—1722no—
367D4—1722no—
368D4—6882no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—861no—
377C2×C4—861no—
378C2×C4—3444no—
379C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
380C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
381C2×C4#1306337011yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—432no—
385C8—861no—
386C8—1721no—
387C8—1722no—
388C8—1721no—
389C8#1306335612yescomplemented
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—3442no—
394C22—3442no—
395C22—3442no—
396C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—41no—
401C4—82no—
402C4—862no—
403C4—1721no—
404C4C2×D8×D4311yescharacteristic
405C4C2×#1306335611yescharacteristic
406C4#1458370011yescharacteristic
407C4#1458370711yescharacteristic
408C2—82no—
409C2—6882no—
410C2#1914625711yescharacteristic
411C2D8×C22⋊D4311yescharacteristic
412C2#1914638111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingQ8×D8×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147569C2
hypercenterQ8×D8D43
hypocenterC43#19889
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19146257C2semidirect
3. #19134188C2semidirect
4. #19134062C2semidirect
5. #19133986C2semidirect
6. #19133955C2semidirect
7. #19133787C2semidirect
8. #19133698C2semidirect
9. #19133480C2semidirect
10. C8×#10621885C2semidirect
11. Q8×D8×C43C2semidirect
127. #10621885D8semidirect
177. C8×C43#137semidirect
203. Q8×D8D43semidirect
251. C43#19889semidirect
389. C8#13063356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475692
#191462572
#191341882
#191340622
#191339862
#191339552
#191337872
#191336982
#191334802
C8×#106218852
Q8×D8×C432
#1988943