Finite Group Databasebeta

← #25087927

Subgroups — #25087927

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic
2#19147445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133478C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17C2×#13063354—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583564C2211yescharacteristic
22#14583303—21no—
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583275C2211yescharacteristic
25#14583274—21no—
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583180C2211yescharacteristic
30#14583178—21no—
31#14583177—21no—
32#14583145—21no—
33#14583142—21no—
34#14583110C2211yescharacteristic
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583092—21no—
41#14583063—21no—
42#14583058—21no—
43#14583040—21no—
44#14583036—21no—
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583023C2211yescharacteristic
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50#14582979—21no—
51#14582978C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C2×Q8×D43—21no—
71#13063358—44no—
72#13063354—44no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172D411yescharacteristic
75C2×#10621885—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—21no—
78C2×#10621873—21no—
79C2×#10621883—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882D411yescharacteristic
84C2×#10621872—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063324—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063304—21no—
92#13063303—41no—
93#13063302—41no—
94#13063301—21no—
95#13063299—21no—
96#13063298—41no—
97#13063297—41no—
98#13063296—21no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×Dic86C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103D4×Dic43—21no—
104#13063287—21no—
105#13063287—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259D411yescharacteristic
108#13063258—21no—
109#13063258—21no—
110#13063258D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—41no—
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—41no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×M16×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136#127×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—81no—
160#10621900—42no—
161#10621900—81no—
162#10621898—42no—
163#10621898—81no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86—41no—
175C2×Dic86—81no—
176C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179SD16×C43—81no—
180D8×C43—81no—
181M16×C43—42no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43—21no—
184C2×C8×C43—21no—
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—42no—
195#10621883—42no—
196#10621882—22no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C4×Dic43—21no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217Dic172—42no—
218Dic172D814yescomplemented
219D344—81no—
220#10621873—42no—
221#10621873—42no—
222#10621873—81no—
223#10621872—42no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—41no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—81no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—161no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—82no—
255C2×Dic43—82no—
256D172—21no—
257D172—21no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—81no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—21no—
268Dic86—21no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—82no—
272Dic86—82no—
273Dic86C2×D812yes—
274Dic86C2×D812yes—
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43C2×D812yes—
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8#13712yescomplemented
284#19889—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—21no—
299C4×C43—41no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43C22×D811yescharacteristic
302C4×C43C2×#13711yescharacteristic
303C4×C43#57611yescharacteristic
304C4×C43#57711yescharacteristic
305Dic43—22no—
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311#3391—431no—
312Q8×D8—431no—
313#3278—431no—
314#3278—431no—
315#1706—431no—
316#1685—431no—
317#1685D4311yescharacteristic, complemented
318#1674—431no—
319#1668—431no—
320#1641—431no—
321#1641—431no—
322#1627—431no—
323#1627—431no—
324#1589—431no—
325C8×Q16—431no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43#327811yescharacteristic
329C2×C43D4×D811yescharacteristic
330C2×C43#329011yescharacteristic
331D43—81no—
332D43—161no—
333C2×#137—861no—
334C2×#137—861no—
335#550—431no—
336#550—431no—
337D4×Q8—431no—
338D4×Q8—431no—
339#500—431no—
340#500—861no—
341#493—431no—
342#493—861no—
343#492—431no—
344#492C2×D4311yescharacteristic
345#486—431no—
346#486—431no—
347#474—431no—
348#474—861no—
349#474—861no—
350#474C2×D4311yescharacteristic
351#468—861no—
352#468—861no—
353#462—431no—
354#462—431no—
355#460—431no—
356#460—431no—
357#459—431no—
358#459—861no—
359#459—861no—
360#459C2×D4311yescharacteristic
361#452—861no—
362#452—861no—
363#448—861no—
364#448—861no—
365C8×Q8—431no—
366C8×Q8—431no—
367C4×Q16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370C4×D8—861no—
371#436—431no—
372#436C2×D4311yescharacteristic
373#335—431no—
374#335C2×D4311yescharacteristic
375#332—431no—
376#332C2×D4311yescharacteristic
377#331—431no—
378#331C2×D4311yescharacteristic
379Q8⋊C8—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383C82—431no—
384C43#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—861no—
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×Q8—861no—
389#137—1724no—
390#137—1724no—
391C2×Q16—431no—
392C2×Q16—861no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—861no—
407C4⋊Q8—431no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127—431no—
412#127—861no—
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415C22⋊Q8—861no—
416C22⋊Q8—861no—
417C22⋊Q8—1721no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—1721no—
422#121—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8—431no—
425C4×D4—431no—
426C4×D4—861no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4C22×D4311yescharacteristic
431#107—21no—
432#107—431no—
433#107—431no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#107—861no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—431no—
444#103—431no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456#102—1721no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—861no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8—861no—
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464#41—3441no—
465#41—3441no—
466#41—1722no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—431no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—861no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—3441no—
474C2×Q8—1721no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8—1722no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496Q16—434no—
497Q16—1722no—
498Q16—1722no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—81no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—1722no—
510M16—42no—
511M16—1722no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C2×C8D4×D4311yescharacteristic
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—431no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42C23×D4311yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—861no—
545C23—1721no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—432no—
549Q8—432no—
550Q8—861no—
551Q8—861no—
552Q8—3442no—
553Q8—3442no—
554Q8—1721no—
555Q8—1721no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573D4—6881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—861no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337111yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—432no—
598C8—861no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8D8×D4312yes—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22#1458353311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—862no—
619C4—862no—
620C4—3441no—
621C4—1721no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4C2×D8×D4311yescharacteristic
625C4#137×D4311yescharacteristic
626C4#1458370311yescharacteristic
627C4#1458370911yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—3441no—
631C2—6881no—
632C2#1914625811yescharacteristic
633C2#1914626711yescharacteristic
634C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1685C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147566C2
hypercenter#1685D43
hypocenterC43#19889
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147445C2semidirect
3. #19146263C2semidirect
4. #19146260C2semidirect
5. #19134185C2semidirect
6. #19134061C2semidirect
7. #19133988C2semidirect
8. #19133954C2semidirect
9. #19133789C2semidirect
10. #19133787C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133697C2semidirect
13. #19133478C2semidirect
14. #19133401C2semidirect
15. C43×#1685C2semidirect
218. Dic172D8semidirect
283. C43⋊C8#137semidirect
317. #1685D43semidirect
384. C43#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
#191474452
#191462632
#191462602
#191341852
#191340612
#191339882
#191339542
#191337892
#191337872
#191336992
#191336972
#191334782
#191334012
C43×#16852
#1988943