Finite Group Databasebeta

← #25087928

Subgroups — #25087928

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147566C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134058C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063356—21no—
17C2×#13063354—21no—
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583302—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583274—21no—
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583179—21no—
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583176—21no—
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583147—21no—
33#14583144—21no—
34#14583110C2211yescharacteristic
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583093—21no—
39#14583092—21no—
40#14583062—21no—
41#14583059—21no—
42#14583038—21no—
43#14583036—21no—
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621882—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582979—21no—
50#14582977C2211yescharacteristic
51#14582976C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063356—44no—
71#13063354—44no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882—21no—
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882D411yescharacteristic
84C2×#10621877—21no—
85C2×#10621872—21no—
86#13063325—21no—
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063321—21no—
91#13063305—21no—
92#13063305—41no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95#13063297—41no—
96#13063296—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107#13063258D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—41no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×Q8×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—41no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162Q8×D43—42no—
163Q8×D43—81no—
164#10621900—42no—
165#10621900—81no—
166#10621898—42no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×C4×D43—41no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—41no—
177C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
178SD16×C43—42no—
179D8×C43—81no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—42no—
195#10621885D814yescomplemented
196#10621884—42no—
197#10621884—42no—
198#10621884—81no—
199#10621883—42no—
200#10621883—81no—
201#10621882—22no—
202#10621882—42no—
203#10621882—81no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206(C2×D43)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43—21no—
209C4⋊Dic43—41no—
210C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
212Dic43⋊C4—21no—
213C4×Dic43—21no—
214#10621877—42no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic172—42no—
222D344—81no—
223#10621872—42no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—82no—
232Q8×C43C2×D812yes—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—81no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—161no—
253C22⋊D43—161no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—41no—
258C2×Dic43—82no—
259D172—21no—
260D172—21no—
261D172—41no—
262D172—41no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—81no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—21no—
271Dic86—41no—
272Dic86—41no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×D812yes—
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8C2×D812yes—
283C43⋊C8#13712yescomplemented
284#19889—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C4×C43—22no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×D811yescharacteristic
304C4×C43C2×#13711yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311#3391—431no—
312Q8×D8—431no—
313#3278—431no—
314#3278—431no—
315#1706—431no—
316#1685—431no—
317#1685—431no—
318#1674—431no—
319#1668—431no—
320#1641—431no—
321#1641—431no—
322#1627—431no—
323#1627D4311yescharacteristic, complemented
324#1589—431no—
325C8×Q16—431no—
326C2×C43—81no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43#327811yescharacteristic
329C2×C43D4×D811yescharacteristic
330C2×C43#329011yescharacteristic
331D43—81no—
332D43—161no—
333C2×#137—861no—
334C2×#137—861no—
335#550—431no—
336#550—431no—
337D4×Q8—431no—
338D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
339#500—431no—
340#500—861no—
341#493—431no—
342#493—861no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#486—431no—
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#474—431no—
348#474—431no—
349#474—861no—
350#474—861no—
351#468—861no—
352#468—861no—
353#462—431no—
354#462—431no—
355#460—431no—
356#460C2×D4311yescharacteristic
357#459—431no—
358#459—861no—
359#459—861no—
360#459C2×D4311yescharacteristic
361#452—861no—
362#452—861no—
363#448—861no—
364#448—861no—
365C8×Q8—431no—
366C8×Q8—431no—
367C4×Q16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370C4×D8—861no—
371#436—431no—
372#436—431no—
373#335—431no—
374#335—431no—
375#332—431no—
376#332C2×D4311yescharacteristic
377#331—431no—
378#331—431no—
379Q8⋊C8—431no—
380Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
381D4⋊C8—431no—
382D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
383C82—431no—
384C43#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—861no—
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—861no—
389#137—1724no—
390#137—1724no—
391C2×Q16—431no—
392C2×Q16—861no—
393C2×Q16—861no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—431no—
402C2×D8—861no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×M16—861no—
406C2×M16—861no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—431no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411#127—431no—
412#127—861no—
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—41no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—1721no—
422#121—1721no—
423C4×Q8—431no—
424C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
425C4×D4—21no—
426C4×D4—431no—
427C4×D4—861no—
428C4×D4—861no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4C22×D4311yescharacteristic
431#107—431no—
432#107—431no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#107—861no—
436#107—861no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443#103—431no—
444#103—431no—
445#103—861no—
446#103—861no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—41no—
450#102—431no—
451#102—431no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—1721no—
457C22⋊C8—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8—431no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8—861no—
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464#41—3441no—
465#41—3441no—
466#41—1722no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8—3441no—
475C2×Q8—1721no—
476C2×Q8—1722no—
477C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—861no—
483C2×D4—861no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495C22×C4—1721no—
496Q16—434no—
497Q16—1722no—
498Q16—1722no—
499SD16—42no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505D8—81no—
506D8—862no—
507D8—3441no—
508D8—3441no—
509D8—1722no—
510M16—1722no—
511M16—1722no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—431no—
518C2×C8—431no—
519C2×C8—861no—
520C2×C8—861no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—21no—
540C42—861no—
541C42C23×D4311yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—861no—
545C23—1721no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—432no—
551Q8—861no—
552Q8—3442no—
553Q8—1721no—
554Q8—1721no—
555Q8D8×D4312yes—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—861no—
564D4—861no—
565D4—3441no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—6881no—
573D4—6881no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—3442no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—432no—
597C8—432no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22#1458353111yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—862no—
621C4—3441no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4C2×D8×D4311yescharacteristic
625C4#137×D4311yescharacteristic
626C4#1458370311yescharacteristic
627C4#1458370511yescharacteristic
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—3441no—
631C2—6881no—
632C2#1914625911yescharacteristic
633C2#1914626511yescharacteristic
634C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147566C2
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#19889
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#10621882C2semidirect
3. #19146264C2semidirect
4. #19146257C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134063C2semidirect
7. #19134058C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
9. #19133953C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133785C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133477C2semidirect
14. #19133399C2semidirect
15. C43×#1627C2semidirect
195. #10621885D8semidirect
283. C43⋊C8#137semidirect
323. #1627D43semidirect
384. C43#19889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475662
Q8×#106218822
#191462642
#191462572
#191341862
#191340632
#191340582
#191339882
#191339532
#191337912
#191337852
#191337002
#191334772
#191333992
C43×#16272
#1988943