Finite Group Databasebeta

← #25087931

Subgroups — #25087931

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147570C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146262C212yesmaximal, complemented
4#19134187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134061C212yesmaximal, complemented
6#19133989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133790C212yesmaximal, complemented
9#19133700C212yesmaximal, complemented
10#19133481C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C8×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13063357—22no—
13#14583571C2212yes—
14Q8×D172C2212yes—
15#14583304—21no—
16#14583304C2211yescharacteristic
17#14583276—21no—
18#14583276C2211yescharacteristic
19#14583272C2212yes—
20#14583246C2212yes—
21#14583180—22no—
22#14583180C2212yes—
23#14583146—22no—
24#14583109C2212yes—
25#14583099C2212yes—
26#14583095—22no—
27#14583095C2212yes—
28#14583064—22no—
29#14583039—22no—
30C4×D344—21no—
31C4×D344—21no—
32C4×D344C2211yescharacteristic
33#14582978C2212yes—
34#14582652C2211yescharacteristic
35#14582644C2212yes—
36#14582642C2212yes—
37#14582628C2212yes—
38C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
40C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
41C43×#335C2211yescharacteristic
42C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C82×C43C2211yescharacteristic
45C2×#10621902—22no—
46C2×Q8×D43—22no—
47#13063357—48no—
48C2×#10621885—22no—
49C2×#10621873—22no—
50C2×#10621873—22no—
51C2×#10621884—22no—
52C2×D344—21no—
53C2×D344—22no—
54C2×D344—21no—
55C2×D344D411yescharacteristic
56C2×#10621872—22no—
57#13063325—22no—
58#13063325C2312yes—
59#13063322—22no—
60#13063322C2312yes—
61#13063305—22no—
62#13063305—42no—
63#13063300—22no—
64#13063300—42no—
65C4×D172—22no—
66C4×D172—22no—
67C4×D172C2312yes—
68#13063259—21no—
69#13063259—21no—
70#13063259—22no—
71#13063259D411yescharacteristic
72C4⋊(C43⋊C8)C2312yes—
73#13063248—22no—
74#13063247—22no—
75#13063247—22no—
76#13063247—42no—
77#13063247D412yes—
78#13063245—22no—
79(C2×D43)⋊C8—22no—
80C2×Q16×C43D411yescharacteristic
81C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
82C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
83#107×C43D411yescharacteristic
84C4⋊C8×C43—21no—
85C4⋊C8×C43—21no—
86C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
88#103×C43D411yescharacteristic
89#103×C43D411yescharacteristic
90C4×C8×C43—21no—
91C4×C8×C43—21no—
92C4×C8×C43C2311yescharacteristic
93C4×C8×C43C2311yescharacteristic
94C4×C8×C43C2311yescharacteristic
95C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
97#10621902—44no—
98#10621902—82no—
99Q8×D43—44no—
100Q8×D43—82no—
101C2×D172—22no—
102C2×D172—22no—
103C2×D172—22no—
104C2×D172—42no—
105C2×D172—42no—
106C2×D172C2×D412yes—
107C2×C4×D43—22no—
108C2×C4×D43—42no—
109C2×C4×D43—42no—
110C2×Dic86—22no—
111C2×Dic86—42no—
112Q16×C43D814yescomplemented
113C2×C8×C43—21no—
114C2×C8×C43—21no—
115C2×C8×C43—21no—
116C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
120C4⋊C4×C43—21no—
121C4⋊C4×C43—21no—
122C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C42×C43—21no—
125C42×C43—21no—
126C42×C43C2411yescharacteristic
127#10621885—44no—
128#10621884—44no—
129(C2×D43)⋊C4—22no—
130(C2×D43)⋊C4—42no—
131(C2×D43)⋊C4—42no—
132C4⋊Dic43—22no—
133C4⋊Dic43—22no—
134C4⋊Dic43—42no—
135C4⋊Dic43C2×D412yes—
136C2×C43⋊C8—22no—
137D344—22no—
138D344—42no—
139D344—81no—
140D344—82no—
141#10621873—44no—
142#10621873—82no—
143#10621872—44no—
144C22×D43—22no—
145C22×D43—42no—
146Q8×C43—21no—
147Q8×C43—21no—
148Q8×C43C2×D812yes—
149Q8×C43C2×D812yes—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C2×Dic43—22no—
158C2×Dic43—42no—
159D172—22no—
160D172—22no—
161D172—42no—
162D172—42no—
163D172—42no—
164D172—42no—
165D172—84no—
166D172—82no—
167D172—162no—
168C4×D43—42no—
169C4×D43—42no—
170C4×D43—84no—
171C4×D43—84no—
172Dic86—42no—
173Dic86—42no—
174Dic86—84no—
175C8×C43—21no—
176C8×C43—21no—
177C8×C43—41no—
178C8×C43—41no—
179C8×C43—41no—
180C8×C43C2×D812yes—
181C8×C43#13712yescomplemented
182C43⋊C8—42no—
183#19889—431nomaximal, Sylow
184C22×C43D4211yescharacteristic
185C2×D43—42no—
186C2×D43—42no—
187C2×D43—42no—
188C2×D43—82no—
189C2×D43—82no—
190C2×D43—82no—
191C4×C43—22no—
192C4×C43—22no—
193C4×C43—21no—
194C4×C43—41no—
195C4×C43—41no—
196C4×C43C22×D811yescharacteristic
197C4×C43C2×#13711yescharacteristic
198C4×C43#57611yescharacteristic
199C4×C43#57711yescharacteristic
200Dic43—42no—
201Dic43—82no—
202#3391—431no—
203Q8×D8—431no—
204#3278—432no—
205#1706—431no—
206#1685—432no—
207#1674—431no—
208#1668—431no—
209#1641—432no—
210#1627—432no—
211#1589—431no—
212C8×Q16D4311yescharacteristic, complemented
213C2×C43#327811yescharacteristic
214C2×C43D4×D811yescharacteristic
215C2×C43#329011yescharacteristic
216D43—82no—
217D43—162no—
218C2×#137—862no—
219#550—432no—
220D4×Q8—432no—
221#500—431no—
222#500—861no—
223#493—431no—
224#493—861no—
225#492—432no—
226#486—432no—
227#474—432no—
228#474—862no—
229#468—862no—
230#462—432no—
231#460—432no—
232#459—432no—
233#459—862no—
234#452—862no—
235#448—862no—
236C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
237C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
238C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
239C4×D8—431no—
240C4×D8—861no—
241C4×D8—861no—
242#436—432no—
243#335—431no—
244#335C2×D4311yescharacteristic
245#332—432no—
246#331—432no—
247Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
248Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
249D4⋊C8—432no—
250C82C2×D4311yescharacteristic
251C43#1988911yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41—862no—
253C22×Q8—862no—
254#137—1728no—
255C2×Q16—862no—
256C2×Q16D17211yescharacteristic
257C2×SD16—862no—
258C2×SD16—862no—
259C2×SD16—862no—
260C2×D8—431no—
261C2×D8—862no—
262C2×D8—861no—
263C2×D8—861no—
264C2×M16—862no—
265C4⋊Q8—432no—
266C4⋊Q8—862no—
267#127—432no—
268#127—862no—
269C22⋊Q8—862no—
270C22⋊Q8—1722no—
271#121—862no—
272#121—1722no—
273C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
274C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
275C4×D4—432no—
276C4×D4—862no—
277C4×D4—862no—
278#107—431no—
279#107—862no—
280#107—861no—
281#107—861no—
282#107D17211yescharacteristic
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—432no—
286C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
287C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
288#103—862no—
289#103D17211yescharacteristic
290#103D17211yescharacteristic
291#102—432no—
292#102—862no—
293#102—862no—
294#102—862no—
295#102—1722no—
296C22⋊C8—862no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C22×D4311yescharacteristic
300C4×C8C22×D4311yescharacteristic
301C4×C8C22×D4311yescharacteristic
302#41—3442no—
303#41—1724no—
304C2×Q8—862no—
305C2×Q8—3442no—
306C2×Q8—1722no—
307C2×Q8—1724no—
308C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
309C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
310C2×D4—432no—
311C2×D4—862no—
312C2×D4—862no—
313C2×D4—862no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4—1722no—
316C22×C4—862no—
317C22×C4—1722no—
318C22×C4—1722no—
319Q16—1724no—
320Q16D34414yescomplemented
321SD16—3442no—
322SD16—1724no—
323SD16—1724no—
324D8—862no—
325D8—3441no—
326D8—3442no—
327D8—1722no—
328M16—1724no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—862no—
333C2×C8C2×D17211yescharacteristic
334C2×C8C2×D17211yescharacteristic
335C2×C8D4×D4311yescharacteristic
336C2×C8D4×D4311yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—432no—
340C4⋊C4—862no—
341C4⋊C4—862no—
342C4⋊C4—1722no—
343C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
344C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
345C22⋊C4—862no—
346C22⋊C4—1722no—
347C22⋊C4—1722no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42C23×D4311yescharacteristic
351C23—862no—
352C23—1722no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—3444no—
356Q8—1722no—
357Q8—1722no—
358Q8C2×D34412yes—
359Q8C2×D34412yes—
360D4—862no—
361D4—862no—
362D4—3442no—
363D4—3444no—
364D4—1722no—
365D4—1722no—
366D4—1722no—
367D4—1722no—
368D4—6882no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—862no—
374C2×C4—3444no—
375C2×C4—3444no—
376C2×C4—1722no—
377C2×C4—1722no—
378C2×C4—1722no—
379C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
380C2×C4C22×D17211yescharacteristic
381C2×C4#1306337111yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—1722no—
388C8C2×D34412yes—
389C8#1306335712yescomplemented
390C22—3442no—
391C22—3442no—
392C22—3442no—
393C22—1722no—
394C22—1722no—
395C22—1722no—
396C22D4×D17211yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—3442no—
403C4—1722no—
404C4C22×D34411yescharacteristic
405C4C2×#1306335711yescharacteristic
406C4#1458370411yescharacteristic
407C4#1458370611yescharacteristic
408C2—3442no—
409C2—6882no—
410C2#1914626211yescharacteristic
411C2D4×D34411yescharacteristic
412C2#1914638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×Q16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147570C2
hypercenterC8×Q16D43
hypocenterC43#19889
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×D344C2semidirect
3. #19146262C2semidirect
4. #19134187C2semidirect
5. #19134061C2semidirect
6. #19133989C2semidirect
7. #19133955C2semidirect
8. #19133790C2semidirect
9. #19133700C2semidirect
10. #19133481C2semidirect
11. C8×Q16×C43C2semidirect
112. Q16×C43D8semidirect
181. C8×C43#137semidirect
212. C8×Q16D43semidirect
251. C43#19889semidirect
320. Q16D344semidirect
389. C8#13063357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475702
Q8×D3442
#191462622
#191341872
#191340612
#191339892
#191339552
#191337902
#191337002
#191334812
C8×Q16×C432
#1988943