Finite Group Databasebeta

← #25087934

Subgroups — #25087934

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146195C211yesmaximal, characteristic
5#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063350—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583606C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic, complemented
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583229—21no—
28#14583215—21no—
29#14583202—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583187—21no—
33#14583181C2211yescharacteristic, complemented
34#14583147—21no—
35#14583131—21no—
36#14583126—21no—
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583094C2211yescharacteristic
40#14583049—21no—
41#14583048—21no—
42#14583044—21no—
43#14583039—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14583008—21no—
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582977C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50#14582964C2211yescharacteristic
51C2×#13063256—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#547C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063350—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79SD16×D43—44no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621877—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063304—21no—
90#13063303—41no—
91#13063302—41no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063295—41no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124C22⋊(C43⋊C8)—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#41×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#123×C43—41no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135#121×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C43—21no—
139#107×C43—21no—
140#106×C43—41no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#102×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147#41×C43—42no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×Q8×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161D4×D43—42no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—42no—
194#10621884—81no—
195#10621884—81no—
196#10621883—22no—
197#10621882—42no—
198#10621882SD1614yescomplemented
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—21no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C4×Dic43—21no—
211#10621877—42no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—42no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219#10621873—42no—
220#10621873—82no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C23×C43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—21no—
234D4×C43—21no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—82no—
237D4×C43C2×SD1612yescomplemented
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—161no—
256D172—21no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262D172—82no—
263D172C2×SD1612yes—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—82no—
267Dic86—21no—
268Dic86—21no—
269Dic86—82no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—22no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—21no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—22no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43D4211yescharacteristic
288C2×D43—22no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—164no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—81no—
308#3384—431no—
309#3335—431no—
310D4×SD16—431no—
311#3272—431no—
312#1705—431no—
313#1691—431no—
314#1686—431no—
315#1671—431no—
316#1665—431no—
317#1654D4311yescharacteristic, complemented
318#1651—431no—
319#1629—431no—
320#1622—431no—
321#1590—431no—
322C8×D8—431no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43—81no—
325C2×C43#327211yescharacteristic
326C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
327C2×C43#329111yescharacteristic
328D43—42no—
329D43—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
331C22×SD16—861no—
332#554—431no—
333D4×Q8—431no—
334#547C2×D4311yescharacteristic
335D42—431no—
336#501—861no—
337#498—431no—
338#498—431no—
339#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#492—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#483—861no—
344#481—861no—
345#478—861no—
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#475—431no—
350#474C2×D4311yescharacteristic, complemented
351#468—861no—
352#465—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461C2×D4311yescharacteristic
356#460—431no—
357#459—431no—
358#450—861no—
359#450—861no—
360#449—861no—
361#448—861no—
362#446—431no—
363#442—861no—
364C4×SD16—431no—
365C4×D8—431no—
366#436—431no—
367C8×D4—431no—
368C8×D4—431no—
369C2×#106—861no—
370#335—431no—
371#334—431no—
372#333—431no—
373#332—431no—
374#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#331—431no—
376Q8⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
380C82—431no—
381C43#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—861no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—431no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—1721no—
396C2×SD16—1724no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×M16—861no—
400C22×C8—861no—
401C22×C8—861no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
406#127—431no—
407#125—861no—
408#123—41no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C22⋊Q8—1721no—
414#121—21no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#120—1721no—
418C4×Q8—431no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4C22×D4311yescharacteristic
423C4×D4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426#107—21no—
427#107—431no—
428#106—41no—
429#106—431no—
430#106—861no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435#106—861no—
436#106—861no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457#97—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8C22×D4311yescharacteristic
461C24—1721no—
462#41—42no—
463#41—81no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—3441no—
469C2×Q8—1721no—
470C2×Q8—1722no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4D4×D4311yescharacteristic
483C2×D4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490SD16—42no—
491SD16—862no—
492SD16—3442no—
493SD16—3441no—
494SD16—3441no—
495SD16—1722no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499D8—434no—
500D8—1722no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—431no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—1722no—
512C2×C8—1722no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—861no—
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—861no—
540C23—3442no—
541C23—3442no—
542C23—1721no—
543C23—6881no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—861no—
549Q8—861no—
550Q8—3441no—
551Q8—3442no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—82no—
556D4—432no—
557D4—861no—
558D4—3441no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4SD16×D4312yescomplemented
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—861no—
577C2×C4—861no—
578C2×C4—3442no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—6881no—
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C2×C4#1306337011yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—432no—
590C8—432no—
591C8—861no—
592C8—861no—
593C8—1721no—
594C8—1721no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—862no—
602C22—3441no—
603C22—3441no—
604C22—3441no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—6884no—
608C22#1458353111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—3441no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
620C4#1458370611yescharacteristic
621C4#1458370911yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—1722no—
625C2—6881no—
626C2#1914618811yescharacteristic
627C2#1914628911yescharacteristic
628C2#1914638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1654C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146195C2
hypercenter#1654D43
hypocenterC43#19890
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147498C2semidirect
2. #19146952C2semidirect
3. #19146294C2semidirect
5. #19134183C2semidirect
6. #19134092C2semidirect
7. #19134070C2semidirect
8. #19133969C2semidirect
9. #19133938C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133669C2semidirect
13. #19133488C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1654C2semidirect
18. #14583606C22semidirect
22. #14583295C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
33. #14583181C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
49. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
62. C43×#474C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
198. #10621882SD16semidirect
237. D4×C43C2×SD16semidirect
278. C43⋊C8C2×SD16semidirect
279. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1654D43semidirect
339. #498C2×D43semidirect
350. #474C2×D43semidirect
374. #332C2×D43semidirect
379. D4⋊C8C2×D43semidirect
381. C43#19890semidirect
565. D4SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474982
#191469522
#191462942
#191461952
#191341832
#191340922
#191340702
#191339692
#191339382
#191338552
#191337132
#191336692
#191334882
#191333872
C43×#16542
#1989043