Finite Group Databasebeta

← #25087938

Subgroups — #25087938

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146197C211yesmaximal, characteristic
5#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583610C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583306—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583231—21no—
29#14583216—21no—
30#14583198—21no—
31#14583188—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583185C2211yescharacteristic, complemented
34#14583176C2211yescharacteristic, complemented
35#14583145—21no—
36#14583131—21no—
37#14583127—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583052—21no—
42#14583048—21no—
43#14583046—21no—
44#14583039—21no—
45#14583029C2211yescharacteristic, complemented
46#14583010—21no—
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063353—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—41no—
80SD16×D43—44no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344D411yescharacteristic
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063307—41no—
90#13063305—21no—
91#13063304—21no—
92#13063303—41no—
93#13063301—21no—
94#13063301—41no—
95#13063300—21no—
96#13063299—21no—
97#13063296—21no—
98#13063295—41no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102#13063287—21no—
103#13063287—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—41no—
113#13063256D411yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125#13063245—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×M16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621884—42no—
191#10621884—81no—
192#10621884—82no—
193#10621883—22no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—42no—
215D344SD1614yescomplemented
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—81no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257D172C2×SD1612yes—
258D172C2×SD1612yescomplemented
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—161no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43C2×SD1612yescomplemented
276C43⋊C8—22no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—164no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—81no—
308#3384—431no—
309#3335—431no—
310D4×SD16—431no—
311#3272—431no—
312#1705—431no—
313#1691D4311yescharacteristic, complemented
314#1686—431no—
315#1671—431no—
316#1665—431no—
317#1654—431no—
318#1651—431no—
319#1629—431no—
320#1622—431no—
321#1590—431no—
322C8×D8—431no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43#327211yescharacteristic
325C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C43#329111yescharacteristic
327D43—42no—
328D43—42no—
329D43—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
331C22×SD16—861no—
332#554—431no—
333D4×Q8—431no—
334#547—431no—
335D42—431no—
336#501—861no—
337#498—431no—
338#498—431no—
339#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#492—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#483—861no—
344#481—861no—
345#478—861no—
346#476—431no—
347#476—861no—
348#476C2×D4311yescharacteristic
349#475—431no—
350#474—431no—
351#468—861no—
352#465—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461C2×D4311yescharacteristic
356#460—431no—
357#459—431no—
358#450—861no—
359#450—861no—
360#449—861no—
361#448—861no—
362#446—431no—
363#442—861no—
364C4×SD16—431no—
365C4×D8—431no—
366#436C2×D4311yescharacteristic
367C8×D4—431no—
368C8×D4—431no—
369C2×#106—861no—
370#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#334—431no—
372#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#332—431no—
374#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#331—431no—
376Q8⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379D4⋊C8—431no—
380C82—431no—
381C43#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—861no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—431no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—1721no—
396C2×SD16—1724no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—861no—
401C22×C8—861no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
406#127—431no—
407#125—861no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C22⋊Q8—1721no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#120—1721no—
418C4×Q8—431no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426#107—431no—
427#107—861no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435#106—861no—
436#106—1721no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457#97—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8C22×D4311yescharacteristic
461C24—1721no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—3441no—
469C2×Q8—1721no—
470C2×Q8—1722no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490SD16—42no—
491SD16—862no—
492SD16—3441no—
493SD16—3442no—
494SD16—3441no—
495SD16—1722no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499D8—434no—
500D8—1722no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—1722no—
510C2×C8—1722no—
511C2×C8D4×D4311yescharacteristic
512C2×C8D4×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—861no—
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—3442no—
541C23—3442no—
542C23—1721no—
543C23—6881no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—861no—
548Q8—861no—
549Q8—3442no—
550Q8—1721no—
551Q8—1721no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—432no—
555D4—432no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3441no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—6881no—
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C2×C4#1306337111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—432no—
591C8—862no—
592C8—861no—
593C8—1721no—
594C8SD16×D4312yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—862no—
599C22—862no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—6884no—
608C22#1458353311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3441no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
620C4#1458370811yescharacteristic
621C4#1458370811yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—1722no—
624C2—1722no—
625C2—6881no—
626C2#1914619211yescharacteristic
627C2#1914629411yescharacteristic
628C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1691C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146197C2
hypercenter#1691D43
hypocenterC43#19890
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147499C2semidirect
2. #19146949C2semidirect
3. #19146294C2semidirect
5. #19134183C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19133973C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133877C2semidirect
10. #19133859C2semidirect
11. #19133710C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133483C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1691C2semidirect
18. #14583610C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
24. #14583295C22semidirect
33. #14583185C22semidirect
34. #14583176C22semidirect
45. #14583029C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
215. D344SD16semidirect
258. D172C2×SD16semidirect
275. C8×C43C2×SD16semidirect
279. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #1691D43semidirect
339. #498C2×D43semidirect
370. #335C2×D43semidirect
372. #333C2×D43semidirect
374. #332C2×D43semidirect
381. C43#19890semidirect
594. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474992
#191469492
#191462942
#191461972
#191341832
#191340682
#191339732
#191339392
#191338772
#191338592
#191337102
#191336682
#191334832
#191333892
C43×#16912
#1989043