Finite Group Databasebeta

← #25087939

Subgroups — #25087939

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146198C211yesmaximal, characteristic
5#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C22×#10621884—21no—
18#14583609C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583305—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic, complemented
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583228—21no—
28#14583219—21no—
29#14583199—21no—
30#14583190C2211yescharacteristic
31#14583189C2211yescharacteristic
32#14583186—21no—
33#14583176C2211yescharacteristic, complemented
34#14583148—21no—
35#14583131—21no—
36#14583130—21no—
37#14583101C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583049—21no—
41#14583048—21no—
42#14583047—21no—
43#14583038—21no—
44#14583030C2211yescharacteristic, complemented
45#14583009—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582645C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063352—44no—
71C2×#10621873—41no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—44no—
79C2×#10621884D411yescharacteristic
80C2×D344—21no—
81C2×#10621882D411yescharacteristic
82C2×#10621872—21no—
83C22×C43⋊C8—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322C2311yescharacteristic
87#13063317—21no—
88#13063310—41no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063300—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063295—41no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256D411yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063236—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139#106×C43—21no—
140#106×C43—41no—
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
143#103×C43—21no—
144#103×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—41no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172—42no—
167C2×D172—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175SD16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—22no—
192#10621884—42no—
193#10621884—42no—
194#10621884—42no—
195#10621884—42no—
196#10621884—81no—
197#10621884—81no—
198#10621882SD1614yescomplemented
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218D344—42no—
219#10621873—82no—
220#10621872—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—21no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—82no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43C2×SD1612yes—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—41no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—81no—
261D172—82no—
262D172—82no—
263D172C2×SD1612yescomplemented
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—161no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—22no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C43⋊C8—21no—
275C43⋊C8—21no—
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
279C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—22no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—164no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43—81no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C43#57711yescharacteristic
304C4×C43#57711yescharacteristic
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—81no—
308#3384—431no—
309#3335—431no—
310D4×SD16—431no—
311#3272—431no—
312#1705—431no—
313#1691—431no—
314#1686—431no—
315#1671—431no—
316#1665—431no—
317#1654—431no—
318#1651D4311yescharacteristic, complemented
319#1629—431no—
320#1622—431no—
321#1590—431no—
322C8×D8—431no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43#327211yescharacteristic
325C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C43#329111yescharacteristic
327D43—42no—
328D43—81no—
329D43—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
331C22×SD16—861no—
332#554—431no—
333D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
334#547—431no—
335D42—431no—
336#501—861no—
337#498—431no—
338#498—431no—
339#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#492—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#483—861no—
344#481—861no—
345#478—861no—
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#474—431no—
351#468—861no—
352#465—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461C2×D4311yescharacteristic
356#460—431no—
357#459—431no—
358#450—861no—
359#450—861no—
360#449—861no—
361#448—861no—
362#446—431no—
363#442—861no—
364C4×SD16—431no—
365C4×D8—431no—
366#436—431no—
367C8×D4—431no—
368C8×D4—431no—
369C2×#106—861no—
370#335—431no—
371#334—431no—
372#333—431no—
373#332—431no—
374#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#331—431no—
376Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
380C82—431no—
381C43#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—21no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—861no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—431no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—1721no—
396C2×SD16—1724no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×M16—861no—
400C22×C8—861no—
401C22×C8—861no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
406#127—431no—
407#125—861no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—1721no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#120—1721no—
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—431no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426#107—431no—
427#107—861no—
428#106—21no—
429#106—41no—
430#106—431no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435#106—861no—
436#106—861no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—431no—
445#103—861no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457#97—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8C22×D4311yescharacteristic
461C24—1721no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
471C2×D4—431no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490SD16—42no—
491SD16—862no—
492SD16—3442no—
493SD16—3441no—
494SD16—3441no—
495SD16—1722no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499D8—434no—
500D8—1722no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—431no—
508C2×C8—431no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—861no—
511C2×C8—1722no—
512C2×C8—1722no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—21no—
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—3442no—
541C23—3442no—
542C23—1721no—
543C23—6881no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—3441no—
552D4—21no—
553D4—432no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—3441no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4SD16×D4312yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—861no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—6881no—
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C2×C4#1306337011yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—432no—
590C8—432no—
591C8—861no—
592C8—861no—
593C8—1721no—
594C8—1721no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—862no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—6884no—
608C22#1458353111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3441no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
620C4#1458370511yescharacteristic
621C4#1458370811yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—3441no—
624C2—1722no—
625C2—6881no—
626C2#1914619311yescharacteristic
627C2#1914628411yescharacteristic
628C2#1914638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1651C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146198C2
hypercenter#1651D43
hypocenterC43#19890
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147490C2semidirect
2. #19146955C2semidirect
3. D4×#10621884C2semidirect
5. #19134183C2semidirect
6. #19134093C2semidirect
7. #19134069C2semidirect
8. #19133968C2semidirect
9. #19133939C2semidirect
10. #19133876C2semidirect
11. #19133713C2semidirect
12. #19133670C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1651C2semidirect
18. #14583609C22semidirect
22. #14583295C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
33. #14583176C22semidirect
44. #14583030C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582645C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
62. C43×#475C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
198. #10621882SD16semidirect
263. D172C2×SD16semidirect
278. C43⋊C8C2×SD16semidirect
279. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1651D43semidirect
339. #498C2×D43semidirect
349. #475C2×D43semidirect
374. #332C2×D43semidirect
376. Q8⋊C8C2×D43semidirect
381. C43#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474902
#191469552
D4×#106218842
#191461982
#191341832
#191340932
#191340692
#191339682
#191339392
#191338762
#191337132
#191336702
#191334822
#191333872
C43×#16512
#1989043