Finite Group Databasebeta

← #25087940

Subgroups — #25087940

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583610C2211yescharacteristic, complemented
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583306—21no—
23#14583231—21no—
24#14583219—21no—
25#14583198—21no—
26#14583188—21no—
27#14583186C2211yescharacteristic
28#14583186C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic, complemented
30#14583176C2211yescharacteristic, complemented
31#14583142—21no—
32#14583129—21no—
33#14583125—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583048—21no—
39#14583048—21no—
40#14583043—21no—
41#14583036—21no—
42#14583029C2211yescharacteristic, complemented
43#14583010—21no—
44C4×#10621873C2211yescharacteristic
45C4×D344C2211yescharacteristic
46#14582978C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
49#106×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#492C2211yescharacteristic
65C43×#492C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76SD16×D43—44no—
77C2×D344D411yescharacteristic
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063324—21no—
83#13063316—21no—
84#13063310—41no—
85#13063305—21no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063301—21no—
89#13063301—41no—
90#13063300—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—41no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140#106×C43—21no—
141#106×C43—21no—
142#106×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×Q8×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155#10621902—42no—
156#10621902—81no—
157Q8×D43—42no—
158Q8×D43—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178SD16×C43—81no—
179SD16×C43—82no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621884—42no—
194#10621884—42no—
195#10621883—42no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217D344SD1614yescomplemented
218#10621873—22no—
219#10621872—42no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—81no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—81no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—21no—
256D172—82no—
257D172C2×SD1612yes—
258D172C2×SD1612yescomplemented
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—82no—
267C4×D43—161no—
268Dic86—21no—
269Dic86—21no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—22no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43C2×SD1612yescomplemented
275C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C43⋊C8—41no—
277C43⋊C8—41no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280#19890—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—164no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—41no—
308#3384—431no—
309#3335—431no—
310D4×SD16—431no—
311#3272—431no—
312#1705D4311yescharacteristic, complemented
313#1691—431no—
314#1686—431no—
315#1671—431no—
316#1665—431no—
317#1654—431no—
318#1651—431no—
319#1629—431no—
320#1622—431no—
321#1590—431no—
322C8×D8—431no—
323C2×C43—161no—
324C2×C43#327211yescharacteristic
325C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C43#329111yescharacteristic
327D43—42no—
328D43—42no—
329D43—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
331C22×SD16—861no—
332#554—431no—
333D4×Q8—431no—
334#547—431no—
335D42—431no—
336#501—861no—
337#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
338#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
339#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#492C2×D4311yescharacteristic
341#492C2×D4311yescharacteristic
342#492C2×D4311yescharacteristic
343#483—861no—
344#481—861no—
345#478—861no—
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#475—431no—
350#474—431no—
351#468—861no—
352#465—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#459—431no—
358#450—861no—
359#450—861no—
360#449—861no—
361#448—861no—
362#446—431no—
363#442—861no—
364C4×SD16—431no—
365C4×D8—431no—
366#436—431no—
367C8×D4—431no—
368C8×D4—431no—
369C2×#106—861no—
370#335—431no—
371#334—431no—
372#333—431no—
373#332—431no—
374#332—431no—
375#331—431no—
376Q8⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379D4⋊C8—431no—
380C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
381C43#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—861no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1724no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×M16—861no—
400C22×C8—861no—
401C22×C8—861no—
402C4⋊Q8—861no—
403C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
406#127C22×D4311yescharacteristic
407#125—861no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C22⋊Q8—1721no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#120—1721no—
418C4×Q8—431no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—431no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426#107—431no—
427#107—861no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—21no—
432#106—41no—
433#106—431no—
434#106—861no—
435#106—861no—
436#106—861no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442#103—431no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457#97—861no—
458C4×C8C22×D4311yescharacteristic
459C4×C8C22×D4311yescharacteristic
460C4×C8C22×D4311yescharacteristic
461C24—1721no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—431no—
468C2×Q8—3441no—
469C2×Q8—1721no—
470C2×Q8—1722no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—3441no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1722no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—81no—
494SD16—82no—
495SD16—862no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499D8—434no—
500D8—1722no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—861no—
504C2×C8—861no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—1722no—
508C2×C8—1722no—
509C2×C8D4×D4311yescharacteristic
510C2×C8D4×D4311yescharacteristic
511C2×C8D4×D4311yescharacteristic
512C2×C8D4×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—431no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4—1721no—
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—861no—
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—3442no—
542C23—3442no—
543C23—6881no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—861no—
550Q8—861no—
551Q8—3442no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—432no—
558D4—432no—
559D4—861no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—6881no—
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C2×C4#1306337011yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—1721no—
590C8—1721no—
591C8—1721no—
592C8—1721no—
593C8SD16×D4312yescomplemented
594C8#1306335212yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—862no—
599C22—862no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—6884no—
608C22#1458353411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—1721no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
619C4C2×#1306335211yescharacteristic
620C4#1458370511yescharacteristic
621C4#1458370511yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—3441no—
624C2—1722no—
625C2—1722no—
626C2#1914619411yescharacteristic
627C2#1914629011yescharacteristic
628C2#1914638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1705C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146194C2
hypercenter#1705D43
hypocenterC43#19890
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147499C2semidirect
2. #19146951C2semidirect
3. #19146290C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134064C2semidirect
7. #19133967C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133876C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
11. #19133709C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133487C2semidirect
14. C8×D344C2semidirect
15. C43×#1705C2semidirect
18. #14583610C22semidirect
29. #14583181C22semidirect
30. #14583176C22semidirect
42. #14583029C22semidirect
48. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
61. C43×#498C22semidirect
62. C43×#498C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
217. D344SD16semidirect
258. D172C2×SD16semidirect
274. C8×C43C2×SD16semidirect
275. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
312. #1705D43semidirect
337. #498C2×D43semidirect
338. #498C2×D43semidirect
339. #498C2×D43semidirect
380. C82C2×D43semidirect
381. C43#19890semidirect
593. C8SD16×D43semidirect
594. C8#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474992
#191469512
#191462902
#191461942
#191340912
#191340642
#191339672
#191339332
#191338762
#191338552
#191337092
#191336642
#191334872
C8×D3442
C43×#17052
#1989043