Finite Group Databasebeta

← #25087946

Subgroups — #25087946

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SD16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146197C211yesmaximal, characteristic
5#19134182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133713C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583609C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583554C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583308—21no—
23#14583297C2211yescharacteristic, complemented
24#14583297C2211yescharacteristic, complemented
25#14583297C2211yescharacteristic, complemented
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583272C2211yescharacteristic
29#14583228—21no—
30#14583216—21no—
31#14583200—21no—
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583184C2211yescharacteristic, complemented
36#14583180C2211yescharacteristic, complemented
37#14583145—21no—
38#14583129—21no—
39#14583125—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583104C2211yescharacteristic
42#14583099C2211yescharacteristic
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583052—21no—
45#14583051—21no—
46#14583046—21no—
47#14583039—21no—
48#14583012—21no—
49C4×D344C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
52#106×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063353—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621873—41no—
78C2×#10621883—21no—
79C2×#10621884—21no—
80SD16×D43—44no—
81C2×D344—21no—
82C2×D344D411yescharacteristic
83C2×C8×D43—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063325C2311yescharacteristic
88#13063325C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063317—21no—
91#13063307—41no—
92#13063305—21no—
93#13063305—41no—
94#13063304—21no—
95#13063303—41no—
96#13063301—21no—
97#13063300—21no—
98#13063299—21no—
99#13063296—21no—
100#13063295—41no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172—21no—
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4×D172C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D43—21no—
106C4⋊C4×D43—21no—
107#13063259—21no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063257—21no—
113#13063257—21no—
114#13063257—41no—
115#13063256—21no—
116#13063256—21no—
117C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
118C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
119#13063250—21no—
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063246—21no—
128#13063245—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130(C2×D43)⋊C8—21no—
131C2×SD16×C43D411yescharacteristic
132C2×M16×C43—21no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175SD16×C43—22no—
176M16×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621884—42no—
192#10621883—42no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212D344—42no—
213D344SD1614yescomplemented
214#10621873—42no—
215#10621873—42no—
216#10621873—42no—
217#10621873—81no—
218#10621873—81no—
219#10621873—82no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—41no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172C2×SD1612yes—
257D172C2×SD1612yescomplemented
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264C4×D43—161no—
265Dic86—41no—
266Dic86—41no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—82no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—22no—
272C8×C43—21no—
273C8×C43—21no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C8×C43C2×SD1612yescomplemented
277C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8—41no—
280#19890—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—164no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—41no—
299C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—81no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#3384—431no—
309#3335—431no—
310D4×SD16—431no—
311#3272—431no—
312#1705—431no—
313#1691—431no—
314#1686—431no—
315#1671—431no—
316#1665—431no—
317#1654—431no—
318#1651—431no—
319#1629—431no—
320#1622—431no—
321#1590D4311yescharacteristic, complemented
322C8×D8—431no—
323C2×C43—81no—
324C2×C43#327211yescharacteristic
325C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C43#329111yescharacteristic
327D43—42no—
328D43—42no—
329D43—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
331C22×SD16—861no—
332#554—431no—
333D4×Q8—431no—
334#547—431no—
335D42—431no—
336#501—861no—
337#498—431no—
338#498—431no—
339#498—431no—
340#492—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#483—861no—
344#481—861no—
345#478—861no—
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#475—431no—
350#474—431no—
351#468—861no—
352#465—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#460—431no—
357#459—431no—
358#450—861no—
359#450—861no—
360#449—861no—
361#448—861no—
362#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#442—861no—
364C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
365C4×D8—431no—
366#436C2×D4311yescharacteristic
367C8×D4—431no—
368C8×D4—431no—
369C2×#106—861no—
370#335—431no—
371#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#333—431no—
373#332—431no—
374#332—431no—
375#331—431no—
376Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
380C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
381C43#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—861no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—1721no—
395C2×SD16—1724no—
396C2×SD16D17211yescharacteristic
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—861no—
401C22×C8—861no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—431no—
405C4⋊Q8—861no—
406#127—431no—
407#125—861no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C22⋊Q8—1721no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#120—1721no—
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×D4—431no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426#107—431no—
427#107—861no—
428#106—861no—
429#106—861no—
430#106—861no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435#106—1721no—
436#106D17211yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442#103—861no—
443#103—861no—
444#103—861no—
445#103D17211yescharacteristic
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102D17211yescharacteristic
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457#97—21no—
458C4×C8C22×D4311yescharacteristic
459C4×C8C22×D4311yescharacteristic
460C4×C8C22×D4311yescharacteristic
461C24—1721no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—861no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—3441no—
468C2×Q8—1721no—
469C2×Q8—1722no—
470C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
471C2×D4—431no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1721no—
483C2×D4C2×D17211yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490SD16—22no—
491SD16—3442no—
492SD16—3441no—
493SD16—3441no—
494SD16—1722no—
495SD16—1722no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499D8—434no—
500D8—1722no—
501M16—42no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—861no—
506C2×C8—861no—
507C2×C8—1722no—
508C2×C8—1722no—
509C2×C8C2×D17211yescharacteristic
510C2×C8C2×D17211yescharacteristic
511C2×C8D4×D4311yescharacteristic
512C2×C8D4×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—431no—
516C4⋊C4—861no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—1721no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—21no—
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—3442no—
541C23—3442no—
542C23—1721no—
543C23—6881no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—3441no—
547Q8—3442no—
548Q8—1721no—
549Q8—1721no—
550Q8—1721no—
551Q8—1721no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—432no—
555D4—432no—
556D4—861no—
557D4—861no—
558D4—3441no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—3442no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4—1721no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—3442no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—6881no—
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C22×D17211yescharacteristic
585C2×C4#1306337111yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—1721no—
592C8—1721no—
593C8SD16×D4312yescomplemented
594C8#1306335312yescomplemented
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—862no—
599C22—862no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—3441no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—6884no—
608C22D4×D17211yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—3441no—
614C4—3441no—
615C4—3441no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
619C4C2×#1306335311yescharacteristic
620C4#1458370611yescharacteristic
621C4#1458371111yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—1722no—
624C2—1722no—
625C2—6881no—
626C2#1914619711yescharacteristic
627C2SD16×D17211yescharacteristic
628C2#1914638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1590C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146197C2
hypercenter#1590D43
hypocenterC43#19890
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147496C2semidirect
2. #19146954C2semidirect
3. SD16×D172C2semidirect
5. #19134182C2semidirect
6. #19134094C2semidirect
7. #19134067C2semidirect
8. #19133971C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133881C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133713C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. C8×D344C2semidirect
15. C43×#1590C2semidirect
18. #14583609C22semidirect
23. #14583297C22semidirect
24. #14583297C22semidirect
25. #14583297C22semidirect
35. #14583184C22semidirect
36. #14583180C22semidirect
51. C8×D172C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
213. D344SD16semidirect
257. D172C2×SD16semidirect
276. C8×C43C2×SD16semidirect
277. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
321. #1590D43semidirect
362. #446C2×D43semidirect
371. #334C2×D43semidirect
376. Q8⋊C8C2×D43semidirect
380. C82C2×D43semidirect
381. C43#19890semidirect
593. C8SD16×D43semidirect
594. C8#13063353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474962
#191469542
SD16×D1722
#191461972
#191341822
#191340942
#191340672
#191339712
#191339372
#191338812
#191338612
#191337132
#191336702
C8×D3442
C43×#15902
#1989043