Finite Group Databasebeta

← #25087947

Subgroups — #25087947

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146198C211yesmaximal, characteristic
5#19134183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C22×#10621873—21no—
18#14583610C2211yescharacteristic, complemented
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583306—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic, complemented
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583273C2211yescharacteristic
26#14583273C2211yescharacteristic
27#14583272C2211yescharacteristic
28#14583231—21no—
29#14583219—21no—
30#14583197—21no—
31#14583188—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583181C2211yescharacteristic, complemented
34#14583180C2211yescharacteristic, complemented
35#14583148—21no—
36#14583129—21no—
37#14583128—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583052—21no—
42#14583048—21no—
43#14583047—21no—
44#14583040—21no—
45#14583026C2211yescharacteristic, complemented
46#14583008—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49#14582976C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873—44no—
77C2×#10621873D411yescharacteristic
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—41no—
81C2×D344—21no—
82C2×#10621882D411yescharacteristic
83C2×#10621872—21no—
84C2×C8×D43—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063324—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063316—21no—
89#13063310—41no—
90#13063305—21no—
91#13063304—21no—
92#13063302—41no—
93#13063301—21no—
94#13063301—41no—
95#13063300—21no—
96#13063300—21no—
97#13063299—21no—
98#13063295—41no—
99C4×Dic86C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102D4×Dic43—21no—
103#13063287—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105C4⋊C4×D43—21no—
106#13063259—21no—
107#13063258D411yescharacteristic
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256—41no—
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic43⋊C8—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063245—21no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128#13063235—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155D4×D43—42no—
156D4×D43—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—42no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86—81no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175SD16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—42no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621884—42no—
191#10621884—81no—
192#10621884—82no—
193#10621882SD1614yescomplemented
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—42no—
215#10621873—22no—
216#10621873—42no—
217#10621873—42no—
218#10621873—42no—
219#10621873—81no—
220#10621872—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—21no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—41no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—81no—
232D4×C43—21no—
233D4×C43C2×SD1612yes—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—81no—
257D172—82no—
258D172—82no—
259D172C2×SD1612yescomplemented
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—161no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86—41no—
269Dic86—41no—
270Dic86—82no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
276C43⋊C8—22no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
280#19890—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—22no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43—41no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—81no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—164no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—81no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—41no—
307Dic43—81no—
308#3384—431no—
309#3335—431no—
310D4×SD16—431no—
311#3272—431no—
312#1705—431no—
313#1691—431no—
314#1686—431no—
315#1671D4311yescharacteristic, complemented
316#1665—431no—
317#1654—431no—
318#1651—431no—
319#1629—431no—
320#1622—431no—
321#1590—431no—
322C8×D8—431no—
323C2×C43—42no—
324C2×C43#327211yescharacteristic
325C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C43#329111yescharacteristic
327D43—42no—
328D43—81no—
329D43—161no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
331C22×SD16—861no—
332#554—431no—
333D4×Q8—431no—
334#547—431no—
335D42—431no—
336#501—861no—
337#498—431no—
338#498—431no—
339#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
340#492—431no—
341#492—431no—
342#492—431no—
343#483—861no—
344#481—861no—
345#478—861no—
346#476—431no—
347#476—861no—
348#476C2×D4311yescharacteristic
349#475—431no—
350#474—431no—
351#468—861no—
352#465—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461C2×D4311yescharacteristic
356#460—431no—
357#459—431no—
358#450—861no—
359#450—861no—
360#449—861no—
361#448—861no—
362#446—431no—
363#442—861no—
364C4×SD16—431no—
365C4×D8—431no—
366#436—431no—
367C8×D4—431no—
368C8×D4C2×D4311yescharacteristic
369C2×#106—861no—
370#335—431no—
371#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
372#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#332—431no—
374#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#331—431no—
376Q8⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379D4⋊C8—431no—
380C82—431no—
381C43#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—861no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—431no—
389C2×SD16—861no—
390C2×SD16—861no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—1724no—
396C2×SD16—1721no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×M16—861no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—861no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—861no—
404C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
406#127—431no—
407#125—861no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C22⋊Q8—1721no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#120—1721no—
418C4×Q8—431no—
419C4×D4—431no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4C22×D4311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426#107—431no—
427#107—861no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—431no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435#106—861no—
436#106—1721no—
437C4⋊C8—431no—
438C4⋊C8—861no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—21no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457#97—861no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8C22×D4311yescharacteristic
461C24—1721no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—431no—
467C2×Q8—861no—
468C2×Q8—3441no—
469C2×Q8—1721no—
470C2×Q8—1722no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—431no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—3441no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—1721no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4D4×D4311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490SD16—42no—
491SD16—862no—
492SD16—3441no—
493SD16—3442no—
494SD16—3441no—
495SD16—1722no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499D8—434no—
500D8—1722no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—431no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—861no—
510C2×C8—1722no—
511C2×C8D4×D4311yescharacteristic
512C2×C8D4×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—431no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—861no—
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—3442no—
541C23—3442no—
542C23—1721no—
543C23—6881no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—81no—
547Q8—861no—
548Q8—861no—
549Q8—3442no—
550Q8—1721no—
551Q8—1721no—
552D4—21no—
553D4—432no—
554D4—861no—
555D4—861no—
556D4—861no—
557D4—3441no—
558D4—3442no—
559D4—3442no—
560D4—3442no—
561D4—1721no—
562D4—1721no—
563D4—1721no—
564D4—1721no—
565D4SD16×D4312yes—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—861no—
573C2×C4—861no—
574C2×C4—861no—
575C2×C4—3442no—
576C2×C4—3442no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—6881no—
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C2×C4#1306337111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—432no—
591C8—862no—
592C8—861no—
593C8—1721no—
594C8#1306335212yescomplemented
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—862no—
599C22—3441no—
600C22—3441no—
601C22—3441no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—6884no—
608C22#1458353311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—3441no—
614C4—1721no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
619C4C2×#1306335211yescharacteristic
620C4#1458370611yescharacteristic
621C4#1458370811yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—3441no—
624C2—1722no—
625C2—6881no—
626C2#1914619811yescharacteristic
627C2#1914628811yescharacteristic
628C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1671C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146198C2
hypercenter#1671D43
hypocenterC43#19890
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147493C2semidirect
2. #19146951C2semidirect
3. D4×#10621873C2semidirect
5. #19134183C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134070C2semidirect
8. #19133937C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
11. #19133710C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621882C2semidirect
15. C43×#1671C2semidirect
18. #14583610C22semidirect
23. #14583295C22semidirect
24. #14583295C22semidirect
33. #14583181C22semidirect
34. #14583180C22semidirect
45. #14583026C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
193. #10621882SD16semidirect
259. D172C2×SD16semidirect
275. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C43⋊C8C2×SD16semidirect
315. #1671D43semidirect
339. #498C2×D43semidirect
371. #334C2×D43semidirect
372. #333C2×D43semidirect
374. #332C2×D43semidirect
381. C43#19890semidirect
594. C8#13063352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474932
#191469512
D4×#106218732
#191461982
#191341832
#191340972
#191340702
#191339372
#191338802
#191338562
#191337102
#191336682
#191334842
C8×#106218822
C43×#16712
#1989043