Finite Group Databasebeta

← #25087948

Subgroups — #25087948

Order 11008.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic
5#19134181C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133969C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583609C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583552C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583308—21no—
23#14583297C2211yescharacteristic, complemented
24#14583295C2211yescharacteristic, complemented
25#14583295C2211yescharacteristic, complemented
26#14583271C2211yescharacteristic
27#14583271C2211yescharacteristic
28#14583228—21no—
29#14583219—21no—
30#14583200—21no—
31#14583190—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic, complemented
35#14583142—21no—
36#14583131—21no—
37#14583127—21no—
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583051—21no—
42#14583048—21no—
43#14583043—21no—
44#14583036—21no—
45#14583012—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582978C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—41no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78SD16×D43—44no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83C2×C8×D43—21no—
84#13063325—21no—
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063317—21no—
88#13063310—41no—
89#13063305—21no—
90#13063305—41no—
91#13063303—41no—
92#13063301—21no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063296—21no—
96#13063296—21no—
97#13063293—41no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D43—21no—
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257—21no—
111#13063256—21no—
112#13063256—21no—
113#13063256—41no—
114#13063256D411yescharacteristic
115C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
116#13063250—21no—
117#13063249—21no—
118#13063249D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063247D411yescharacteristic
124#13063246—21no—
125#13063245D411yescharacteristic
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×SD16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#97×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—21no—
174C2×Dic86—41no—
175SD16×C43—42no—
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621884—22no—
191#10621884—42no—
192#10621883—42no—
193#10621883—81no—
194#10621883—82no—
195#10621882—42no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217D344SD1614yescomplemented
218#10621873—42no—
219#10621872—42no—
220C8×D43—42no—
221C8×D43—42no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—82no—
228C22×D43—161no—
229Q8×C43—21no—
230Q8×C43—21no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—81no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—82no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—41no—
250C2×Dic43—41no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172—21no—
255D172—82no—
256D172C2×SD1612yes—
257D172C2×SD1612yescomplemented
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—41no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—82no—
265C4×D43—82no—
266C4×D43—161no—
267Dic86—41no—
268Dic86—41no—
269Dic86—82no—
270Dic86—81no—
271C8×C43—21no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43C2×SD1612yescomplemented
276C43⋊C8—22no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—41no—
279C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280#19890—431nomaximal, Sylow
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43D4211yescharacteristic
285C2×D43—22no—
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—164no—
295C4×C43—21no—
296C4×C43—41no—
297C4×C43—41no—
298C4×C43—81no—
299C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C43#57711yescharacteristic
302C4×C43#57711yescharacteristic
303Dic43—41no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306Dic43—81no—
307Dic43—81no—
308#3384—431no—
309#3335—431no—
310D4×SD16—431no—
311#3272—431no—
312#1705—431no—
313#1691—431no—
314#1686D4311yescharacteristic, complemented
315#1671—431no—
316#1665—431no—
317#1654—431no—
318#1651—431no—
319#1629—431no—
320#1622—431no—
321#1590—431no—
322C8×D8—431no—
323C2×C43—161no—
324C2×C43#327211yescharacteristic
325C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
326C2×C43#329111yescharacteristic
327D43—42no—
328D43—42no—
329D43—81no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
331C22×SD16—861no—
332#554—431no—
333D4×Q8—431no—
334#547—431no—
335D42—431no—
336#501—861no—
337#498—431no—
338#498—431no—
339#498—431no—
340#492—431no—
341#492—431no—
342#492C2×D4311yescharacteristic
343#483—861no—
344#481—861no—
345#478—861no—
346#476—431no—
347#476—431no—
348#476—861no—
349#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
350#474—431no—
351#468—861no—
352#465—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#460C2×D4311yescharacteristic
357#459—431no—
358#450—861no—
359#450—861no—
360#449—861no—
361#448—861no—
362#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
363#442—861no—
364C4×SD16—431no—
365C4×D8—431no—
366#436—431no—
367C8×D4—431no—
368C8×D4—431no—
369C2×#106—861no—
370#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#334—431no—
372#333—431no—
373#332—431no—
374#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
375#331C2×D4311yescharacteristic
376Q8⋊C8—431no—
377D4⋊C8—431no—
378D4⋊C8—431no—
379D4⋊C8—431no—
380C82—431no—
381C43#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—861no—
383C22×Q8—861no—
384C22×D4—861no—
385C22×D4—861no—
386AGL(1,ℤ/8)—1724no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—431no—
391C2×SD16—861no—
392C2×SD16—861no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—1721no—
396C2×SD16—1724no—
397C2×D8—431no—
398C2×D8—861no—
399C2×M16—861no—
400C22×C8—861no—
401C22×C8—861no—
402C4⋊Q8—431no—
403C4⋊Q8—431no—
404C4⋊Q8—861no—
405C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
406#127C22×D4311yescharacteristic
407#125—861no—
408#123—1721no—
409C22⋊Q8—861no—
410C22⋊Q8—861no—
411C22⋊Q8—861no—
412C22⋊Q8—1721no—
413C22⋊Q8—1721no—
414#121—861no—
415#121—861no—
416#121—861no—
417#120—1721no—
418C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
419C4×D4—431no—
420C4×D4—431no—
421C4×D4—431no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C2×C4⋊C4—861no—
425C2×C4⋊C4—861no—
426#107—431no—
427#107—861no—
428#106—21no—
429#106—431no—
430#106—861no—
431#106—861no—
432#106—861no—
433#106—861no—
434#106—861no—
435#106—861no—
436#106—1721no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442#103—21no—
443#103—431no—
444#103—861no—
445#103—861no—
446#102—21no—
447#102—431no—
448#102—431no—
449#102—431no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454C22⋊C8—861no—
455C22⋊C8—861no—
456C22⋊C8—861no—
457#97—21no—
458C4×C8—431no—
459C4×C8—431no—
460C4×C8C22×D4311yescharacteristic
461C24—1721no—
462#41—3441no—
463#41—1722no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—861no—
466C2×Q8—861no—
467C2×Q8—3441no—
468C2×Q8—1721no—
469C2×Q8—1722no—
470C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—431no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—431no—
477C2×D4—3441no—
478C2×D4—3441no—
479C2×D4—1721no—
480C2×D4—1721no—
481C2×D4—1721no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1722no—
484C22×C4—861no—
485C22×C4—861no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490SD16—42no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—862no—
494SD16—3441no—
495SD16—3442no—
496SD16—1722no—
497SD16—1722no—
498SD16—1722no—
499D8—434no—
500D8—1722no—
501M16—1722no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—431no—
506C2×C8—431no—
507C2×C8—861no—
508C2×C8—861no—
509C2×C8—1722no—
510C2×C8—1722no—
511C2×C8D4×D4311yescharacteristic
512C2×C8D4×D4311yescharacteristic
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—431no—
517C4⋊C4—431no—
518C4⋊C4—431no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4—1721no—
525C4⋊C4—1721no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C22⋊C4—861no—
529C22⋊C4—861no—
530C22⋊C4—861no—
531C22⋊C4—1721no—
532C22⋊C4—1721no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C42—21no—
536C42C23×D4311yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—861no—
539C23—861no—
540C23—861no—
541C23—3442no—
542C23—3442no—
543C23—6881no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3441no—
549Q8—3442no—
550Q8—1721no—
551Q8—1721no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—432no—
558D4—432no—
559D4—861no—
560D4—861no—
561D4—861no—
562D4—861no—
563D4—3442no—
564D4—3442no—
565D4—3442no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—861no—
570C2×C4—861no—
571C2×C4—861no—
572C2×C4—3442no—
573C2×C4—3442no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4—1721no—
576C2×C4—1721no—
577C2×C4—1721no—
578C2×C4—1721no—
579C2×C4—1721no—
580C2×C4—1721no—
581C2×C4—1721no—
582C2×C4—6881no—
583C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
585C2×C4#1306337111yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—432no—
591C8—862no—
592C8—861no—
593C8—1721no—
594C8SD16×D4312yescomplemented
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—862no—
599C22—862no—
600C22—1721no—
601C22—1721no—
602C22—1721no—
603C22—1721no—
604C22—1721no—
605C22—1721no—
606C22—1721no—
607C22—6884no—
608C22#1458353311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—3441no—
614C4—3441no—
615C4—1721no—
616C4—1721no—
617C4—1721no—
618C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
619C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
620C4#1458370811yescharacteristic
621C4#1458370911yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—3441no—
624C2—1722no—
625C2—1722no—
626C2#1914619211yescharacteristic
627C2#1914628611yescharacteristic
628C2#1914638711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1686C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146194C2
hypercenter#1686D43
hypocenterC43#19890
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147496C2semidirect
2. #19146955C2semidirect
3. #19146286C2semidirect
5. #19134181C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19133969C2semidirect
8. #19133935C2semidirect
9. #19133880C2semidirect
10. #19133857C2semidirect
11. #19133712C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133485C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1686C2semidirect
18. #14583609C22semidirect
23. #14583297C22semidirect
24. #14583295C22semidirect
25. #14583295C22semidirect
34. #14583180C22semidirect
50. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#475C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
217. D344SD16semidirect
257. D172C2×SD16semidirect
275. C8×C43C2×SD16semidirect
279. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
314. #1686D43semidirect
349. #475C2×D43semidirect
362. #446C2×D43semidirect
370. #335C2×D43semidirect
374. #332C2×D43semidirect
381. C43#19890semidirect
594. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474962
#191469552
#191462862
#191461942
#191341812
#191340952
#191339692
#191339352
#191338802
#191338572
#191337122
#191336662
#191334852
#191333892
C43×#16862
#1989043