Finite Group Databasebeta

← #25087951

Subgroups — #25087951

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146190C211yesmaximal, characteristic
5#19134195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133484C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic, complemented
23#14583271C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583249C2211yescharacteristic, complemented
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583230—21no—
28#14583216—21no—
29#14583197—21no—
30#14583188—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic, complemented
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583144—21no—
35#14583128—21no—
36#14583127—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583051—21no—
41#14583051—21no—
42#14583041—21no—
43#14583040—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic, complemented
45#14583008—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50C2×#13063250—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582646C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873D411yescharacteristic
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621872—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063316—21no—
85#13063309—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063304—21no—
89#13063302—41no—
90#13063301—41no—
91#13063299—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063293—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063258D411yescharacteristic
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—41no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—41no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×D8×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161D4×D43—81no—
162D4×D43—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174D8×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—81no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C42×C43C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190#10621883—81no—
191#10621882SD1614yescomplemented
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213#10621873—41no—
214#10621873—42no—
215#10621873—81no—
216#10621872—42no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—161no—
225Q8×C43—81no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43C2×SD1612yes—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—82no—
250C2×Dic43—82no—
251D172—21no—
252D172—21no—
253D172—21no—
254D172C2×SD1612yes—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—161no—
260Dic86—21no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8C2×SD1612yes—
276#19891—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—22no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—22no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—164no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3384—431no—
305#3298—431no—
306#3295—431no—
307#3272—431no—
308#1708—431no—
309#1691—431no—
310#1686—431no—
311#1679—431no—
312#1677D4311yescharacteristic, complemented
313#1643—431no—
314#1639—431no—
315#1635—431no—
316#1627—431no—
317#1590—431no—
318C8×D8—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43—161no—
321C2×C43#327311yescharacteristic
322C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C43#329011yescharacteristic
324D43—42no—
325D43—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329#547—431no—
330D42—431no—
331#501—861no—
332#498—431no—
333#492—431no—
334#487—431no—
335#487—431no—
336#486—431no—
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#483—861no—
339#481—861no—
340#478—861no—
341#476—431no—
342#476—861no—
343#476C2×D4311yescharacteristic, complemented
344#475—431no—
345#474—431no—
346#468—861no—
347#465—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#461—431no—
351#460—431no—
352#459C2×D4311yescharacteristic
353#450—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357#446—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
364C2×#103—861no—
365C2×#102—861no—
366#335—431no—
367#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#332—431no—
371#331C2×D4311yescharacteristic
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376C82—431no—
377C43#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—431no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#120—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#106—21no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—1721no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—431no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—861no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C24—1721no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1722no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—1721no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491D8—42no—
492D8—434no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—3442no—
534C23—3442no—
535C23—6881no—
536Q8—81no—
537Q8—861no—
538Q8—861no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—432no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—3442no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4SD16×D4312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—6881no—
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4#1306337111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—432no—
584C8—861no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—862no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—6884no—
600C22#1458353311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—3441no—
605C4—3441no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
611C4#1458369611yescharacteristic
612C4#1458370311yescharacteristic
613C4#1458370611yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—161no—
616C2—3441no—
617C2—1722no—
618C2#1914620111yescharacteristic
619C2#1914628811yescharacteristic
620C2#1914637611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1677C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146190C2
hypercenter#1677D43
hypocenterC43#19891
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147493C2semidirect
2. #19146461C2semidirect
3. #19146418C2semidirect
5. #19134195C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134066C2semidirect
8. #19134019C2semidirect
9. #19133803C2semidirect
10. #19133775C2semidirect
11. #19133744C2semidirect
12. #19133697C2semidirect
13. #19133484C2semidirect
14. C8×#10621882C2semidirect
15. C43×#1677C2semidirect
18. D4×Dic86C22semidirect
22. #14583295C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
25. #14583249C22semidirect
32. #14583185C22semidirect
44. #14583026C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582646C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. D4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#476C22semidirect
63. C8×D4×C43C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
191. #10621882SD16semidirect
312. #1677D43semidirect
343. #476C2×D43semidirect
363. C8×D4C2×D43semidirect
367. #334C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
377. C43#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474932
#191464612
#191464182
#191461902
#191341952
#191340972
#191340662
#191340192
#191338032
#191337752
#191337442
#191336972
#191334842
C8×#106218822
C43×#16772
#1989143