Finite Group Databasebeta

← #25087953

Subgroups — #25087953

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146197C211yesmaximal, characteristic
5#19134197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic, complemented
19#14583554C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic, complemented
24#14583249C2211yescharacteristic, complemented
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583228—21no—
28#14583219—21no—
29#14583198—21no—
30#14583188—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic, complemented
32#14583185C2211yescharacteristic, complemented
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583145—21no—
35#14583129—21no—
36#14583125—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583095C2211yescharacteristic
40#14583052—21no—
41#14583051—21no—
42#14583046—21no—
43#14583036—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic, complemented
45#14583010—21no—
46C4×#10621883C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582644C2211yescharacteristic, complemented
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063353—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063316—21no—
85#13063307—41no—
86#13063305—21no—
87#13063304—21no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—41no—
91#13063300—21no—
92#13063299—21no—
93#13063296—21no—
94#13063295—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063257—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—41no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×M16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152Q8×D43—42no—
153Q8×D43—81no—
154D4×D43—42no—
155D4×D43—81no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—42no—
163C2×D172—81no—
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—81no—
175M16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621883—41no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210D344—42no—
211D344SD1614yescomplemented
212#10621873—42no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—81no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—161no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—81no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—41no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—81no—
252D172—82no—
253D172C2×SD1612yes—
254D172C2×SD1612yes—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—161no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43C2×SD1612yes—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19891—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—164no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304#3384—431no—
305#3298—431no—
306#3295—431no—
307#3272—431no—
308#1708—431no—
309#1691D4311yescharacteristic, complemented
310#1686—431no—
311#1679—431no—
312#1677—431no—
313#1643—431no—
314#1639—431no—
315#1635—431no—
316#1627—431no—
317#1590—431no—
318C8×D8—431no—
319C2×C43—81no—
320C2×C43#327311yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329011yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—42no—
325D43—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329#547—431no—
330D42—431no—
331#501—861no—
332#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#492—431no—
334#487—431no—
335#487—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#483—861no—
339#481—861no—
340#478—861no—
341#476—431no—
342#476—861no—
343#476C2×D4311yescharacteristic
344#475—431no—
345#474—431no—
346#468—861no—
347#465—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#461C2×D4311yescharacteristic
351#460—431no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357#446—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×D8—431no—
361#436C2×D4311yescharacteristic
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#103—861no—
365C2×#102—861no—
366#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#334—431no—
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#331—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376C82—431no—
377C43#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#125—861no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#120—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—21no—
423#106—431no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—861no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—1721no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—861no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C24—1721no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485SD16—81no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—1722no—
489SD16—1721no—
490SD16—1722no—
491D8—434no—
492D8—1722no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—861no—
540Q8—861no—
541Q8—3442no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—432no—
547D4—432no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—6881no—
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4#1306337111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8SD16×D4312yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—862no—
591C22—862no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—6884no—
600C22#1458353311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3441no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
611C4#1458369811yescharacteristic
612C4#1458370311yescharacteristic
613C4#1458370811yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—1722no—
616C2—1722no—
617C2—6881no—
618C2#1914620311yescharacteristic
619C2#1914629411yescharacteristic
620C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1691C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146197C2
hypercenter#1691D43
hypocenterC43#19891
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147499C2semidirect
2. #19146463C2semidirect
3. #19146416C2semidirect
5. #19134197C2semidirect
6. #19134068C2semidirect
7. #19134017C2semidirect
8. #19134007C2semidirect
9. #19133803C2semidirect
10. #19133772C2semidirect
11. #19133745C2semidirect
12. #19133699C2semidirect
13. #19133483C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1691C2semidirect
18. #14583564C22semidirect
23. #14583249C22semidirect
24. #14583249C22semidirect
31. #14583186C22semidirect
32. #14583185C22semidirect
44. #14583029C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582644C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#333C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
211. D344SD16semidirect
309. #1691D43semidirect
332. #498C2×D43semidirect
366. #335C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
370. #332C2×D43semidirect
377. C43#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474992
#191464632
#191464162
#191461972
#191341972
#191340682
#191340172
#191340072
#191338032
#191337722
#191337452
#191336992
#191334832
#191333892
C43×#16912
#1989143