Finite Group Databasebeta

← #25087954

Subgroups — #25087954

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146198C211yesmaximal, characteristic
5#19134198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
18#14583552C2211yescharacteristic
19D4×D172C2211yescharacteristic
20#14583309—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic, complemented
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583251C2211yescharacteristic, complemented
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583231—21no—
27#14583217—21no—
28#14583196—21no—
29#14583189—21no—
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583186C2211yescharacteristic, complemented
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583148—21no—
34#14583130—21no—
35#14583129—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583099C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583049—21no—
40#14583048—21no—
41#14583047—21no—
42#14583039—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic, complemented
44#14583009—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D43—21no—
51C2×#13063245—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884D411yescharacteristic
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C2×#10621872—21no—
80C22×C43⋊C8—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063310—41no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063301—21no—
89#13063300—21no—
90#13063300—21no—
91#13063299—21no—
92#13063295—41no—
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107#13063250—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063247—21no—
112#13063247—41no—
113#13063246—21no—
114#13063246D411yescharacteristic
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C43—21no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143#103×C43—41no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C22×C4×C43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—41no—
164C2×D172—42no—
165C2×D172—81no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174SD16×C43—42no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—41no—
192#10621884—42no—
193#10621884—81no—
194#10621884—81no—
195#10621882SD1614yescomplemented
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—81no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214D344—42no—
215#10621873—81no—
216#10621872—42no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—161no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—81no—
230D4×C43—21no—
231D4×C43C2×SD1612yes—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—161no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255D172—82no—
256D172—82no—
257D172C2×SD1612yes—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—82no—
264Dic86—41no—
265Dic86—41no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8C2×SD1612yes—
276#19891—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—22no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—164no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—81no—
296C4×C43—81no—
297C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C43#57511yescharacteristic
299C4×C43#57611yescharacteristic
300C4×C43#57711yescharacteristic
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—81no—
304#3384—431no—
305#3298—431no—
306#3295—431no—
307#3272—431no—
308#1708—431no—
309#1691—431no—
310#1686—431no—
311#1679—431no—
312#1677—431no—
313#1643D4311yescharacteristic, complemented
314#1639—431no—
315#1635—431no—
316#1627—431no—
317#1590—431no—
318C8×D8—431no—
319C2×C43—42no—
320C2×C43#327311yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329011yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—81no—
325D43—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
327#554C2×D4311yescharacteristic
328D4×Q8—431no—
329#547—431no—
330D42—431no—
331#501—861no—
332#498—431no—
333#492—431no—
334#487—431no—
335#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#486—431no—
337#486—431no—
338#483—861no—
339#481—861no—
340#478—861no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—861no—
344#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#474—431no—
346#468—861no—
347#465—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#461C2×D4311yescharacteristic
351#460—431no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357#446—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#103—861no—
365C2×#102—861no—
366#335—431no—
367#334—431no—
368#333C2×D4311yescharacteristic, complemented
369#332—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376C82—431no—
377C43#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—431no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—861no—
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127—431no—
399#125—21no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—41no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—861no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#120—1721no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#106—21no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—431no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—861no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C24—1721no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4D4×D4311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—861no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485SD16—42no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1721no—
491D8—434no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—431no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—861no—
503C2×C8—3441no—
504C2×C8—3441no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—861no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—3442no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—21no—
545D4—432no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4SD16×D4312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—161no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—1721no—
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4#1306337011yescharacteristic
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—432no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—861no—
585C8—1721no—
586C8—1721no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—862no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—6884no—
600C22#1458353111yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
611C4#1458369811yescharacteristic
612C4#1458370111yescharacteristic
613C4#1458370811yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—3441no—
616C2—1722no—
617C2—6881no—
618C2#1914619911yescharacteristic
619C2#1914628411yescharacteristic
620C2#1914637911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1643C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146198C2
hypercenter#1643D43
hypocenterC43#19891
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147494C2semidirect
2. #19146457C2semidirect
3. #19146413C2semidirect
5. #19134198C2semidirect
6. #19134097C2semidirect
7. #19134069C2semidirect
8. #19134020C2semidirect
9. #19134007C2semidirect
10. #19133777C2semidirect
11. #19133743C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133387C2semidirect
15. C43×#1643C2semidirect
17. Q8×D172C22semidirect
21. #14583295C22semidirect
23. #14583251C22semidirect
31. #14583186C22semidirect
43. #14583030C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582651C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
58. #14582628C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#487C22semidirect
62. C43×#475C22semidirect
64. C43×#333C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
195. #10621882SD16semidirect
313. #1643D43semidirect
335. #487C2×D43semidirect
344. #475C2×D43semidirect
368. #333C2×D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
377. C43#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474942
#191464572
#191464132
#191461982
#191341982
#191340972
#191340692
#191340202
#191340072
#191337772
#191337432
#191337002
#191334822
#191333872
C43×#16432
#1989143