Finite Group Databasebeta

← #25087955

Subgroups — #25087955

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic
5#19134091C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583228—21no—
23#14583216—21no—
24#14583198—21no—
25#14583188—21no—
26#14583186C2211yescharacteristic
27#14583186C2211yescharacteristic, complemented
28#14583181C2211yescharacteristic, complemented
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583142—21no—
31#14583131—21no—
32#14583127—21no—
33#14583101C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583051—21no—
38#14583048—21no—
39#14583043—21no—
40#14583039—21no—
41#14583029C2211yescharacteristic, complemented
42#14583010—21no—
43C4×#10621873C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582978C2211yescharacteristic
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
48#103×D43—21no—
49#102×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582648C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582645C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621872—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063324—21no—
82#13063316—21no—
83#13063310—41no—
84#13063305—21no—
85#13063303—41no—
86#13063301—21no—
87#13063301—21no—
88#13063301—41no—
89#13063300—21no—
90#13063296—21no—
91#13063296—21no—
92#13063293—41no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95C4×D172C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063247D411yescharacteristic
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—41no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154#10621902—42no—
155#10621902—81no—
156Q8×D43—42no—
157Q8×D43—81no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—42no—
160D4×D43—81no—
161D4×D43—81no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—42no—
175SD16×C43—81no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—42no—
190#10621884—81no—
191#10621883—81no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—21no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213D344SD1614yescomplemented
214#10621873—41no—
215#10621872—42no—
216C8×D43—81no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—161no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—41no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229Q8×C43—81no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—81no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—82no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—82no—
253D172C2×SD1612yes—
254D172C2×SD1612yes—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—41no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—82no—
263C4×D43—161no—
264Dic86—21no—
265Dic86—21no—
266Dic86—82no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43C2×SD1612yes—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19891—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—164no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—41no—
303Dic43—41no—
304#3384—431no—
305#3298—431no—
306#3295—431no—
307#3272—431no—
308#1708D4311yescharacteristic, complemented
309#1691—431no—
310#1686—431no—
311#1679—431no—
312#1677—431no—
313#1643—431no—
314#1639—431no—
315#1635—431no—
316#1627—431no—
317#1590—431no—
318C8×D8—431no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#327311yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329011yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—42no—
325D43—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329#547—431no—
330D42—431no—
331#501—861no—
332#498C2×D4311yescharacteristic, complemented
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
335#487C2×D4311yescharacteristic, complemented
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#486C2×D4311yescharacteristic
338#483—861no—
339#481—861no—
340#478—861no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—861no—
344#475—431no—
345#474—431no—
346#468—861no—
347#465—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#461—431no—
351#460—431no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357#446—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#103—861no—
365C2×#102—861no—
366#335—431no—
367#334—431no—
368#333—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
377C43#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—431no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—861no—
395C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#120—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—431no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8—431no—
430C4⋊C8—861no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—41no—
434#103—431no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—861no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—431no—
442#102—431no—
443#102—431no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—861no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C24—1721no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1722no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1721no—
490SD16—1722no—
491D8—434no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—861no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—3441no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8D4×D4311yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—431no—
512C4⋊C4—431no—
513C4⋊C4—431no—
514C4⋊C4—431no—
515C4⋊C4—861no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—3442no—
534C23—3442no—
535C23—6881no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—861no—
542Q8—861no—
543Q8—3442no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—432no—
550D4—432no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—6881no—
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4#1306337011yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8SD16×D4312yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—862no—
591C22—862no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—6884no—
600C22#1458353411yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1721no—
606C4—1721no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
611C4#1458369611yescharacteristic
612C4#1458370111yescharacteristic
613C4#1458370511yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3441no—
616C2—1722no—
617C2—1722no—
618C2#1914620411yescharacteristic
619C2#1914629011yescharacteristic
620C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1708C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146194C2
hypercenter#1708D43
hypocenterC43#19891
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147499C2semidirect
2. #19146459C2semidirect
3. #19146418C2semidirect
5. #19134091C2semidirect
6. #19134064C2semidirect
7. #19134015C2semidirect
8. #19134001C2semidirect
9. #19133799C2semidirect
10. #19133771C2semidirect
11. #19133743C2semidirect
12. #19133695C2semidirect
13. #19133487C2semidirect
14. C8×D344C2semidirect
15. C43×#1708C2semidirect
18. #14583564C22semidirect
27. #14583186C22semidirect
28. #14583181C22semidirect
41. #14583029C22semidirect
47. C8×D172C22semidirect
50. #14582652C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582648C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
54. #14582645C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#498C22semidirect
62. C43×#487C22semidirect
63. C43×#487C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
213. D344SD16semidirect
308. #1708D43semidirect
332. #498C2×D43semidirect
334. #487C2×D43semidirect
335. #487C2×D43semidirect
376. C82C2×D43semidirect
377. C43#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474992
#191464592
#191464182
#191461942
#191340912
#191340642
#191340152
#191340012
#191337992
#191337712
#191337432
#191336952
#191334872
C8×D3442
C43×#17082
#1989143