Finite Group Databasebeta

← #25087958

Subgroups — #25087958

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146196C211yesmaximal, characteristic
5#19134196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134068C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133804C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D8×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17#14583606C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
19#14583553C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583307—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic, complemented
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583250C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583230—21no—
29#14583218—21no—
30#14583201—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic, complemented
33#14583187—21no—
34#14583185C2211yescharacteristic, complemented
35#14583179C2211yescharacteristic
36#14583146—21no—
37#14583128—21no—
38#14583128—21no—
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583052—21no—
44#14583051—21no—
45#14583045—21no—
46#14583040—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic, complemented
48#14583011—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582978C2211yescharacteristic
51C2×#13063250—21no—
52C2×#13063247—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic, complemented
59#14582628C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621873D411yescharacteristic
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621872—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063316—21no—
86#13063309—41no—
87#13063305—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063302—41no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063299—21no—
95#13063295—41no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100C2×C4⋊Dic43—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102#13063258—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—41no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129#13063235—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172—42no—
164C2×D172—81no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174D8×C43SD1614yescomplemented
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—81no—
179C2×C8×C43—81no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621883—42no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212#10621873—41no—
213#10621873—42no—
214#10621873—81no—
215#10621873—81no—
216#10621873—81no—
217#10621872—42no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—161no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43C2×SD1612yes—
228D4×C43C2×SD1612yes—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D43—82no—
239C22⋊D43—82no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—41no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—82no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43—161no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43C2×SD1612yes—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19891—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—22no—
278C22×C43—22no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—41no—
283C22×C43D4211yescharacteristic
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—164no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C43#57511yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57711yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3384—431no—
305#3298—431no—
306#3295—431no—
307#3272—431no—
308#1708—431no—
309#1691—431no—
310#1686—431no—
311#1679—431no—
312#1677—431no—
313#1643—431no—
314#1639—431no—
315#1635—431no—
316#1627—431no—
317#1590—431no—
318C8×D8D4311yescharacteristic, complemented
319C2×C43—42no—
320C2×C43—42no—
321C2×C43#327311yescharacteristic
322C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C43#329011yescharacteristic
324D43—81no—
325D43—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329#547—431no—
330D42—431no—
331#501—861no—
332#498—431no—
333#492—431no—
334#487—431no—
335#487—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#483—861no—
339#481—861no—
340#478—861no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—861no—
344#475—431no—
345#474—431no—
346#468—861no—
347#465—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#461—431no—
351#460—431no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357#446—431no—
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×D8C2×D4311yescharacteristic
361#436—431no—
362C8×D4C2×D4311yescharacteristic
363C8×D4C2×D4311yescharacteristic, complemented
364C2×#103—861no—
365C2×#102—861no—
366#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#334—431no—
368#333—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
376C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
377C43#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—431no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—861no—
390C2×D8D17211yescharacteristic
391C2×M16—861no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398#127—431no—
399#125—861no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#120—1721no—
410C4×Q8—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—861no—
419#107D17211yescharacteristic
420#106—431no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—431no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—861no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—1721no—
438#102—431no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447#102D17211yescharacteristic
448#102D17211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C24—1721no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—861no—
463C2×Q8—3441no—
464C2×Q8—1721no—
465C2×Q8—1722no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—3441no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1722no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4C2×D17211yescharacteristic
478C2×D4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485SD16—3441no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—1721no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491D8—1722no—
492D8#1062187314yescomplemented
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8C2×D17211yescharacteristic
502C2×C8C2×D17211yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—861no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—861no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—861no—
537Q8—861no—
538Q8—3441no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—861no—
547D4—861no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—3442no—
551D4—3442no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4C2×#1062187312yes—
557D4C2×#1062187312yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—861no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—6881no—
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C22×D17211yescharacteristic
577C2×C4#1306337111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8C2×#1062187312yes—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—6884no—
600C22D4×D17211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—3441no—
605C4—3441no—
606C4—3441no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4C22×#1062187311yescharacteristic
611C4#1458369611yescharacteristic
612C4#1458370011yescharacteristic
613C4#1458371111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—42no—
616C2—3441no—
617C2—6881no—
618C2#1914620511yescharacteristic
619C2D4×#1062187311yescharacteristic
620C2#1914638211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC8×D8×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146196C2
hypercenterC8×D8D43
hypocenterC43#19891
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147492C2semidirect
2. #19146461C2semidirect
3. #19146420C2semidirect
5. #19134196C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134068C2semidirect
8. #19134018C2semidirect
9. #19134004C2semidirect
10. #19133804C2semidirect
11. #19133777C2semidirect
12. #19133748C2semidirect
13. #19133701C2semidirect
14. #19133487C2semidirect
15. C8×D8×C43C2semidirect
18. D4×Dic86C22semidirect
22. #14583297C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
25. #14583250C22semidirect
32. #14583189C22semidirect
34. #14583185C22semidirect
47. #14583029C22semidirect
53. #14582650C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
58. #14582631C22semidirect
62. C8×D4×C43C22semidirect
63. C43×#335C22semidirect
65. C43×D4⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
174. D8×C43SD16semidirect
318. C8×D8D43semidirect
363. C8×D4C2×D43semidirect
366. #335C2×D43semidirect
375. D4⋊C8C2×D43semidirect
376. C82C2×D43semidirect
377. C43#19891semidirect
492. D8#10621873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474922
#191464612
#191464202
#191461962
#191341962
#191340952
#191340682
#191340182
#191340042
#191338042
#191337772
#191337482
#191337012
#191334872
C8×D8×C432
#1989143