Finite Group Databasebeta

← #25087961

Subgroups — #25087961

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146197C211yesmaximal, characteristic
5#19134196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19134005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133749C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
19#14583554C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic, complemented
23#14583272C2211yescharacteristic
24#14583250C2211yescharacteristic, complemented
25#14583250C2211yescharacteristic, complemented
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583231—21no—
29#14583219—21no—
30#14583200—21no—
31#14583190—21no—
32#14583190C2211yescharacteristic, complemented
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583184C2211yescharacteristic, complemented
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583145—21no—
37#14583131—21no—
38#14583127—21no—
39#14583105C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583052—21no—
44#14583048—21no—
45#14583046—21no—
46#14583036—21no—
47#14583012—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D43—21no—
52#102×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582646C2211yescharacteristic, complemented
56#14582644C2211yescharacteristic, complemented
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063353—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322C2311yescharacteristic
86#13063317—21no—
87#13063307—41no—
88#13063305—21no—
89#13063305—41no—
90#13063304—21no—
91#13063303—41no—
92#13063301—21no—
93#13063300—21no—
94#13063299—21no—
95#13063296—21no—
96#13063295—41no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102C4⋊C4×D43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—41no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141#97×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153D4×D43—42no—
154D4×D43—81no—
155#10621898—42no—
156#10621898—81no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—42no—
162C2×D172—81no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×Dic86—21no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174SD16×C43—41no—
175M16×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190#10621884—81no—
191#10621883—81no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211D344—42no—
212D344SD1614yescomplemented
213#10621873—42no—
214#10621873—42no—
215#10621873—81no—
216C8×D43—81no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—41no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—161no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—41no—
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—82no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—81no—
251D172—82no—
252D172C2×SD1612yes—
253D172C2×SD1612yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C8×C43C2×SD1612yes—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19891—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C2×D43—81no—
290C2×D43—164no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3384—431no—
305#3298—431no—
306#3295—431no—
307#3272—431no—
308#1708—431no—
309#1691—431no—
310#1686—431no—
311#1679—431no—
312#1677—431no—
313#1643—431no—
314#1639—431no—
315#1635—431no—
316#1627—431no—
317#1590D4311yescharacteristic, complemented
318C8×D8—431no—
319C2×C43—81no—
320C2×C43#327311yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329011yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—42no—
325D43—161no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329#547—431no—
330D42—431no—
331#501—861no—
332#498—431no—
333#492—431no—
334#487—431no—
335#487—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#483—861no—
339#481—861no—
340#478—861no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—861no—
344#475—431no—
345#474—431no—
346#468—861no—
347#465—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#461—431no—
351#460—431no—
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#442—861no—
359C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
360C4×D8—431no—
361#436C2×D4311yescharacteristic
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#103—861no—
365C2×#102—861no—
366#335—431no—
367#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
368#333—431no—
369#332—431no—
370#332—431no—
371#331—431no—
372Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
376C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
377C43#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×SD16—861no—
386C2×SD16—861no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16D17211yescharacteristic
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—431no—
397C4⋊Q8—861no—
398#127—431no—
399#125—861no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#120—1721no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#106—861no—
421#106—861no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106D17211yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8—431no—
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—1721no—
437#103D17211yescharacteristic
438#102—431no—
439#102—431no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—1721no—
448#102D17211yescharacteristic
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—21no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454C4×C8C22×D4311yescharacteristic
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C24—1721no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
466C2×D4—431no—
467C2×D4—431no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—3441no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1722no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1722no—
477C2×D4—1721no—
478C2×D4C2×D17211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485SD16—41no—
486SD16—3441no—
487SD16—3441no—
488SD16—3441no—
489SD16—1722no—
490SD16—1722no—
491D8—434no—
492D8—1722no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—3441no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8C2×D17211yescharacteristic
502C2×C8C2×D17211yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—3442no—
533C23—3442no—
534C23—1721no—
535C23—6881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—3441no—
539Q8—3442no—
540Q8—1721no—
541Q8—1721no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—432no—
547D4—432no—
548D4—861no—
549D4—861no—
550D4—3441no—
551D4—3442no—
552D4—3442no—
553D4—3442no—
554D4—1721no—
555D4—1721no—
556D4—1721no—
557D4—1721no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—6881no—
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C22×D17211yescharacteristic
577C2×C4#1306337111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8SD16×D4312yes—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—862no—
591C22—862no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—6884no—
600C22D4×D17211yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—3441no—
606C4—3441no—
607C4—3441no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
611C4#1458369911yescharacteristic
612C4#1458370411yescharacteristic
613C4#1458370611yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—1722no—
616C2—1722no—
617C2—6881no—
618C2#1914620711yescharacteristic
619C2SD16×D17211yescharacteristic
620C2#1914638311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1590C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146197C2
hypercenter#1590D43
hypocenterC43#19891
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147496C2semidirect
2. #19146462C2semidirect
3. #19146421C2semidirect
5. #19134196C2semidirect
6. #19134094C2semidirect
7. #19134067C2semidirect
8. #19134019C2semidirect
9. #19134005C2semidirect
10. #19133805C2semidirect
11. #19133776C2semidirect
12. #19133749C2semidirect
13. #19133700C2semidirect
14. C8×D344C2semidirect
15. C43×#1590C2semidirect
18. Q8×D172C22semidirect
22. #14583297C22semidirect
24. #14583250C22semidirect
25. #14583250C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
34. #14583184C22semidirect
50. C8×D172C22semidirect
53. #14582652C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582646C22semidirect
56. #14582644C22semidirect
59. #14582628C22semidirect
60. C43×#446C22semidirect
63. C43×#334C22semidirect
64. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
212. D344SD16semidirect
317. #1590D43semidirect
357. #446C2×D43semidirect
367. #334C2×D43semidirect
372. Q8⋊C8C2×D43semidirect
376. C82C2×D43semidirect
377. C43#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474962
#191464622
#191464212
#191461972
#191341962
#191340942
#191340672
#191340192
#191340052
#191338052
#191337762
#191337492
#191337002
C8×D3442
C43×#15902
#1989143