Finite Group Databasebeta

← #25087963

Subgroups — #25087963

Order 11008.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146194C211yesmaximal, characteristic
5#19134194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134095C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133389C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063352—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic, complemented
19#14583552C2211yescharacteristic
20#14583534C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic, complemented
23#14583251C2211yescharacteristic, complemented
24#14583251C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583231—21no—
28#14583216—21no—
29#14583200—21no—
30#14583190—21no—
31#14583190C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic, complemented
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583142—21no—
35#14583129—21no—
36#14583125—21no—
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583048—21no—
41#14583048—21no—
42#14583043—21no—
43#14583039—21no—
44#14583012—21no—
45C4×#10621884C2211yescharacteristic
46C4×D344C2211yescharacteristic
47#14582978C2211yescharacteristic
48#14582964C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic, complemented
50#103×D43—21no—
51#102×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582647C2211yescharacteristic, complemented
54#14582646C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
56#14582626C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063352—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344D411yescharacteristic
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621872—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063317—21no—
84#13063310—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90#13063300—21no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063293—41no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—41no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153#10621902—42no—
154#10621902—81no—
155Q8×D43—42no—
156Q8×D43—81no—
157D4×D43—42no—
158D4×D43—42no—
159D4×D43—81no—
160D4×D43—81no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174SD16×C43—42no—
175SD16×C43—81no—
176SD16×C43—81no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621884—41no—
190#10621884—42no—
191#10621882—42no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213D344SD1614yescomplemented
214#10621873—81no—
215#10621872—42no—
216C8×D43—81no—
217C8×D43—81no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—82no—
223C22×D43—82no—
224C22×D43—161no—
225Q8×C43—21no—
226Q8×C43—21no—
227Q8×C43—41no—
228Q8×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—81no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D43—82no—
241C22⋊D43—82no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—41no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—82no—
252D172C2×SD1612yes—
253D172C2×SD1612yes—
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—82no—
262C4×D43—161no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266Dic86—81no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43C2×SD1612yes—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—21no—
274C43⋊C8—41no—
275C43⋊C8—41no—
276#19891—431nomaximal, Sylow
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C2×D43—22no—
282C2×D43—22no—
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—41no—
290C2×D43—164no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C43#57511yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57711yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302Dic43—81no—
303Dic43—81no—
304#3384—431no—
305#3298—431no—
306#3295—431no—
307#3272—431no—
308#1708—431no—
309#1691—431no—
310#1686D4311yescharacteristic, complemented
311#1679—431no—
312#1677—431no—
313#1643—431no—
314#1639—431no—
315#1635—431no—
316#1627—431no—
317#1590—431no—
318C8×D8—431no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#327311yescharacteristic
321C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
322C2×C43#329011yescharacteristic
323D43—42no—
324D43—42no—
325D43—81no—
326C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
327#554—431no—
328D4×Q8—431no—
329#547—431no—
330D42—431no—
331#501—861no—
332#498—431no—
333#492C2×D4311yescharacteristic
334#487—431no—
335#487—431no—
336#486—431no—
337#486—431no—
338#483—861no—
339#481—861no—
340#478—861no—
341#476—431no—
342#476—431no—
343#476—861no—
344#475C2×D4311yescharacteristic, complemented
345#474—431no—
346#468—861no—
347#465—861no—
348#465—861no—
349#461—431no—
350#461—431no—
351#460C2×D4311yescharacteristic
352#459—431no—
353#450—861no—
354#450—861no—
355#449—861no—
356#448—861no—
357#446C2×D4311yescharacteristic, complemented
358#442—861no—
359C4×SD16—431no—
360C4×D8—431no—
361#436—431no—
362C8×D4—431no—
363C8×D4—431no—
364C2×#103—861no—
365C2×#102—861no—
366#335C2×D4311yescharacteristic, complemented
367#334—431no—
368#333—431no—
369#332—431no—
370#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
371#331C2×D4311yescharacteristic
372Q8⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374D4⋊C8—431no—
375D4⋊C8—431no—
376C82—431no—
377C43#1989111yescharacteristic, complemented, Sylow
378C2×#41—861no—
379C22×Q8—861no—
380C22×D4—861no—
381C22×D4—861no—
382AGL(1,ℤ/8)—1724no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—431no—
387C2×SD16—861no—
388C2×SD16—861no—
389C2×D8—431no—
390C2×D8—861no—
391C2×M16—861no—
392C22×C8—861no—
393C22×C8—861no—
394C4⋊Q8—431no—
395C4⋊Q8—431no—
396C4⋊Q8—861no—
397C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400#123—1721no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404C22⋊Q8—1721no—
405C22⋊Q8—1721no—
406#121—861no—
407#121—861no—
408#121—861no—
409#120—1721no—
410C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4×D4—431no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—431no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417C2×C4⋊C4—861no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#106—21no—
421#106—431no—
422#106—861no—
423#106—861no—
424#106—861no—
425#106—861no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—431no—
428C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—431no—
433#103—861no—
434#103—861no—
435#103—861no—
436#103—861no—
437#103—1721no—
438#102—21no—
439#102—431no—
440#102—431no—
441#102—431no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—861no—
447#102—861no—
448#102—1721no—
449C22⋊C8—861no—
450C22⋊C8—861no—
451C22⋊C8—861no—
452#97—21no—
453C4×C8—431no—
454C4×C8—431no—
455C4×C8C22×D4311yescharacteristic
456C24—1721no—
457#41—3441no—
458#41—1722no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—431no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—431no—
472C2×D4—3441no—
473C2×D4—3441no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C2×D4—1722no—
478C2×D4—1722no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—861no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—81no—
488SD16—3441no—
489SD16—1721no—
490SD16—1722no—
491D8—434no—
492D8—1722no—
493M16—1722no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C2×C8D4×D4311yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—861no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4—1721no—
517C4⋊C4—1721no—
518C4⋊C4—1721no—
519C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—861no—
522C22⋊C4—861no—
523C22⋊C4—1721no—
524C22⋊C4—1721no—
525C22⋊C4—1721no—
526C22⋊C4—1721no—
527C42—21no—
528C42C23×D4311yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—861no—
531C23—861no—
532C23—861no—
533C23—3442no—
534C23—3442no—
535C23—6881no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—3441no—
541Q8—3442no—
542Q8—1721no—
543Q8—1721no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—432no—
550D4—432no—
551D4—861no—
552D4—861no—
553D4—861no—
554D4—861no—
555D4—3442no—
556D4—3442no—
557D4—3442no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3442no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1721no—
573C2×C4—1721no—
574C2×C4—6881no—
575C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
577C2×C4#1306337111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—861no—
583C8—861no—
584C8—1721no—
585C8—1721no—
586C8SD16×D4312yes—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—862no—
591C22—862no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22—1721no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—6884no—
600C22#1458353311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—3441no—
606C4—3441no—
607C4—1721no—
608C4—1721no—
609C4—1721no—
610C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
611C4#1458369811yescharacteristic
612C4#1458370311yescharacteristic
613C4#1458370911yescharacteristic
614C2—161no—
615C2—3441no—
616C2—1722no—
617C2—1722no—
618C2#1914620311yescharacteristic
619C2#1914628611yescharacteristic
620C2#1914637811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1686C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146194C2
hypercenter#1686D43
hypocenterC43#19891
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147496C2semidirect
2. #19146457C2semidirect
3. #19146422C2semidirect
5. #19134194C2semidirect
6. #19134095C2semidirect
7. #19134021C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133801C2semidirect
10. #19133775C2semidirect
11. #19133747C2semidirect
12. #19133696C2semidirect
13. #19133485C2semidirect
14. #19133389C2semidirect
15. C43×#1686C2semidirect
18. Q8×D172C22semidirect
22. #14583297C22semidirect
23. #14583251C22semidirect
24. #14583251C22semidirect
32. #14583190C22semidirect
49. #14582964C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582647C22semidirect
54. #14582646C22semidirect
55. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
58. #14582626C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#475C22semidirect
63. C43×#446C22semidirect
64. C43×#335C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
213. D344SD16semidirect
310. #1686D43semidirect
344. #475C2×D43semidirect
357. #446C2×D43semidirect
366. #335C2×D43semidirect
370. #332C2×D43semidirect
377. C43#19891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474962
#191464572
#191464222
#191461942
#191341942
#191340952
#191340212
#191340032
#191338012
#191337752
#191337472
#191336962
#191334852
#191333892
C43×#16862
#1989143