Finite Group Databasebeta

← #25087967

Subgroups — #25087967

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146211C211yesmaximal, characteristic
4#19134185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×SD16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063351—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic, complemented
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583305—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic, complemented
21#14583275C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic, complemented
23#14583270—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583199—21no—
27#14583191—21no—
28#14583181C2211yescharacteristic, complemented
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583150—21no—
31#14583104C2211yescharacteristic
32#14583103—21no—
33#14583099C2211yescharacteristic, complemented
34#14583098—21no—
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583042—21no—
38#14583033—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic, complemented
40C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
41#14582999—21no—
42#14582986—21no—
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44#14582977C2211yescharacteristic
45#14582650C2211yescharacteristic, complemented
46#14582649C2211yescharacteristic, complemented
47#14582646C2211yescharacteristic, complemented
48#14582645C2211yescharacteristic, complemented
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#14582629C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C43—21no—
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58D42×C43C2211yescharacteristic
59C43×#492C2211yescharacteristic
60C43×#465—21no—
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#450—21no—
64C43×#448—21no—
65C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063351—44no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621877—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063317—21no—
84#13063315—41no—
85#13063299—21no—
86#13063298—41no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90#13063287—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256D411yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic43⋊C8—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—41no—
107#13063246D411yescharacteristic
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C22×Q8×C43—21no—
117C22×D4×C43—21no—
118C22×D4×C43—21no—
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×SD16×C43—21no—
122C2×SD16×C43—21no—
123C2×SD16×C43—44no—
124C2×SD16×C43D411yescharacteristic
125C22×C8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43—21no—
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128#127×C43C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—41no—
131#121×C43—21no—
132#121×C43—21no—
133#120×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#106×C43D411yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C24×C43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43—42no—
158C2×D4×C43—42no—
159C2×D4×C43—81no—
160C2×D4×C43—81no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C43—21no—
164C22×C4×C43—21no—
165C22×C4×C43—41no—
166C2×C22⋊D43—41no—
167C2×C22⋊D43—41no—
168#10621898—42no—
169#10621898—81no—
170C2×D172—21no—
171C2×D172—21no—
172C2×D172—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—22no—
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—42no—
179SD16×C43—42no—
180SD16×C43—81no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—42no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—41no—
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C43—21no—
193C22⋊C4×C43—21no—
194C22⋊C4×C43—41no—
195C22⋊C4×C43—41no—
196C42×C43—21no—
197C42×C43C2411yescharacteristic
198#10621884—81no—
199#10621883—42no—
200#10621883—81no—
201#10621883SD1614yescomplemented
202#10621882—42no—
203#10621882—42no—
204#10621882—81no—
205(C2×D43)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic43—21no—
207C4⋊Dic43—21no—
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—41no—
215#10621877—42no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#10621873—42no—
223#10621873—81no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—21no—
226C23×C43—41no—
227C23×C43—82no—
228C23×C43—82no—
229C23×C43—161no—
230C22×D43—41no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—82no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—21no—
238D4×C43—21no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244D4×C43—82no—
245D4×C43—82no—
246D4×C43C2×SD1612yes—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—21no—
249C2×C4×C43—21no—
250C2×C4×C43—21no—
251C2×C4×C43—41no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D43—82no—
261C22⋊D43—161no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—41no—
268D172—41no—
269D172—81no—
270C4×D43—82no—
271Dic86—21no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86C2×SD1612yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—41no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—41no—
289C22×C43—41no—
290C22×C43—41no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43—81no—
293C22×C43—81no—
294C22×C43—164no—
295C22×C43D4211yescharacteristic
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—81no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43—81no—
305C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C43#57611yescharacteristic
308C4×C43#57711yescharacteristic
309Dic43—22no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16D4311yescharacteristic, complemented
315#3274—431no—
316#1706—431no—
317#1693—431no—
318#1688—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1642—431no—
322#1639—431no—
323#1627—431no—
324#1626—431no—
325#1590—431no—
326C8×SD16—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—81no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#327411yescharacteristic
331C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C43#329011yescharacteristic
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—21no—
336#557—431no—
337#550—431no—
338D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
339D42C2×D4311yescharacteristic
340#501—861no—
341#500—431no—
342#493—431no—
343#492—431no—
344#492—861no—
345#492C2×D4311yescharacteristic
346#486—431no—
347#486—431no—
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474—431no—
352#469—861no—
353#465—21no—
354#461—431no—
355#461—861no—
356#461C2×D4311yescharacteristic
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#460C2×D4311yescharacteristic
361#459—431no—
362#450—21no—
363#449—861no—
364#448—21no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367C8×Q8—431no—
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—861no—
371C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
372#436—431no—
373C8×D4C2×D4311yescharacteristic
374#334—431no—
375#334—431no—
376#332—431no—
377#332—431no—
378#331—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384C82—431no—
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—44no—
396C2×SD16—431no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16C22⋊D4311yescharacteristic
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#125—861no—
416#125—1721no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—41no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4C22×D4311yescharacteristic
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—861no—
437#106C22⋊D4311yescharacteristic
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—431no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103C22⋊D4311yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—1721no—
456#102—1721no—
457#102C22⋊D4311yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—861no—
485C2×D4—861no—
486C2×D4—861no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4D4×D4311yescharacteristic
490C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—22no—
496SD16—42no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—434no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—3441no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—3441no—
507D8—1722no—
508D8—1722no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—1721no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—21no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1721no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—432no—
556Q8—861no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—3441no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—6881no—
576D4SD16×D4312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—861no—
588C2×C4—861no—
589C2×C4—3442no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—432no—
597C8—861no—
598C8—1721no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8#1306335112yescomplemented
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—3441no—
614C22—3441no—
615C22—3441no—
616C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—862no—
624C4—3441no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4C2×#1306335111yescharacteristic
628C4#1458370211yescharacteristic
629C4#1458370511yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—6881no—
634C2#1914621111yescharacteristic
635C2SD16×C22⋊D4311yescharacteristic
636C2#1914637511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingD4×SD16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146211C2
hypercenterD4×SD16D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147574C2semidirect
2. #19147516C2semidirect
4. #19134185C2semidirect
5. #19134106C2semidirect
6. #19134077C2semidirect
7. #19133940C2semidirect
8. #19133936C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133774C2semidirect
11. #19133698C2semidirect
12. #19133689C2semidirect
13. #19133486C2semidirect
14. C8×#10621883C2semidirect
15. D4×SD16×C43C2semidirect
17. #14583627C22semidirect
20. #14583302C22semidirect
22. #14583272C22semidirect
24. #14583247C22semidirect
28. #14583181C22semidirect
33. #14583099C22semidirect
39. #14583030C22semidirect
40. C8×Dic86C22semidirect
45. #14582650C22semidirect
46. #14582649C22semidirect
47. #14582646C22semidirect
48. #14582645C22semidirect
50. #14582642C22semidirect
51. Q8⋊(C43⋊C8)C22semidirect
52. #14582629C22semidirect
55. C8×C43⋊C8C22semidirect
201. #10621883SD16semidirect
274. Dic86C2×SD16semidirect
277. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. C43⋊C8C2×SD16semidirect
314. D4×SD16D43semidirect
385. C43#19892semidirect
602. C8#13063351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191475162
#191462112
#191341852
#191341062
#191340772
#191339402
#191339362
#191337932
#191337742
#191336982
#191336892
#191334862
C8×#106218832
D4×SD16×C432
#1989243