Finite Group Databasebeta

← #25087968

Subgroups — #25087968

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146217C211yesmaximal, characteristic
5#19134188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134080C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063353—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic, complemented
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21D4×D172C2211yescharacteristic
22#14583307—21no—
23#14583276C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583273C2211yescharacteristic, complemented
26#14583270—21no—
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583247C2211yescharacteristic, complemented
29#14583202—21no—
30#14583193—21no—
31#14583181C2211yescharacteristic, complemented
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583152—21no—
34#14583131—21no—
35#14583103—21no—
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic, complemented
39#14583097—21no—
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583048—21no—
42#14583046—21no—
43#14583039—21no—
44#14583035—21no—
45#14583029C2211yescharacteristic, complemented
46#14583023C2211yescharacteristic, complemented
47#14582998—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51#14582964C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic, complemented
55#14582629C2211yescharacteristic, complemented
56#14582629C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#461C2211yescharacteristic
62C43×#461C2211yescharacteristic
63C43×#436C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C22×D172—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063353—44no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873D411yescharacteristic
76C2×#10621883D411yescharacteristic
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—21no—
81SD16×D43—44no—
82C2×D344—21no—
83C2×D344—21no—
84C2×D344—21no—
85C2×C8×D43—21no—
86#13063324—21no—
87#13063323—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063322C2311yescharacteristic
90#13063321—21no—
91#13063316—21no—
92#13063315—41no—
93#13063303—41no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063299—21no—
97#13063299—21no—
98#13063298—41no—
99#13063295—41no—
100Q8×Dic43—21no—
101C4×Dic86C2311yescharacteristic
102C4×Dic86C2311yescharacteristic
103#13063290—21no—
104C4×D172C2311yescharacteristic
105#13063287—21no—
106#13063287—21no—
107#13063258—21no—
108#13063257D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110#13063256D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic43⋊C8—21no—
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245—41no—
125#13063245—41no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×M16×C43—21no—
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#103×C43—21no—
144C22⋊C8×C43—21no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156D4×D43—42no—
157D4×D43—81no—
158#10621898—42no—
159#10621898—81no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—41no—
167C2×D172—42no—
168C2×D172—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—81no—
178M16×C43—42no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—21no—
186C4⋊C4×C43—21no—
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191#10621884—42no—
192#10621884—42no—
193#10621884—81no—
194#10621884—81no—
195#10621883—22no—
196(C2×D43)⋊C4—21no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207Dic43⋊C4—41no—
208Dic43⋊C4—41no—
209C4×Dic43—21no—
210C4×Dic43—21no—
211C4×Dic43—41no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216D344—42no—
217D344—42no—
218D344—81no—
219#10621873—42no—
220#10621873—42no—
221#10621873—81no—
222#10621873SD1614yescomplemented
223C8×D43—42no—
224C23×C43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—21no—
236D4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D43—82no—
246C22⋊D43—82no—
247C22⋊D43—161no—
248C2×Dic43—21no—
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253D172—21no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—41no—
262D172—81no—
263D172—81no—
264D172—82no—
265D172C2×SD1612yes—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—21no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×SD1612yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43—41no—
279C8×C43C2×SD1612yescomplemented
280C43⋊C8—21no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—41no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43D4211yescharacteristic
289C2×D43—22no—
290C2×D43—41no—
291C2×D43—41no—
292C2×D43—81no—
293C2×D43—81no—
294C2×D43—81no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43—81no—
303C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C43#57611yescharacteristic
306C4×C43#57711yescharacteristic
307Dic43—22no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3274—431no—
316#1706—431no—
317#1693D4311yescharacteristic, complemented
318#1688—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1642—431no—
322#1639—431no—
323#1627—431no—
324#1626—431no—
325#1590—431no—
326C8×SD16—431no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43#327411yescharacteristic
329C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C43#329011yescharacteristic
331D43—42no—
332D43—161no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336#557—431no—
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D42—431no—
340#501—861no—
341#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#493—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#492—861no—
346#486—431no—
347#486—431no—
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474—431no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—861no—
355#461C2×D4311yescharacteristic
356#461C2×D4311yescharacteristic
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—431no—
360#460—861no—
361#459—431no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367C8×Q8—431no—
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—431no—
371C4×SD16—861no—
372#436C2×D4311yescharacteristic
373C8×D4—431no—
374#334—431no—
375#334C2×D4311yescharacteristic, complemented
376#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
377#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#331—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384C82—431no—
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—431no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—861no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—21no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—431no—
414#127—861no—
415#125—861no—
416#125—1721no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—1721no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—861no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—431no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—861no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—431no—
447#103—431no—
448#103—861no—
449#102—431no—
450#102—431no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—1721no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1722no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—861no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—42no—
496SD16—81no—
497SD16—434no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—3441no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—3441no—
507D8—1722no—
508D8—1722no—
509M16—42no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—1722no—
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—861no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—1721no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—432no—
555Q8—861no—
556Q8—861no—
557Q8—861no—
558Q8—3442no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—432no—
562D4—861no—
563D4—3441no—
564D4—3441no—
565D4—3442no—
566D4—3442no—
567D4—3442no—
568D4—1721no—
569D4—1721no—
570D4—1721no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—6881no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—3442no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337111yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—432no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C8SD16×D4312yescomplemented
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—862no—
607C22—3441no—
608C22—3441no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—3441no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—862no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370311yescharacteristic
629C4#1458370811yescharacteristic
630C2—81no—
631C2—1722no—
632C2—6881no—
633C2—6881no—
634C2#1914621211yescharacteristic
635C2#1914629411yescharacteristic
636C2#1914638411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1693C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146217C2
hypercenter#1693D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147571C2semidirect
2. #19147521C2semidirect
3. #19146294C2semidirect
5. #19134188C2semidirect
6. #19134080C2semidirect
7. #19133946C2semidirect
8. #19133939C2semidirect
9. #19133793C2semidirect
10. #19133772C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133692C2semidirect
13. #19133483C2semidirect
14. #19133394C2semidirect
15. C43×#1693C2semidirect
18. #14583624C22semidirect
25. #14583273C22semidirect
28. #14583247C22semidirect
31. #14583181C22semidirect
38. #14583100C22semidirect
45. #14583029C22semidirect
46. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
54. #14582642C22semidirect
55. #14582629C22semidirect
56. #14582629C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
64. C43×#334C22semidirect
65. C43×#332C22semidirect
66. C43×#332C22semidirect
222. #10621873SD16semidirect
274. Dic86C2×SD16semidirect
279. C8×C43C2×SD16semidirect
283. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
317. #1693D43semidirect
341. #500C2×D43semidirect
375. #334C2×D43semidirect
376. #332C2×D43semidirect
377. #332C2×D43semidirect
385. C43#19892semidirect
602. C8SD16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475712
#191475212
#191462942
#191462172
#191341882
#191340802
#191339462
#191339392
#191337932
#191337722
#191336992
#191336922
#191334832
#191333942
C43×#16932
#1989243