Finite Group Databasebeta

← #25087969

Subgroups — #25087969

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146218C211yesmaximal, characteristic
5#19134186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C22×#10621884—21no—
18#14583627C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20D4×D172C2211yescharacteristic
21#14583305—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic, complemented
23#14583275C2211yescharacteristic
24#14583273C2211yescharacteristic
25#14583271C2211yescharacteristic, complemented
26#14583270—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583199—21no—
29#14583191—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic, complemented
31#14583179C2211yescharacteristic
32#14583151—21no—
33#14583130—21no—
34#14583105C2211yescharacteristic
35#14583102—21no—
36#14583101C2211yescharacteristic
37#14583100C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583098—21no—
40#14583049—21no—
41#14583045—21no—
42#14583038—21no—
43#14583031—21no—
44#14583030C2211yescharacteristic, complemented
45#14583023C2211yescharacteristic, complemented
46#14582999—21no—
47#14582990—21no—
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582644C2211yescharacteristic, complemented
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59C8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C43×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C22×D172—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70#13063349—44no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883D411yescharacteristic
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79C2×#10621884—21no—
80C2×#10621884—44no—
81C2×#10621884D411yescharacteristic
82C2×#10621882—21no—
83C2×#10621882—21no—
84C2×#10621872—21no—
85C22×C43⋊C8—21no—
86#13063325C2311yescharacteristic
87#13063323—21no—
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063321—21no—
90#13063317—21no—
91#13063315—41no—
92#13063300—21no—
93#13063299—21no—
94#13063297—41no—
95#13063296—21no—
96#13063295—41no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99#13063290—21no—
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107#13063256D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063248—21no—
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—41no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245D411yescharacteristic
123C22⋊(C43⋊C8)—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063236—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×Q8×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×D8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C43—21no—
136C22⋊Q8×C43—41no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144#102×C43—41no—
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C2×C22⋊D43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C22×Dic43—41no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—81no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—41no—
170C2×D172—42no—
171C2×D172—81no—
172C2×D172C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D43—21no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—81no—
177D8×C43—42no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621884—22no—
193#10621884—42no—
194#10621884—42no—
195#10621884—42no—
196#10621884—81no—
197#10621883—42no—
198#10621883—81no—
199#10621883SD1614yescomplemented
200#10621882—42no—
201#10621882—81no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—41no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212C4×Dic43—21no—
213C4×Dic43—41no—
214C2×C43⋊C8—21no—
215C2×C43⋊C8—21no—
216C2×C43⋊C8—42no—
217C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#10621873—42no—
222#10621873—81no—
223#10621872—42no—
224C23×C43—21no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—21no—
232Q8×C43—21no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235Q8×C43—82no—
236D4×C43—21no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43C2×SD1612yes—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—41no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—41no—
264D172—41no—
265D172—41no—
266D172—41no—
267D172—81no—
268D172—82no—
269C4×D43—41no—
270C4×D43—41no—
271Dic86—21no—
272Dic86—41no—
273Dic86—41no—
274Dic86C2×SD1612yescomplemented
275C8×C43—41no—
276C8×C43—41no—
277C8×C43—41no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8C2×SD1612yescomplemented
283C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—22no—
286C22×C43—41no—
287C22×C43—41no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—41no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—81no—
296C2×D43—81no—
297C2×D43—81no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—41no—
301C4×C43—41no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—81no—
304C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—22no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—81no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3274—431no—
316#1706—431no—
317#1693—431no—
318#1688—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1642—431no—
322#1639—431no—
323#1627D4311yescharacteristic, complemented
324#1626—431no—
325#1590—431no—
326C8×SD16—431no—
327C2×C43—42no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43#327411yescharacteristic
330C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C43#329011yescharacteristic
332D43—81no—
333D43—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336#557—431no—
337#550—431no—
338D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
339D42—431no—
340#501—861no—
341#500—431no—
342#493—431no—
343#492—431no—
344#492—431no—
345#492—861no—
346#486—431no—
347#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474—431no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#461—861no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—861no—
360#460C2×D4311yescharacteristic, complemented
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367C8×Q8—431no—
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—431no—
371C4×SD16—861no—
372#436—431no—
373C8×D4—431no—
374#334—431no—
375#334—431no—
376#332—431no—
377#332C2×D4311yescharacteristic, complemented
378#331—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
384C82—431no—
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—21no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—431no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—861no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—861no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—431no—
410C4⋊Q8—861no—
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—431no—
413#127—861no—
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#125—861no—
416#125—1721no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—41no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—1721no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—861no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4C22×D4311yescharacteristic
432#107—861no—
433#107—861no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—431no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—861no—
441C4⋊C8—861no—
442C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
444#103—431no—
445#103—431no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—431no—
453#102—431no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—1721no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8—431no—
473C2×Q8—861no—
474C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—431no—
479C2×D4—861no—
480C2×D4—861no—
481C2×D4—861no—
482C2×D4—3441no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—1721no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4D4×D4311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—861no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—81no—
496SD16—434no—
497SD16—862no—
498SD16—3441no—
499SD16—3441no—
500SD16—3441no—
501SD16—1722no—
502SD16—1722no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—42no—
507D8—3441no—
508D8—1722no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—431no—
516C2×C8—431no—
517C2×C8—861no—
518C2×C8—861no—
519C2×C8—1722no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—861no—
527C4⋊C4—861no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—1721no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—21no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—861no—
546C23—3442no—
547C23—3442no—
548C23—1721no—
549C23—6881no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—82no—
555Q8—432no—
556Q8—861no—
557Q8—1721no—
558Q8—1721no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—861no—
566D4—861no—
567D4—3441no—
568D4—3442no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1721no—
572D4—1721no—
573D4—1721no—
574D4—1721no—
575D4—6881no—
576D4SD16×D4312yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—861no—
586C2×C4—861no—
587C2×C4—3442no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—432no—
598C8—432no—
599C8—861no—
600C8—861no—
601C8—1721no—
602C8—1721no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—3441no—
610C22—3441no—
611C22—3441no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—862no—
623C4—3441no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
628C4#1458370011yescharacteristic
629C4#1458370811yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—3441no—
633C2—6881no—
634C2#1914621311yescharacteristic
635C2#1914628411yescharacteristic
636C2#1914637411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1627C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146218C2
hypercenter#1627D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147516C2semidirect
3. D4×#10621884C2semidirect
5. #19134186C2semidirect
6. #19134107C2semidirect
7. #19134077C2semidirect
8. #19133946C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133792C2semidirect
11. #19133777C2semidirect
12. #19133693C2semidirect
13. #19133482C2semidirect
14. #19133398C2semidirect
15. C43×#1627C2semidirect
18. #14583627C22semidirect
22. #14583302C22semidirect
25. #14583271C22semidirect
30. #14583181C22semidirect
44. #14583030C22semidirect
45. #14583023C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582644C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
59. C8×C43⋊C8C22semidirect
61. C43×#486C22semidirect
62. C43×#460C22semidirect
64. C43×#332C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
199. #10621883SD16semidirect
274. Dic86C2×SD16semidirect
282. C43⋊C8C2×SD16semidirect
283. C43⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1627D43semidirect
347. #486C2×D43semidirect
360. #460C2×D43semidirect
377. #332C2×D43semidirect
381. Q8⋊C8C2×D43semidirect
385. C43#19892semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191475162
D4×#106218842
#191462182
#191341862
#191341072
#191340772
#191339462
#191339342
#191337922
#191337772
#191336932
#191334822
#191333982
C43×#16272
#1989243