Finite Group Databasebeta

← #25087970

Subgroups — #25087970

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146214C211yesmaximal, characteristic
5#19134105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133487C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#10621873C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063349—21no—
17C2×SD16×D43—21no—
18#14583624C2211yescharacteristic, complemented
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583534C2211yescharacteristic
22#14583307—21no—
23#14583270—21no—
24#14583202—21no—
25#14583193—21no—
26#14583181C2211yescharacteristic, complemented
27#14583176C2211yescharacteristic
28#14583149—21no—
29#14583125—21no—
30#14583102—21no—
31#14583101C2211yescharacteristic
32#14583101C2211yescharacteristic
33#14583097—21no—
34#14583096C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583096C2211yescharacteristic, complemented
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583048—21no—
39#14583041—21no—
40#14583036—21no—
41#14583031—21no—
42#14583029C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic86C2211yescharacteristic, complemented
44#14582998—21no—
45C4×#10621873C2211yescharacteristic
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48#14582978C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582650C2211yescharacteristic, complemented
51#14582650C2211yescharacteristic, complemented
52#14582645C2211yescharacteristic, complemented
53#14582645C2211yescharacteristic, complemented
54#14582643C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic, complemented
56#14582631C2211yescharacteristic, complemented
57#14582631C2211yescharacteristic, complemented
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C43×#486C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C82×C43C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×D4×D43—21no—
71#13063349—44no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884—21no—
78C2×#10621884—21no—
79SD16×D43—44no—
80C2×#10621882—21no—
81C2×#10621872—21no—
82C2×C8×D43—21no—
83#13063324—21no—
84#13063323—21no—
85#13063321—21no—
86#13063316—21no—
87#13063315—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063297—41no—
91#13063296—21no—
92#13063296—21no—
93#13063296—21no—
94#13063293—41no—
95Q8×Dic43—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98#13063290—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101D4×Dic43—21no—
102#13063287—21no—
103#13063258—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063257D411yescharacteristic
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112Dic43⋊C8—21no—
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C2×D8×C43—21no—
134C2×D8×C43—21no—
135C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
137#127×C43C2311yescharacteristic
138#127×C43C2311yescharacteristic
139#107×C43—21no—
140#107×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C4×C8×C43C2311yescharacteristic
146C23×D43—41no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×C22⋊D43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159C22×Dic43—41no—
160Q8×D43—42no—
161Q8×D43—81no—
162#10621900—42no—
163#10621900—81no—
164D4×D43—42no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—81no—
167D4×D43—81no—
168C2×D172C2×D411yescharacteristic
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D43—21no—
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—41no—
173C2×Dic86—41no—
174C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
176SD16×C43—42no—
177SD16×C43—42no—
178SD16×C43—81no—
179SD16×C43—81no—
180D8×C43—42no—
181D8×C43—81no—
182C2×C8×C43—21no—
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43—21no—
188C4⋊C4×C43—21no—
189C4⋊C4×C43—21no—
190C4⋊C4×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621884—42no—
195#10621884—81no—
196#10621883—42no—
197#10621883—42no—
198#10621883—81no—
199#10621882—42no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—41no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—21no—
209Dic43⋊C4—21no—
210Dic43⋊C4—41no—
211Dic43⋊C4—41no—
212Dic43⋊C4—41no—
213C4×Dic43—21no—
214C4×Dic43—21no—
215C4×Dic43—41no—
216C2×C43⋊C8—21no—
217C2×C43⋊C8—21no—
218C2×C43⋊C8—21no—
219C2×C43⋊C8—21no—
220#10621873—22no—
221#10621873SD1614yescomplemented
222#10621872—42no—
223C8×D43—42no—
224C23×C43—41no—
225C23×C43—41no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—21no—
228C22×D43—82no—
229C22×D43—82no—
230C22×D43—161no—
231Q8×C43—41no—
232Q8×C43—41no—
233Q8×C43—41no—
234Q8×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—41no—
241D4×C43—41no—
242D4×C43—41no—
243D4×C43—81no—
244D4×C43—81no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D43—82no—
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—82no—
253C22⋊D43—161no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—21no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—21no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—82no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172—21no—
264D172C2×SD1612yes—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—41no—
269C4×D43—82no—
270Dic86—21no—
271Dic86—21no—
272Dic86—21no—
273Dic86—82no—
274Dic86C2×SD1612yescomplemented
275C8×C43—21no—
276C8×C43—21no—
277C8×C43—41no—
278C8×C43C2×SD1612yescomplemented
279C8×C43AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282C43⋊C8—41no—
283C43⋊C8—41no—
284#19892—431nomaximal, Sylow
285C22×C43—81no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43D4211yescharacteristic
292C2×D43—22no—
293C2×D43—41no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—164no—
299C4×C43—21no—
300C4×C43—81no—
301C4×C43—81no—
302C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C43#57611yescharacteristic
305C4×C43#57711yescharacteristic
306Dic43—22no—
307Dic43—41no—
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—41no—
311Dic43—41no—
312#3392—431no—
313#3386—431no—
314D4×SD16—431no—
315#3274—431no—
316#1706D4311yescharacteristic, complemented
317#1693—431no—
318#1688—431no—
319#1666—431no—
320#1665—431no—
321#1642—431no—
322#1639—431no—
323#1627—431no—
324#1626—431no—
325#1590—431no—
326C8×SD16—431no—
327C2×C43—161no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43#327411yescharacteristic
330C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C43#329011yescharacteristic
332D43—42no—
333D43—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—861no—
335C22×SD16—861no—
336#557—431no—
337#550—431no—
338D4×Q8—431no—
339D42—431no—
340#501—861no—
341#500C2×D4311yescharacteristic, complemented
342#493C2×D4311yescharacteristic
343#492—861no—
344#492C2×D4311yescharacteristic
345#492C2×D4311yescharacteristic, complemented
346#486C2×D4311yescharacteristic
347#486C2×D4311yescharacteristic, complemented
348#478—861no—
349#477—861no—
350#475—431no—
351#474—431no—
352#469—861no—
353#465—861no—
354#461—431no—
355#461—431no—
356#461—861no—
357#460—431no—
358#460—431no—
359#460—431no—
360#460—861no—
361#459—431no—
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366#446—431no—
367C8×Q8—431no—
368#440—861no—
369C4×SD16—431no—
370C4×SD16—431no—
371C4×SD16—861no—
372#436—431no—
373C8×D4—431no—
374#334—431no—
375#334—431no—
376#332—431no—
377#332—431no—
378#331—431no—
379#331—431no—
380Q8⋊C8—431no—
381Q8⋊C8—431no—
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384C82C2×D4311yescharacteristic, complemented
385C43#1989211yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—861no—
387C22×Q8—861no—
388C22×D4—861no—
389C22×D4—861no—
390AGL(1,ℤ/8)—1724no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—431no—
396C2×SD16—431no—
397C2×SD16—861no—
398C2×SD16—861no—
399C2×SD16—861no—
400C2×SD16—861no—
401C2×SD16—861no—
402C2×SD16—1724no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—21no—
405C2×D8—861no—
406C2×M16—861no—
407C22×C8—861no—
408C4⋊Q8—861no—
409C4⋊Q8—861no—
410C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
412#127—861no—
413#127C22×D4311yescharacteristic
414#127C22×D4311yescharacteristic
415#125—861no—
416#125—1721no—
417C22⋊Q8—861no—
418C22⋊Q8—1721no—
419#121—861no—
420#121—861no—
421#121—861no—
422#121—1721no—
423#120—1721no—
424C4×Q8—431no—
425C4×Q8—431no—
426C4×Q8—861no—
427C4×Q8—861no—
428C4×D4—431no—
429C4×D4—431no—
430C4×D4—861no—
431C4×D4—861no—
432#107—21no—
433#107—21no—
434#107—861no—
435#106—431no—
436#106—431no—
437#106—861no—
438C4⋊C8—431no—
439C4⋊C8—431no—
440C4⋊C8—431no—
441C4⋊C8—431no—
442C4⋊C8—861no—
443C4⋊C8—861no—
444#103—431no—
445#103—431no—
446#103—861no—
447#103—861no—
448#103—861no—
449#102—41no—
450#102—41no—
451#102—431no—
452#102—431no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460#97—861no—
461C4×C8—861no—
462C4×C8C22×D4311yescharacteristic
463C4×C8C22×D4311yescharacteristic
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—3441no—
467#41—1722no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—431no—
471C2×Q8—431no—
472C2×Q8—3441no—
473C2×Q8—1721no—
474C2×Q8—1722no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—431no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—3441no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—1721no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1721no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1722no—
491C22×C4—861no—
492C22×C4—861no—
493C22×C4—1721no—
494C22×C4—1721no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—81no—
498SD16—81no—
499SD16—434no—
500SD16—862no—
501SD16—3441no—
502SD16—3441no—
503SD16—1722no—
504SD16—1722no—
505SD16—1722no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—1722no—
509M16—1722no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—861no—
512C2×C8—861no—
513C2×C8—861no—
514C2×C8—861no—
515C2×C8—1722no—
516C2×C8D4×D4311yescharacteristic
517C2×C8D4×D4311yescharacteristic
518C2×C8D4×D4311yescharacteristic
519C2×C8D4×D4311yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—431no—
525C4⋊C4—431no—
526C4⋊C4—431no—
527C4⋊C4—431no—
528C4⋊C4—861no—
529C4⋊C4—861no—
530C4⋊C4—1721no—
531C4⋊C4—1721no—
532C4⋊C4—1721no—
533C4⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—861no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—1721no—
537C22⋊C4—1721no—
538C22⋊C4—1721no—
539C42—861no—
540C42—861no—
541C42—1721no—
542C42C23×D4311yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—861no—
546C23—861no—
547C23—3442no—
548C23—3442no—
549C23—6881no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—432no—
555Q8—861no—
556Q8—861no—
557Q8—861no—
558Q8—3442no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—432no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—861no—
573D4—3442no—
574D4—3442no—
575D4—3442no—
576D4—6881no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—861no—
580C2×C4—861no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—861no—
584C2×C4—861no—
585C2×C4—3442no—
586C2×C4—3442no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4—1721no—
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
593C2×C4#1306337011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—1721no—
598C8—1721no—
599C8—1721no—
600C8—1721no—
601C8SD16×D4312yescomplemented
602C8#1306334912yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—862no—
610C22—1721no—
611C22—1721no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—6884no—
616C22#1458353411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—862no—
621C4—1721no—
622C4—1721no—
623C4—1721no—
624C4—1721no—
625C4—1721no—
626C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
627C4C2×#1306334911yescharacteristic
628C4#1458370011yescharacteristic
629C4#1458370511yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—3441no—
633C2—1722no—
634C2#1914621411yescharacteristic
635C2#1914629011yescharacteristic
636C2#1914638011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1706C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146214C2
hypercenter#1706D43
hypocenterC43#19892
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147573C2semidirect
2. #19147521C2semidirect
3. #19146290C2semidirect
5. #19134105C2semidirect
6. #19134076C2semidirect
7. #19133940C2semidirect
8. #19133933C2semidirect
9. #19133792C2semidirect
10. #19133771C2semidirect
11. #19133695C2semidirect
12. #19133688C2semidirect
13. #19133487C2semidirect
14. C8×#10621873C2semidirect
15. C43×#1706C2semidirect
18. #14583624C22semidirect
26. #14583181C22semidirect
36. #14583096C22semidirect
42. #14583029C22semidirect
43. C8×Dic86C22semidirect
50. #14582650C22semidirect
51. #14582650C22semidirect
52. #14582645C22semidirect
53. #14582645C22semidirect
55. #14582643C22semidirect
56. #14582631C22semidirect
57. #14582631C22semidirect
60. C43×#500C22semidirect
63. C43×#492C22semidirect
65. C43×#486C22semidirect
66. C82×C43C22semidirect
221. #10621873SD16semidirect
274. Dic86C2×SD16semidirect
278. C8×C43C2×SD16semidirect
279. C8×C43AGL(1,ℤ/8)semidirect
316. #1706D43semidirect
341. #500C2×D43semidirect
345. #492C2×D43semidirect
347. #486C2×D43semidirect
384. C82C2×D43semidirect
385. C43#19892semidirect
601. C8SD16×D43semidirect
602. C8#13063349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191475212
#191462902
#191462142
#191341052
#191340762
#191339402
#191339332
#191337922
#191337712
#191336952
#191336882
#191334872
C8×#106218732
C43×#17062
#1989243